考研模拟试卷八

模拟试卷（八）

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选前的字母在题后的横线上。

1.设A是mn阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则________. A.r>r1 B. rC. r=r1 D. r与r1的关系由C而定 2.设常数0,而级数

an12n收敛,则级数

(-1)n1nann2________.

A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与有关 3.设随机变量X服从正态分布N(,2),则随着的增大,概率P{X}________. A单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D. 增减不定 4.设函数f(x,y)连续，则二重积分

1dy211sinxf(x,y)dy等于________.

A.C.

01dyarcsinyf(x,y)dx B.

f(x,y)dx D.

10dyarcsinyf(x,y)dx

f(x,y)dx

0dyarcsiny210dyarcsiny25．某人向同一目标重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0A.3p(1-p) B. 6 p(1-p) C. 3p(1-p) D. 6p(1-p)

a15n6.设幂级数anx与bnx的收敛半径分别为与,则幂级数n2x的收敛半径为

33n1bnn1n1222222n2n________.

A.5 B.

115 C. D.

3537.设1,2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为1,2,则1,A(12)线性无关的充分必要条件是________. A.

10 B. 20 C. 10 D. 20

11(i=1,2),且满足P{X1X2=0}=1, 则P{X1=X2}等于 41

108.设随机变量Xi的分别列为1142

________.

A.0 B.

11 C. D.1 42二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸知道的位置上. x21 xc,

9.设函数f(x) 在(-,)内连续,则c =________.

10.微分方程xy________. 11.已知

2x

xc,

f'(lnx)1x,则f(x)=________.与

100**112.设A=220,A是A的伴随矩形,则(A)=________.

345122,三维列向量=(a,1,1)T.已知A与线性相关,则=________.

213.设三阶矩阵A=2130414.设随机变量X服从参数为的指数分布,则P{X>DX}=________.

三、解答题:15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定的位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本题满分9分)

设随机变量X和Y的联合发布是正方形G={x,y}:1x3,1y3}上的均匀分布,试求随机变量U=XY的概率密度p(u).

16. (本题满分9分)

TT设向量组1(a,2,10),2(-2,1,5),3(-1,1,4),(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时,

(1)可由1,2,3线性表示,且表示唯一? (2)不可由1,2,3线性表示?

(3)可由1,2,3线性表示, 但表示不唯一?并求出一般表达式.

17. (本题满分11分)

考虑一元二次方程xBxC0,其中B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数.求该方

2

2程有实根的概率p和有重根的概率q.

18. (本题满分11分) 求函数y(x-1)exarctanx2的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.

19. (本题满分10分)

已知3阶矩阵B0,且B的每一个列向量都有以下方程组的解:

x12x22x30 2x1x2x30 3x1x2x3(1) 求的值; (2) 证明B0

20. (本题满分11分) 假设:

x(1) 函数yf(x)(0x)满足条件f(0)0和0f(x)e-1

x(2) 平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e-1分别交于点P1和P2;

(3) 曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P的长度,求函数y=f(x)的

表达式.

21.(本题满分11分)

一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互,且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示汽车首次遇到红灯前已经\\通过的路口的个数,求X的发布概率(信号灯的工作是相互的).

22. (本题满分11分) 设向量(a1,a2,...,an),TTT(b1,b2,...bn)都是非零向量,且满足条件=0.记n阶矩阵

3

A=T.求: (1) A2;

(2) 矩阵AD的特征值和特征向量.

23. (本题满分11分)

设某产品的成本函数为Caq2bqc,需求函数为q量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: (1) 利润最大时的产量及最大利润; (2) 需求对价格的弹性;

(3) 需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量.

1(d-p).其中C为成本,q为需求量(即产e 4