2015年江苏科技大学 运筹学期末习题参考范围及简要答案

1.

2.

A1 A2 A3 A4 需求

B1 30 30 B1， 20 20 B2 50 20 0 70 B3 30 30 B4 10 10 B4， 30 20 50 产量 50 60 50 50 210

3. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：

A B C 单位产品利润(元) Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 1 1 10 4 5 2 2 6 10 6 4 设备能力(台.h) 100 600 300 1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。

2)产品Ⅲ每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。

3)产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。 4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。 5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。

6)如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。

解：1）建立线性规划模型为： MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x3≤100 10x1+4x2+5x3≤600 2x1+2x2+6x3≤300 xj≥0,j=1,2,3

获利最大的产品生产计划为：

X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(100/3,200/3,0,0,0,100)’ Z*=2200/3

2）产品Ⅲ每件利润到20/3才值得生产。如果产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为：

X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(175/6,275/6,25,0,0,0)’ Z*=775

3）产品Ⅰ的利润在[6,15]变化时，原最优计划保持不变。

4）设备A的能力在[60,150]变化时，最优基变量不变。

5）新产品值得生产。 6）

最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)’=(190/6,350/6,10,0,0,60 )’ Z*=706.7

4.试建立一个动态规划模型。

某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品

p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？

解：(1)设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。

(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数， 同时也是第 k–1 年度末时的完好机床数量。

(3)决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品 p1 的机器台数。于是sk– uk便为该年度中分配于生产产品 p2的机器台数． （4） 状态转移方程为

s k10.35uk0.65(skuk)（5）允许决策集合,在第 k 段为 U(s){u0us}kkkkk（6）目标函数。设gk(sk,uk)为第k年度的产量，则

gk(sk,uk) = 45uk + 35(sk–uk) ,

因此，目标函数为 3 Rg(s,u) kikkkk（7）条件最优目标函数递推方程。

f(s)max(u(s))kkkkukUk

令fk(sk)表示由第k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化

原理有以下递推关系： {[45 uk35(skuk)]fk1[0.35uk0.65(skuk)]}（8）.边界条件为

f31(s31)0

第一年，第二年机器全部用于生产P2，第三年全部用于生产P1，可使三年收入最多为7676.25万元

5.求解决策问题。

某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求： （1）建立损益矩阵；

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

解：（1）损益矩阵如下表所示：……3分

S1 销 售 500 订 购 A1 500 A2 1000 A3 1500 A4 2000 1500 0 －1500 －3000 S2 1000 1500 3000 1500 0 S3 1500 1500 3000 4500 3000 S4 2000 1500 3000 4500 6000 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤。……2分 （3）后悔矩阵如下表所示：……3分

S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 0 1500 3000 1500 0 1500 3000 1500 0 4500 3000 1500 最大后悔值 4500 3000 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。……2分

6.求下列网络计划图的各时间参数并找出关键路径。

1 解： 工序 代号 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 3-6 4-5 4-6 4-7 5-7 6-7

关键线路是：

8 2 5 6 3 5 3 9 1 7 2 3 4 1 4 7 4 7 6 3 8 6 7

2 工序 时间 8 7 6 3 5 2 3 3 7 4 9 8 最早开 工时间 0 0 0 8 8 7 7 11 11 11 14 18 最早完 工时间 8 7 6 11 13 9 10 14 18 15 23 26 最晚开 工时间 0 2 5 8 9 9 15 11 11 22 17 18 最晚完 工时间 8 9 11 11 14 11 18 14 18 26 26 26 机动 时间 0 2 6 0 1 2 8 0 0 11 3 0 1 2 46 7

第二部分：填空与判断

一、判断

1. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与可以被选作换入变量。

4．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。

5. 度为0的点称为悬挂点。 二、填空

1.线性规划的解有唯一最优解、无穷最优解、_无界解_和无可行解四种。

2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明_ 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4________。

3.在用逆向解法求动态规划时，fksk的含义是：___从第k个阶段到第n个阶段的最优解______。

j0对应的变量都