选修4-4数学知识点

选修4-4数学知识点

1．坐标伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

xx,(0),:yy,(0).的作用下，点P(x,y)对应到点P(x,y)。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位及其正方向(通常取逆时针方向)，建立了一个极坐标系。 3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).

极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R). 4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 2x2y2,xcos, y ysin,tan(x0) x

6. 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

在极坐标系中，以 C(a,0)(a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 2acos；

C(a,)2(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin； 在极坐标系中，以

7.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点

的一条直线，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.

xf(t),yg(t), 联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参

8．参数方程的概念：数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

xarcos,(为参数)222ybrsin.(xa)(yb)r9．圆的参数方程可表示为. xacos,x2y2(为参数)212(ab0)的参数方程可表示为ybsin.b 椭圆a.

x2px2,(t为参数)2y2pt. 抛物线y2px的参数方程可表示为.

xxotcos,yyotsin.tMO(xo,yo) 经过点，倾斜角为的直线l的参数方程为（为参数）.

10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.