2021届四川省九市(眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元)高三二模数学理科试题

内江市高2021届第二次模拟考试

数学(理工类)

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2＋3x－4≤0}，B＝{x||x|<2}，则A∪B＝

A.{x|－234i

的虚部是 2i

A.11 B.

112 C.1 D. 551)＝，α为锐角，则cos(α－)＝

5663.若cos(α＋

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A.

162263263162 B. C. D. 101010104.若(xa5

)的展开式中x的系数为15，则a＝ xA.2 B.3 C.4 D.5

5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是 A.A1M⊥BD B.A1M//平面CC1D1D C.A1M⊥AB1 D.A1M⊥平面ABC1D1 6.记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，则S100

的值为

A.5050 B.2600 C.2550 D.2450

7.若过抛物线C：y2＝4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为

A.3 B.4 C.5 D.6

8.函数f(x)＝e|x|－ln|x|－2的大致图象为

9.已知过点(0，2)的直线l与圆心为C的圆(x－2)2＋(y－1)2＝10相交于A，B两点，当△ABC面积最大时，直线l的方程为

A.2x－y＋2＝0 B.2x－y＋2＝0或2x＋y－2＝0 C.x＝0 D.x＝0或2x＋y

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－2＝0

10.“四书”是《大学》《中庸》论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值。为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动。某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同。比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为

13A. B.1 C. D.2 22x2y211.已知F1，F2是双曲线C：221(a>0，b>0)的左，右焦点，过点F1且倾斜角

ab为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B。若|AF2|＝|BF2|，则双曲线C的离心率为

A.2 B.3 C.2 D.5

12.若ex－(a－1)x－lnx－lna≥0，则a的最大值为

eeA. B. C.e D.2e 42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a＝(1，0)，b＝(t，3)，且a与b的夹角为

2，则t＝ 。 314.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝96，a3＝16，则S7的值为 。

15.函数f(x)＝A(sinωx＋cosωx)＋b(A>0，ω>0)的最大值为3，最小值为－1，

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图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π。则b＝ ，ω＝ 。(本小题第一空3分，第二空2分)

16.设球的半径为

3，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)4的体积为V，则V的最大值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

(一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。现统计了前8天每天(用t＝1，2，…，8表示)的接种人数y(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程(系数精确到0.01)；

(2)根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人。

88参考数据：y＝12.25，(tit)42，(tit)(yiy)702i1i1。

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参考公式：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，回归方程yabt中

ˆ的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b(ti18it)(yiy)i(ti18ˆ。 ˆybt,at)218.(本小题满分12分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b－c＝2acosC。 (1)求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，c＝2，求b的取值范围。 19.(本小题满分12分)

在如图所示的多面体中，ABCD是边长为3的正方形，A，D，E，F四点共面，AF//面CDE，AF＝1，DE＝3，EF＝13。

(1)求证：AD⊥平面CDE；

(2)若CE＝32，求二面角F－BE－C的余弦值。 20.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝ex－ax－b＋1(a，b∈R)。

(1)若b＝1，f(x)有两个零点，求a的取值范围；

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7(2)若f(x)≥0，求证：b－a2<。

421.(本小题满分12分)

x2如图，已知椭圆C：2y21(a1)的左焦点为F，直线y＝kx(k>0)与椭圆C交于

aA，B两点，且FAFB＝0时，k＝

3。 3

(1)求a的值；

(2)设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

6cosx22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。以y6sin2坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0。

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(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

2tx22(t为参数)与曲线C，(2)设直线l：C1的交点从上到下依次为P，M，N，2y2t2Q，求|PM|＋|NQ|的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)＝|x＋2|－|x－t|。

(1)当t＝1时，求不等式f(x)>2的解集；

(2)若对于任意实数x，不等式f(x)≤t2＋2t恒成立，求实数t的取值范围。

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