复数复习课导学案

一.考纲要求

1.理解复数的有关概念 2.了解复数的几何意义。

3.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。 4.了解从复数加减运算的几何意义。

二.命题趋势

高考对于复数的考查较简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，复数的几何意义基础。

三．知识梳理：

1.复数的有关概念：

实数（）（1）复数z=a+bi  纯虚数（）虚数（){非纯虚数（）其中i是虚数单位，i就是－1的一个平方根，i2=–1，实数可以与它进行四则运算，

原有的加、乘运算律仍成立；

（2）若Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,当Z1=Z2 ； （3）若z=a+bi（a,bR）①则z=0 ；

②Z的共轭复数：z＝ （实部相等，虚部互为相反数） ③|z||abi||OZ|a2b2,Z对应复平面上的点Z( , )

（4）|z1－z2|表示在复平面内 的距离。 2. 复数的运算： （1）(a+bi) ±(c+di)= ；（2）(a+bi)(c+di)= ； （3）(a+bi)÷(c+di)= ；

4n4n+14n+24n+3

（4）①i具有周期性: i= ；i= ；i= ； i= ；

in+in+1+in+2+in+3 = （nN）

i②(1+i)2＝ ; (1-i)2＝ ; ③11i＝

；

1i1i＝

；

④１的一个立方根w=12+

33-i; 则w=1i; w 3=1。 222题型一：复数的概念

例1设复数z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)i，

试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数； （2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限.

题型二：复数的运算

例2(1)(2011·新课标全国卷)复数

2i的共轭复数是（ ） 12i35（A）i （B）i （C）i （D）

(2)（2011·浙江卷）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为( )

（A）

351111 （B） （C） （D） 34612题型三：复数的几何意义

z例3（2010·陕西卷）复数

i1i在复平面上对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

例4 已知点集D＝{z||z＋1＋3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值． 【解】点集D的图象为以点C(－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一

→

点P对应的复数为z，则|OP|＝|z|.

由图知，当OP过圆心C(－1，－3)时， 与圆交于点A、B，

则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－12＋－32－1＝2－1＝1，即|z|min＝1； |z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.

举一反三：

1. （上海春季卷·16）已知zC，且

|z22i|1,i为虚线单位，则|z22i|的最小值是 （ ）

（A）2. （B）3. （C）4. （D）5. 2.

|z34i|2，则|z|的最大值为（ ）

A 3 B 7 C 9 D 5

四.知能升华

1 了解数系的扩大， （填常用数集）

2. 两个复数(不全为实数时)不能比较大小，但它们的模可以比较大小

3. 复数的运算符合多项式的四则运算法则，满足加、乘的交换律、结合律、分配律，只是在运算中含有虚数单位i

4. 掌握复数的有关概念，特别是纯虚数易忽视b≠0致错。

五.巩固练习

1. （2011·湖南卷）若a,bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则（ ）

A．a1,b1 B．a1,b1 C．a1,b1 D．a1,b1

2（2011·江西卷）若zii，则复数z（ ） A． i B． i C． i D． i

3.（2011·安徽卷）设i是虚数单位，复数iai2i为纯虚数，则实数a为（ A．2 B.-2 C.112 D.2

4. 若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为 ( )

A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1

）