福建省莆田市2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)新人教A版

高一数学试卷

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（共10题，每题5分）

1、 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）

A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交 2、函数ylnx62x的零点一定位于下列哪个区间？（ ）

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

3、已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（ ）

A．0 B．－8 C．2 D．10

224、已知圆C：xy4，则过点P(1,3)的圆C的切线方程为（ ）

A．3xy0 B．x3y40 C．x3y20 D．3xy230

5、已知平面、、r，直线a,b,c,d,l，其中a,b,c,d，

abA,cdB,则下列四个命题错误的是（ ）

A．若a，则 B．若a∥c,b∥d,则∥

C．若ac，bd,则 D．若r,r,l,则lr 6、若直线l将圆xy2x4y0平分，但不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范

围是（ ）

A．[0,2] B．[0,1] C．[0,] D．[,1]

7、四面体ABCD的六条棱长都为3，点P在线段AB上，且AP＝1，过点P作与AC、BD都平

行的平面，面分别与线段BC、CD、AD交于点Q、M、N，则四边形PQMN的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8、如图，在正四棱柱ABCD－ABCD中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱AA=3， AB2212122，则二面角ABDA的大小

为 ( )

oooo

A．30 B．45 C．60 D．90

9、设直线l:axy30与圆C:(x1)(y2)9相交于A、B两点，则AB的最小值为（ ）

A．7 B．25 C．27 D．6 10、三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，

AB＝23，VC＝1，D为AB中点，则下列结论错误的是（ ）

A．二面角V－AB－C为60° B．直线AB、VC所成的角为90°

C．直线AC、VB所成的角为60°

22 V A D C B 二、填空题（共5题，每题4分）

11、已知点A（3,1），B（5,3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为 。

1D．三棱锥V－ABC的体积为

212、已知等腰直角三角形ABC的斜二测直观图面积为13、一个底面是正三角形的直三棱柱的正 视图如右图所示，则其表面积是_________。

14、圆：(x1)(y1)1关于直线

222，则其原面积为 。 2 2 D1 A1 P 1

xy10对称的圆的方程为_________。

15、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

2 C1 B1 A1B1的中点是P则三棱锥PB1BC1外接球的表面积为 。

A B

三、解答题（共6题，80分） 16、（本小题满分13分）

求经过直线l 1 ：3 x + 4 y – 5 = 0与直线l 2 ：2 x – 3 y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程。

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直 。 17、（本小题满分13分）

一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，在yx上截得的弦长为27，求此圆的方程。

D C P

F E 18、（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点， 作EF⊥PB交PB于点F．

（Ⅰ）证明PA//平面EDB； （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．

19、（本小题满分13分）

某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是：

1t22(0t40,tN)4 f(t)

1t52(40t100,tN),2 销售量g(t)与时间t的函数关系是： g(t) = －

这种商品的日销售额S(t)的最大值。

20、（本小题满分14分）

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

⑴求直线BP与平面ABCD所成角的大小；

⑵若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论。

1109t + (0≤t≤100 , t∈N), 求33P A B D C

y C B P O A x

21、（本小题满分14分）

已知圆O:xy1，圆C:(x2)(y4)1，由两圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PAPB。

⑴求实数a、b间满足的等量关系； ⑵求切线长PA的最小值；

⑶是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由。

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