《鸡兔同笼》教学设计
一、教材分析
数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
二、教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，通过列表举例、画图分析、尝试计算、解方程等方法解决鸡兔的数量问题。
2．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
3.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
三、教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
四、教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。 五、教学具准备：课件、学案纸 六、教学过程： 一、创设情境，谈话导入
鸡和兔：用数学语言描述头数和腿数各自的特点。 （鸡有一个头，两条腿；兔有一个头，四条腿）
鸡和兔关在同一个笼子里，兔子发现鸡走路很有意思，它用两条腿走路，它就想学鸡，也用两条腿走路，怎么学？
互逆练习：如果是五只小兔在学鸡，笼子里的腿会怎么样？ 如果笼子里一共少了14条腿，是几只小兔在学鸡？
引入古代课堂：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。 2．出示原题
师：同学们，早在1500多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，你们想知道吗？课件出示：（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
3．揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
（设计意图：从故事情境引入，既激起了学生学习的兴趣，引起了学生参与思考，参与研究的热情，又为假设法和列方程的研究做了深入细致的铺垫。看似讲故事，实则为新授课作了伏笔。既提升了古代趣题的趣味性．又分散了教学的难点。）
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，这种思想在数学上叫做“化繁为简”。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2．理解题意
师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？ 3．探索策略 （1）列表法
师：我们随意猜一猜，也可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）
师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。
师：大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，把一只鸡换成一只兔，总腿数会增加两条；把一只兔换成一只鸡，总腿数就会减少两条。 师：通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？
生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。 （2）假设法 ①假设全是鸡
师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。 师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？ 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 分小组讨论：假设笼子里全是鸡，会怎样？
假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而每只兔子少算了两条，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：说得多好哇！下面我们边看图边分析（课件演示） 通过课件演示，用规范的语言总结表述之后，学生互相解释。
(设计意图：让学生根据题意进行猜测，并将猜测逐一显示，制成表格。将所有的可能
都通过表格出示后，把培养学生如何学会更好的思考，如何理解列表法所蕴涵的数学思想作为重要的内容进行推敲，使知识在自然中得以生成，增强了学生的成就感。) ②假设全是兔
师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？ 生：假设笼子里全是兔。
师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。 （学生讨论写算式，然后指名板演。）
师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。 课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。
师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。 生：假设法。
师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？ 生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。
(设计意图：假设法的思维方式前面已经做了铺垫，现在结合列表的过程做进．一步的剖析，使得学生既明白了每一步所表示的意义，又领悟到了假设法所包含的思想。使得基础知识更加扎实，牢固。) 三、首尾呼应，巩固练习
利用化繁为简的思想，我们已经掌握了多种解决鸡兔同笼问题的方法，现在看看能否解决《孙子算经》中提出的问题。 四、生活中“鸡兔同笼”的问题。 （1）动物园中的问题
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 提问：根据图中你能了解什么信息？ 龟、鹤分别相当于鸡兔同笼问题中的谁？ 学生完成，集体反馈。 （2）游乐园中的问题
有38个同学去游乐园划船，共租了船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？ 学生完成，集体反馈。
（设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。）
五、课堂小结
这节课我们一起研究了中国古代数学趣题鸡兔同笼问题的四种解题方法：猜测法、列表法、假设法。其实1500年来，鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们研究出了许多的解题方法，并且从中得到了许多的研究数学问题的数学思想。老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神，好好学习，掌握更多的数学知识。
板书设计
鸡兔同笼
鸡的只数×2＋兔的只数×4＝一共的腿 列表法
假设法 假设全为鸡 8×2=16（只）
26-16=10（只） 4-2=2 （只） 兔 10÷2=5（只） 鸡 8-5=3（只）
学案设计
鸡兔同笼。从上面数有8个头，从下面数有26条腿。鸡和兔各有几只? （1）完成表格，猜一猜鸡兔各有几只？ 鸡的只兔的只数 总腿数 数 8 0 16 7 1 从这些数据中，我发现： 从左往右看 ，鸡每增加一只，兔就减少一只，总腿数就会减少（ ） 从右往左看，兔每增加一只，鸡就减少一只，总腿数就会增加（ ） （2）你有其他的好的方法吗？
A 假如笼子里全是鸡，笼子里的腿会怎么样？
B你会用画图的方法把算式表示出来吗？ 鸡 兔
