数控伺服进给系统中的非线性预测控制

２００６年第１２期　文章编号：１００１—２２６５（２００６）１２—００６１—０４　・控制与检测・　数控伺服进给系统中的非线性预测控制　聂建华，李晟　（安徽工业大学电气信息学院，安徽马鞍山　２４３００２）　摘要：在分析数控加＿Ｔ－过程中进给伺服系统的非线性摩擦力因素的基础上，提出了位置环非线性预测控　制器设计方案。该控制器采用了ＲＢＦ神经网络实现预测模型及其在线校正，黄金分割法进行滚动优化　计算。并在Ｍａｔｌａｂ环境下进行了仿真，实验结果表明，预测控制器能有效地改善系统控制质量，抑制非　线性摩擦力带来的不利影响。　关键词：非线性预测控制；数控机床；神经网络；非线性摩擦力　中图分类号：ＴＰ３９１．７　文献标识码：Ａ　Ｔｈｅ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｅｅｄ　Ｓｅｒｖｏ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ＣＮＣ　ＮＩＥ　Ｊｉａｎ－ｈｕａ，ＬＩ　Ｓｈｅｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍａａｎｓｈａｎ　Ａｎｈｕｉ　２４３００２，　Ｃｈｉｎａ）　．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｅｅｄ　ｓｅｒｖｏ　ｓｙｓｔｅｍ，Ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｌａｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｔｈｅ　ｐｒｏｄ－　ｉ￣ｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔ’Ｓ　ｏｎ－ｌｎｅ　ｉａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　Ｗａｓ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｂｙ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｏｌｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｗａｓ　ｅｘｅｃｕｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｉｂｏｎａｃｃｉ　ａｌｇｏｒｉｓｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｗａｓ　ｓｉｎｍｕｌｉｎｋｅｄ　ｉｎ　Ｍａｔｌａｂ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｃｏｕｌｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｎｅａｒ　ｆｒｉｉｃｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｎｅａｉｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ＣＮＣ　ｔｏｏｌｓ；ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｋ；ｎｏｎｌｎｅａｒ　ｆｉｉｒｃｔｉｏｎ　０　引言　数控加工涉及进给伺服、切削和检测等环节，各个　环节所包含的非线性动力学特性及不确定性都会引起　加丁质量的下降，甚至导致整个过程的不稳定。例如：　在的非线性摩擦力因素设计了基于神经网络的非线性　预测控制器，通过仿真试验取得了良好的控制效果。　１　数控机床进给伺服系统中的非线性摩擦力　１．１　非线性摩擦力及其描述　摩擦力是一种极为复杂的物理现象，具有相对运　动或相对运动趋势的两个接触面上会产生摩擦力。通　在机械传动链中的死区、间隙、电机饱和、非线性摩擦　力将会造成工作台的跟踪伺服中产生稳态误差、爬行、　振荡等现象；在切削过程中的非线性切削力会导致切　削振颤的发生。然而，由于建模的困难和控制精度要　过对接触面的微观变化过程进行分析，可以得到摩擦　力变化的定性结果　（如图１所示）：随着相对运动速　度的变大，起着主导作用的摩擦力是不断变化的。起　初，在接触面上施加了外力，但接触面间无相对滑动，　只是发生轻微的弹性形变，这时摩擦力的特性类似于　求不高，在以往的数控系统设计中，常常忽略了它们的　不利影响。随着数控技术朝着高速高精方向的发展，　这些问题越来越难以回避。其中，非线性摩擦力大大　影响了高精度伺服系统的控制质量和数控加工的最终　效果。因此，如何对这个因素加以有效控制已成为数　控技术研究的一个热点…。　预测控制是一种近年来兴起的先进控制算法，它　刚度极大的弹簧，称为静摩擦力，其大小与所施加的控　制力的大小相同，方向相反。之后，当所施加的力使得　速度达到某一临界值后，摩擦力随着速度的增加而减　小，即所谓的负摩擦特性。最后，随着速度的增加，与　速度成正比的粘性摩擦力（矩）渐渐占据主导作用。　非线性摩擦力主要给伺服系统造成了跟踪曲线的　对建模精度要求低，具有自适应能力、优良的控制性能　和鲁棒性，得到了广泛的关注。本文尝试将其应用于　数控进给伺服系统，并针对该系统中机械传动环节存　收稿日期：２００６—０６—２９；修回日期：２００６—０７—２０　作者简介：聂建华（１９６２一），男，安徽泾县人，安徽工业大学副教授，硕士，研究方向为数控技术，过程控制，智能仪器等，（Ｅ—ｍａｉｌ）ｎｊｈ＠ａｂｕｔ．ｅｄｕ　・６１・　维普资讯 http://www.cqvip.com

・控制与检测・　具有不确定性和时变性。　组合机床与自动化加工技术　畸变，并在一定条件下出现所谓的爬行现象。系统存　在爬行现象说明相应的系统方程具有稳定的极限环，　且振幅足够大，使振荡能够维持下去。　摩擦力●静摩擦主　２非线性预测控制策略　预测控制用过去的输入输　信息和假设的未来输　／导作用区　负摩擦　特性区／　＼一　、　。入，根据预测系统模型，预测系统未来的输出状态，根　据在线辨识原理直接修改预测模型进行反馈校正以　后，再与参考输入轨迹进行比较，应用二次型性能指标　进行滚动优化，计算出当前时刻系统的控制量，完成整　个控制循环　。　非线性预测控制基本上沿用了线性预测控制的思　想，只是必须选用非线性模型和非线性优化算法：目　前，利用神经网络具有对任意复杂非线性函数充分逼　近的能力、具有学习能力和适应不确定性的能力，建立　／　粘性摩擦力　主导作用区　。　相对速度　神经网络辨识模型作为非线性预测模型；或作为非线　图１　速度一摩擦力非线性关系　性预测控制器用于非线性寻优都已有了成功范例　１．２含非线性摩擦力环节的数控机床进给伺服系统　模型　在本文中的神经网络非线性预测控制的设计分为　非线性预测模型及其在线修正和非线性预测控制算法　两个部分。整个控制系统结构如图３所示：　根据文献［３］的数据，建立了机床ｙ轴进给伺服系　统闭环对象的数学模型，如ｊ戈（１）所示：　１＝（　（　ｐ（Ｋｓ１３　（ｕ—　５）一　２）一　１）一　２一Ｒ　１）／　２＝（ｋ，ｘ１一　、（ｋｂ，ｘ３一　５）＿Ｉ／＿，　３＝　２　４＝（　（　３一　５）一Ｃ　４一Ｆ　４一Ｆ　ｓｇｎ（　４）一　（１）　图３预测控制系统结构　（Ｆ　一Ｆ）　一（　）　ｇ　（Ｘ））／Ｍ、　４＝　其中，机电传动环节作为控制对象；来自ＣＮＣ插　补器的位置指令作为预测控制器的参考输入序列；　ＲＢＦ神经网络作为预测模型，用于过程的动态建模以　获取实际过程的预测输出；预测控制器，根据优化控制　指标在有限时域和输入范围内寻找的最优的对象控制　输入。　其中，Ｕ为电机控制输入电压，　．为电机电流．　，　为电机输　角速度，　为电机输出转角，　为工作台运　动速度，　为丁作台位移。　为速度指令调整增益，　。　电流环控制增益，Ｋ　，，速度环控制增益，　为电机反电　动势，尺　电机等效电阻，Ｌ电机等效电感，　，为电机扭　矩系数，Ｋ　为丝杠导程，　、为Ｙ轴机械传动刚度，Ｉ，、为　Ｙ轴惯性矩，Ｃ．为Ｔ作台阻尼系数，Ｆ，为粘滞摩擦系　数，Ｆ　静摩擦系数、Ｆ　为Ｃｃ・ｕｌｏｍｂ摩擦系数、　为Ｓｔｒｉ—　ｂｅｃｋ特征速度，　为工作台质量。对象的结构如图２　所示，Ｆ（　）为非线性摩擦力环节。　３位置环非线性预测控制器的算法　３．１神经网络非线性预测模型及其在线修正　预测控制的模型可以是一种Ｉ／Ｏ模型，仅需要对　象的输入输ｍ数据就可以表征系统的动态特性　：因　此，数控机床进给伺服系　统的控制对象用非线性自　回归平均滑动离散化模型　（ＮＡＲＭＡＸ）表示为：　，（ｋ）　（　一１），…，）（　一ｎ、），　ｕ（ｋ一１），…，ｕ（　一ｎ　））　图２控制对象结构图　（２）　明显，（１）式的第三行为一非线性方程，　不仅与　Ｙ（ｋ）和“（ｋ）分别是过程在ｋ时刻的输ｍ和输入　变量，而ｎ、和ｎ　分别为它们的阶次。其中，Ｌ厂（・）是的　一的方向有关，还与（　）存在指数关系。而且，Ｆ　Ｆ　，Ｆ　，　等参数由丁作台的滑动接触面加工精度、润　个连续非线性函数。　本文采用了一个ＲＢＦ神经网络作为非线性对象　滑情况、丁作台总质量等与加Ｔ过程有关的因素决定，　．的预测模型，它具有很好的函数逼近及分类能力，学习　６２．　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００６年第１２期　时收敛速度快等优点，适合作为系统的实时辨识与控　制的Ｔ具。对于（２）式这样一个非线性函数，用ＲＢＦ　神经网络加以逼近。　）　（　）＝／　Ｂｒ（）（　一１），…，）（　一ｎ　），“（　一１），…，“（　一ｎ　））　（３）　其中，　（・）为神经网络的输入输出函数，输　（　），即输出预测值。　ＲＢＦ神经网络结构如图４所示，具有三层结构，输　入节点个数为ｎ，：ｎ　＋ｎ　基函数选用高斯函数，学习　算法采用了最近邻聚类算法。该算法是一种在线白适　应聚类学习算法，不需要事先确定隐含层中隐层节点　的个数，且完成聚类所得到的网络是最优的，适合于在　线学习。　图４　ＲＢＦ神经网络预测模型　在通过优化确定未来的控制作用前，为了防止因　模型失配或环境干扰造成的控制对理想状态的偏离，　我们需要对预测模型进行在线修正。其实现也就是　ＲＢＦ神经网络的在线学习过程：在实际控制中，将第　一１步（即上一个控制周期）的输　测量值作为神经网　络模型的期望输ｍ，重新训练神经网络。由此，在预测　输出的每一步计算中都将实际系统的变化叠加到神经　网络模型，使预测输　不断得到修正，提高了对模型失　配及环境十扰的鲁棒性。这样预测控制中的优化不仅　基于模型，而且利用了反馈信息，从而构成了闭环优　化。　３．２非线性预测控制器的设计　与一般的预测控制器不同的是，本文预测控制器　的参考轨迹输入是来自ＣＮＣ插补器的位置给定序列　（后）。因此，预测控制器的性能指标可表示为：　Ｐ　．，（　）＝ｍｉｎ（Ｅ（∑（　（　＋　）～），（　＋　））　＋∑Ａ　（“（　＋　—　：ｌ　，　ｌ　１）一　（　＋　一１））　））　（４）　其中，尸为预测步长，　为控制时域，Ａ　为控制加　权柔化指数，玉（ｉ）为所要求的控制输出序列。由于Ｙ　（　）和ｕ（　）之间是一个非线性关系，这就转化为一个　非线性寻优问题，而预测控制器的设计就是求解“（　）　序列的算法设计。　・控制与检测・　在此，选用了黄金分割寻优算法，算法如下：　（１）设初始域［　，卢　］＝［“　“　］；工程要求精度　ｓ是一个足够小的值，且ｓ＞０，求测试域Ａ　和Ａ　：　Ａ１＝ｄ１＋（１—０．６１８）（　１一ｄ１），　Ａ　＝ｄｔ＋（１—０．６１８）（　ｔ—ｄ１）　并计算目标函数值　（Ａ　）和　（Ａ　），且置　＝１。　（２）若　一　＜ｓ，则计算结果得到寻优值“（　）：　（　＋　）／２；否则，当Ｊ（Ａ　）＞Ｊ（Ａ　）时，转至步骤（３）；　当Ｊ（Ａ　）≤Ｊ（Ａ　），跳转步骤（４）。　（３）令Ｑ…＝Ａ　，　１：卢　，Ａ　＋ｔ：Ａ　，求：　Ａ…＝Ｑ㈧＋０．６１８（　＋　一　㈧），并计算目标函数　值Ｊ（Ａ　），而后转步骤（５）。　（４）　㈧：Ａ　，卢　：Ａ　，Ａ　＝Ａ　，求：　Ａ　＋　＝Ｑ　＋　＋（１—０．６１８）（卢　＋　一　＋　），并计算目　标函数值Ｊ（Ａ　），而后转步骤（５）。　（５）令　：　＋１，返回步骤（２）。　在本系统设计中，考虑到机电系统的快速性及预　测算法的时间开支，设计中了采用一步预测控制策略，　即：Ｍ＝１，尸：１。　４仿真试验　根据式（１）建立的数控进给伺服仿真系统作为控　制对象，非线性预测控制器仿真系统结构如图５所示：　考虑到在数控机床在作复杂曲线进给时，Ｔ作台往往　会发生运动换向，在换向前后它的运动将受到非线性　摩擦力的较大影响。因此，仿真给定输入选为：＿４：　０．００５ｍ，　：０．５耵ｒａｄ／ｓ的周期正弦信号：　ｎｌ　ｌ　Ｖｌ　　一　￣ｅｆｅｒｅｎｃｅ【厂叫　：：　：■　　＼一　・一Ｃｌｏｃｋ　Ｓｉ　Ｗａｖｅ　　１Ｃｏｎｔｒｏ　１　一ＩＴ＿，＾．＋，　．　Ｐ１ａ　ｔ　Ｌ＿』＿＿＿　ｆｇｎａ　Ｆｅｅｄ　ｒａｔ　Ｉ１．　．．．．．．“．．．．．…　．．．．．．一　－　＿ｔｐｉ　＿一　Ｐｌａｎｔ　图５基于神经网络的位置环预测控制器Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真系统结构　首先，确定预测控制器的参数。根据系统仿真模　型的冲击响应曲线，可以估计　对象的调节时间ｒ一　１４０ｍＳ，则选择采样时间Ｔ：２０ｍＳ，取ｎ，，：８和ｎ。：７；　Ａ　：０．０５，　＝一０．１，　＝０．１，ｓ：０．００００１　之后，根据　非线性系统辨识理论　，用　序列作为仿真对象输入　得到输出数据共８０００组作为训练样本，对神经网络模　型进行初始化学习。最后，可将控制器投入运行：系　统跟踪输出曲线如图６、图７所示。作为对比，图８、图　９是常规的ＰＩＤ控制方案的跟踪曲线，其中位置控制　器选用尸控制，Ｋ＝２０３。　图中可以看ｍ，非线性预测控制方案的控制质量　明显优于ＰＩＤ方案。图８、图９中系统速度跟踪输出曲　线在的过零点处，产生了较为严重波形的畸变，位移跟　踪输　曲线在也出现了相应的“削顶”现象，如：这是　由于在进给换向时，工作台运动速度最低，此时，处于　・６３・　维普资讯 http://www.cqvip.com

・控制与检测・　组合机床与自动化加工技术　图６预测控制速度一时问跟踪曲线（ｍ／ｓ）／ｓ　图９　ＰＩＤ控制位移一时间跟踪曲线ｍ／ｓ　５　结论　本文在分析数控进给伺服系统中的非线性摩擦力　及其不利影响的基础上，提出在位置环引入神经网络　非线性预测控制器的设计方案，并进行了仿真试验，证　明了方案的有效性。与一般补偿方案相比，本设计是　一个闭环的控制系统，提高了精度和系统稳定性；降低　了单独设计补偿模块带来的设计复杂度。但是，由于　神经网络的收敛时间以及非线性寻优算法的计算时间　较长，该控制器的实时性不能得到很好的保证，在算法　图７预测控制位移一时间跟踪曲线ｍ／ｓ　速度一摩擦力曲线非线性最严重的区间，ＰＩＤ控制难　以获得令人满意的控制效果。而非线性预测控制方案　优化和硬件实现上是今后需要进一步研究的问题。　［参考文献］　［１］ＡＩ—Ｍａｊｅｄ　Ｍ．Ｈｉｇｈ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ—Ａ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　Ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ａ　ＰＣ—Ｂａｓｅｄ　Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ．Ｐｈ．Ｄ．　Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　ａｔ　Ｂｅｒｋｅｌｅｙ　１　９９７．　使用神经网络在线建模并通过非线性寻优获得实际控　制输出，能有效的解决非线性摩擦力带来的不利影响，　提高进给伺服系统的控制质量。　［２］袭著燕，张涛，路长厚．数控伺服进给系统中摩擦补偿控　制研究进展［Ｊ］．北京现代制造工程，２００６（１）．　［３］王新人．高速高精度数控进给伺服系统研究［Ｄ］．西安：西　安电子科技大学，２００３．１．　［４］王伟．广义预测控制理论及其应用［Ｍ］．北京：科学出版　社，１９９８．　［５］诸静，等．智能预测控制及其应用［Ｍ］．浙江：浙江大学出　版社，２０００．　［６］解旭辉，李圣怡．基于神经网络的超精密机床伺服进给非　线性模型辨识［Ｊ］．国防科技大学学报，１９９７，３（１９）：７５—　７９．　图８　ＰＩＤ控制速度一时问跟踪曲线（ｍ／ｓ）／ｓ　（编辑赵蓉）　（上接第６０页）　速度振动这些相互矛盾的元素之间保持一个平衡？　［参考文献］　［１］ＲＥＸＲＯＴＨ．Ｄｒｉｖｅ　Ｗｉｔｈ　Ｓｅｒｖｏ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，［Ｍ］．ＲＥＸＲＯＴＨ，　２００２，１５６—１７２．　５　结束语　通过调节控制环参数，能够在现有硬件条件下最　大限度地优化机床动态特性，对高速加工中心来说这　［２］连冰，宫丰奎，张力，等．基于ＦＰＧＡ的快速傅立叶变换　［Ｊ］．国外电子元器件，２００４（１　１）．　（编辑赵蓉）　是必不可少的。以上提供了一种调节控值环参数的方　法，其中确定临界参数值只是作为一种参考，最佳优化　系数需要有经验的Ｔ程师根据反馈曲线及插补曲线来　确定，需要掌握的原则是在扭矩、加速度、跟踪误差和　・６４・