运筹学天津大学作业参

第一阶段练习题

一、填空题

1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令xi1第i号上场

0第i号不上场i1,,4，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：

___________________。

2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。

3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设

的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。

二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。 产品 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 每周可用小时数

三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： 消 耗 定 资 额 源 品 产 机器生产率（件/小时） A B C 10 20 20 5 10 20 50 45 60 原料成本 15 25 10 产品价格 50 100 45 机器成本（元/小时） 200 100 200 A B C 拥有量（单位） 劳动力 材料 单位产品利润（元） 6 3 3 3 4 1 5 5 4 45 30 1 / 9

（1）确定获利最大的产品生产计划；

（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？

四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：

p1：利润指标定为每月1.6104元； p2：充分利用生产能力；

p3：加班时间不超过24小时； p4：产量以预计销量为标准；

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案

一、填空题

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xx1;x1x30 1．242．变量个数，约束条件，小，坏 3．产地或销地，松弛（或剩余）

二、答：用xj表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：

maxz(5015)x1(10025)x2(4510)x3(200100200200100200)x1()x2()x310202051020

x1x2501020xx13452010xx2360520

xj0,j1,2,3三、答：（1）建立线性规划模型，模型中x1,x2,x3，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：

x1 1 x2 -1/3 1 -2 x3 0 1 0 x4 1/3 -1/5 -1/5 x5 -1/3 2/5 -3/5 x1 5 x3 3 0 0 cjzj 24（2）产品A利润在（2,4）范围内变化时，最优计划不变。

55（3）安排生产新产品D是合算的

（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。

四、答：设生产电视机A型为x1台，B型为x2台，C型为x3台，该问题的目标规划模型为：

minzp1d1p2d2p3d3p4(d4d4d5d5d6d6)

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500x1650x2800x3d1d11.61046x18x210x3d2d2200d2d3d324x1d4d412x2dd10x3d6d6655

x1,x2,x30;di,di0(i1,,6)

第二阶段练习题

一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。

表1

年号 价格 1 2 2 2.1 3 2.3 4 2.4 5 2.6 表2

汽车使用年龄 维修费用 0～1 0.7 1～2 1.1 2～3 1.5 3～4 2 4～5 2.5

二、某项工程有关资料如表3所示，

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工序 紧前工序 平均工序时间(周) 2 3 2.5 6 20 4 2 估计的工序时间方差 2A — B — C B D B E A、C F D、E G F 1.05 2.25 4.34 3.70 4.95 4.66 4.05

(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期； (2)求工程在30周内完成的概率。

三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

表4

方 事 件 概 率 案 E1 P(E1)0.2 E2 P(E2)0.5 8 6 E3 P(E3)0.3 -1 1 现在扩大 明年扩大 10 8

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

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四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为0.40×0.60×0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表5 新 制 费 S 研 产 不成功概率 品 A 0.40 0.20 0.15 B 0.60 0.40 0.20 C 0.80 0.50 0.30 0 1 2

第二阶段练习题答案

1．0→2→5，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。 2．（1）T=31.5（2）37.07%

3．结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。 4．1-0-1, f1=0.06

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第三阶段练习题

一、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：

活动 a(0——1) b(1——2) c(1——3) d(2——3) e(2——4) f(3——4) 正常时间 1 4 7 7 8 4 极限时间 1 3 5 4 5 2 正常直接费用 极限直接费用 5000 8000 14000 10000 8000 7500 5000 14000 20000 15000 13000 16000 （1）画出箭线式网络图；

（2）如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。

二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3元，销售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000个，要么生产10000个，或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：

需求量 10000 15000 20000

发生概率 0.25 0.50 0.25

（1) 写出解决该问题的决策及状态； （2) 写出该问题的损益矩阵；

（3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？

（4）在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定？

三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，100本，150本或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩余处理价为每本2元。 试求：（1）建立损益矩阵；

（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量； （3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。

四、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。 1．不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；

2．允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购4次?

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第三阶段练习题答案

一、 活动 a* b* c 活动节点 0——1 1——2 1——3 2——3 2——4 3——4 赶工期 0 0 0 3 1 1 直接费用增长率 0.000 0.000 0.000 5000.000 1666.667 4250.000 活动时间 1 4 7 4 7 3 活动费用 5000.000 8000.000 14000.000 15000.000 9666.667 11750.000 d* e* f* *：关键路径活动

整个工程周期：12 直接费用总额：63416.667

二、（1）决策：生产20000个，生产10000个，或0个(即不生产)；状态：市场需求量为10000，15000，20000； （2）损益矩阵

需求量 10000 15000 20000

发生概率 0.25 0.50 0.25

生产20000 生产10000 不生产

0 20000 0 20000 20000 0 40000 20000 0

（3）生产20000或10000个；

（4）取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。

三、 答：（1）损益矩阵 销 益 损 售 值 数 （ 元 量 ） 订 购 数 量 50 100 150 200 50 100 100 100 100 0 200 200 150 -100 100 300 200 -200 0 200 （2）悲观法：50，乐观法：200，等可能法：100或150 （3）后悔矩阵：

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100 200 300 400 销 后 悔 售 值 数 （ 元 量 ） 订 购 数 量 50 100 150 200 Max 50 0 100 100 150 200 200 300 故按后悔值法决策为200。 四、

100 0 100 200 200 100 0 100 300 200 100 0 300 200 200 300 1.Q*2000,年订货5次。2.C30.22,当缺货费0.22时，年订货4次。

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