椭圆复习

知识点填空: 定义 平面内到两个定点F1,F2的距离之 等于常数 （F1F2）的点的轨迹； 当2aF1F2时动点轨迹是 ； 当2aF1F2时动点轨迹是 . 标准方程 焦点在x轴： 焦点在y轴 一般方程 图 形 x,y范围 对称性 顶点 离心率及范围 焦半径 如何判断焦点位置 a,b,c关系 焦点三角形 性质 通性通法 如何判断直线与椭圆的位置关系 弦长公式 中点弦问题 对应题型:

最大焦半径 最小焦半径 周长= 面积= M点的轨迹是( ) 1.动点M到F1(0,－2), F2(0,2)是距离的和为4的两定点，则

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

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2设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a＞0)，则动点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在

22223．方程(x2)y(x2)y=10,化简的结果是( )

x2y2x2y2x2y2y2x21 B. 1 C. 1 D. 1 A.

2516252125425214、判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a、b，写出焦点坐标

x2y2x2y2x2y21 （2）1 1 ※※（3）22（1）

2516mm1144169

5、根据下列条件求椭圆的标准方程

（，23）（1）已知椭圆的两个焦点为F1(3,0),F2(3,0)，且经过点P的（，求该椭圆的标准方程。

（2）求经过点P（（，3）Q(

（3）经过点P（-2，0）和Q（0，-3）

52123,1)椭圆的标准方程。 2x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，k的取值范围是 6、若方程

k23k

x2y21表示椭圆，k的取值范围是 7、若方程

k23k

8、求过点M(2,6)，且与椭圆9x5y45具有共同的焦点椭圆的标准方程。

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229、已知ABC三边AB、BC、CA的长成等差数列，且ABCA，点B、C的坐标(1,0),(1,0)，求点A的轨迹方程。

10、求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标

1x2y21的离心率e，则k . 11、已知椭圆

2k

12、椭圆的一个顶点为A(2,0)，其长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程。

x2y21的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，且F1PF2600，则SF1PF= 13、已知椭圆

243x2y21上的点，F1，F2为左右焦点，PF14、点P是椭圆 1PF2，4520(1)求SF1PF；(2)求P点坐标.

2

x2y21的焦距为2，则m的值等于( ) 15、椭圆

m4A.5或3 B.5 C.8 D.16

x2y216、已知F1，F2为椭圆221(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，

ab3椭圆离心率 e=，则椭圆的方程为( )

2x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1 A.431631612111132217、椭圆xmy1的离心率为，则m的值为( ) A. 2或B. 2 C. 或4 D.

2442

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x2y2b18、设椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（,0）分成5:3的

2ab117425C.D.两段，则此椭圆的离心率为( ) A.B.1755 1719、椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离恰等于该椭圆的焦距，则该椭圆的离心率为_____.

20、如图，F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，PF⊥x轴，OP//AB，求椭圆的离心率e.

21、命题甲：动点P到两定点A,B的距离和PAPB2a(a0，常数)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

x2y21上一点P与两焦点F1,F2构成PF1F2为直角三角形，则这样的点P有（ ）22、在椭圆 4020A2个 B4个 C6个 D8个

x2y223、设F1,F2为椭圆221(ab0)的左右焦点，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，且

abABAF20,ABAF2,则椭圆的离心率是（ ）

23 B C22A63 D62

x2y21的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于A,B两点，当四24、设F1,F2为椭圆41边形AF1AF2=( ) 1BF2面积最大时，AFA0 B2 C4 D2

25、椭圆x24y24的长轴的一个顶点为A，以A为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求这个三角形的面积。

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x2y226、已知F1,F2为椭圆221(ab0)的左右焦点，P为椭圆上一点，且

abPF1F21050,PF2F1150,求离心率。

27、已知动圆M过定点A(3,0)，并且在定圆B:(x3)2y2的内部与其相内切，求已知动圆圆心M的轨迹方程。

x2y21相交、相切、相离？ 28、当实数m分别取何值时，直线yxm与与椭圆

205

x2y21的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B29、已知椭圆21两点，求|AB|

x2y21的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长. 30、已知斜率为1的直线l过椭圆4

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x2y21的左、右焦点，31、F1,F2分别是椭圆过F作倾斜角的直线与椭圆交于P,Q两点，132求F2PQ的面积.

32、已知一直线与椭圆4x29y236相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程

2a3c，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的33、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆,

横坐标是

23，求椭圆的方程

34、中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y3x2所得弦的中点横坐标为求椭圆的方程

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1，2x2y21, 直线l:4x5y400,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?35、已知椭圆

259最小距离是多少?

36、椭圆C的焦点分别为F1(-2，0)、F2(2，0)，椭圆E以C的焦点为焦点，且过直线x+y-9=0上的一点P，当椭圆E的长轴最短时，求椭圆E的方程.

x2y237、直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是 （ ）

5mA．[1,5)(5,) B．(0,5) C．[1,) D．(1,5)

x2y21的左、右焦点．设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两38、设F1、F2分别是椭圆4点A、B，且AOB为直角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的值．

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x2y21的左、右焦点．设过定点M(0,2)的直线l与椭圆相切，求直39、设F1、F2分别是椭圆4线l的斜率k的值．

x2y21的左、右焦点． 40、设F1、F2分别是椭圆45（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，求点P的作标；

4（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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