姓级专 业 学
广州大学2022-2022学年第一学期考试卷 名班院
课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试 一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）
1．设α1,α2,α3为3维列向量, 且|α1,α2,α3| 4, 则|α1,2α3 2α2,α2| ______. 200 2．已知A* 220 ，则|A| ______. 444
3．设A为可逆矩阵, 则矩阵方程XA B的解为__________. 4．若向量α (1, 1,2)与β (1,a,1)正交, 则a ________. 5．若2阶方阵A满足方程A2
3A 2E O, 且A的两个特征值不相等, 则A的特征值为____________.
二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分) 1．设A为3阶方阵，且|A| 4, 则| 2A| ( ). (A) 8； (B) 8； (C) 32 (D) 32. 28117 2. 二次多项式 54x13x 56 中x2 项的系数是( ). 10 8
(A) 7； (B) 7； (C) 5 (D) 5.
3. 设A,B,C均为n阶方阵, 且ABC E, 则必有( ). (A) CAB E; (B) BAC E; (C) CBA E; (D) ACB E.
4. 设A是m n矩阵, 若线性方程组Ax 0仅有零解, 则必有( ). (A) R(A) m; (B) R(A) m; (C) R(A) n; (D) R(A) n.
5. 若向量组α1, ,αm线性无关, 且k1α1 kmαm 0, 则( ). (A) k1, ,km全为0; (B) k1, ,km全不为0; (C) k1, ,km不全为0; (D) 前述情况都可能出现. 三．（本题满分8分） 121 201 14 计算行列式D . 2310 2 432
四．（本题满分8分） 12 13 2022
设A , B , C 2A B, 求C. 3459 五．（本题满分10分） y1 x1 3x2 4x3
求线性变换 y2 2x1 x2 2x3的逆变换. y x 2x 3x 123 3
六．（本题满分12分） 1314
2 , 求向量组α1,α2,α3,α4的秩和一个最大设(α1,α2,α3,α4) 2 38 212 212
无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示. 七．（本题满分12分） x1 2x2 3x3 3x4 7
求方程组 3x1 2x2 x3 x4 3的通解. 5x 4x 3x 3x 1 234 1
八．（本题满分12分） 110
求矩阵A 430 的特征值和特征向量. 102
九．（本题满分8分）
设η是非齐次线性方程组Ax b的一个解, ξ1, ,ξn r是Ax 0的一个基础解系. 证明: η,η ξ1, ,η ξn r线性无关.
