第４０卷第ｌ０期 ２０１８年ｌＯ月 舰船科学技术 Ｖｏ１．４０，Ｎｏ．１０ ｏｃｔ．．２０１８ ＳＨＩＰ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 环形弹簧静刚度与冲击性能有限元分析 薛瑞娟 ，－，郭敬彬 ．一，王君 ，程栋 ，刘 涛 ’２ （１．中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南郑州４５００００； ２．河南省水下智能装备重点实验室，河南郑州４５００００） 摘 要：垂直减震装置是潜载导弹发射装置的重要组成部分，环形弹簧作为减震元件，是垂直减震装置的核 心元件，需要满足不同工况下的减震需求。本文通过理论计算，并结合试验数据，利用Ａｂａｑｕｓ软件建立环形弹簧静 载和动载模型，通过有限元分析得到静载荷作用和冲击载荷作用下环形弹簧应力应变分布情况。研究结果表明：环 形弹簧有限元计算与试验结果误差不大，随着载荷的增大，应力应变也随之增大。静载工况下，外圆环最大应力出 现在锥形截面上，而内圆环最大应力出现在内圆环内表面。冲击工况下，环形弹簧冲击刚度远大于静刚度值，外圆 环与内圆环最大应力位置与静载状态最大应力位置相反。 关键词：环形弹簧；仿真分析；结构变形；静刚度；冲击刚度 中图分类号：ＴＨ１３５ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３４０４￣．ｉｓｓｎ．１６７２—７６４９．２０１８．１０．０１３ 文章编号：１６７２—７６４９（２０１８）１０—００６７—０５ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｈｏｃｋ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ＸＵＥ Ｒｕｉ－ｊｕａｎ ，ＧＵＯ Ｊｉｎｇ－ｂｉｎ ，ＷＡＮＧ Ｊｕｎ ，ＣＨＥＮＧ Ｄｏｎｇ ，ＬＩＵ Ｔａｏ‘ （１．Ｔｈｅ ７１３ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＣＳＩＣ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｈｅ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＨｅｎａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｏｆ ａ ｓｕｂｍａｒｉｎｅ－ｌａｕｎｃｈｅｄ ｍｉｓｓｉｌｅ ｄｅｖｉｃｅ，ａｓ ａ ｄａｍｐｉｎｇ ｅｌｅ－ ｍｅｎｔ，ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｒｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄａｍｐｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ，ｎｅｅｄ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｈ ｔｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ，ｕｓｉｎｇ Ａｂａｑｕｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｓｔａｔｉｃ ｌｏａｄ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆｆｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ，ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｏｆｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｆｉ－ ｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｈａｔ：Ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｔｏｆ ｉｎｉｆｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｓｔｔ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｎｏｔ ｌｒｇｅ，ａｓ ａｔｈｅ ｌｏａｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｕｎｄｅｒ ｓｍｉｌｅ ｌｏａｄ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｈｅ ｏｕｔｔｒ ｅｉｒｎｇ ａｐｐｅａｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｉｃａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｒｉｎｇ ａｐｐｅａｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｈｅ ｉｔｎｎｅｒ ｒｉｎｇ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓｈｏｃｋ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｈｏｃｋ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆｆｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ ｉｓ ｍｕｃｈ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｎｄ ｈｅ ｔｍａｘｉｍｕｍ ｓｔｒｅｓｓ ｐｏｓｉ— ｔｉｏｎｏｆｏｕｔｅｒ ｒｉｎｇａｎｄｉｎｎｅｒｒｉｎｇｉｓ ｏｐｐｏｓｉｔｅｔｏｔｈａｔｏｆｓｔａｔｉｃｌｏａｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｆｏｒｍ￣ｉｏｎ；ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｓｈｏｃｋ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ０ 引 言 环形弹簧由带有内锥面的外圆环和带有外锥面的 内圆环配合而成。外圆环和内圆环沿配合圆锥面相对 滑动时，接触表面具有很大的摩擦力，加载时，轴向 力由表面压力和摩擦力平衡，因此，相当于减小了轴 向载荷的作用，增大了弹簧刚度。卸载时，摩擦力阻 滞了弹簧弹性变形的恢复，相当于减小了弹簧作用力。 环形弹簧在加载和卸载循环中，由摩擦力转化为 热能所消耗的功，其大小几乎可达加载过程所做功的 ６０％～７０％，因此，环形弹簧的缓冲减震能力很高，单 位体积材料的储能能力比其他类型弹簧大。环形弹簧 具有变形小、压紧力大的特点。常用在空间尺寸受 而又要求强力缓冲的场合【“。 针对发射装置减震大载荷工况下缓冲减震要求， 选用环形弹簧既满足了大载荷冲击下缓冲减震要求， 又提高了导弹发射装置纵向空间利用率，满足了垂向 减震小型化需求。 收稿日期：２０１８—０７一ｌ０ 作者简介：薛瑞娟（１９８３一），女，工程师，研究方向为潜载导弹水下发射技术。 ６８． 舰船科学技术 第４０卷 本文针对环形弹簧减震特性进行静载和冲击载荷 Ｔ况下有限元分析及环形弹簧静刚度特性试验分析． 其中：Ｐ为垂向载荷；Ｄ．为环形弹簧外圆环外径； Ｄ，为环形弹簧内圆环外径； 为锥形角度； 为接触面 对数； 为自由状态下，相邻两外圆环问问隙；ｖ为材 料泊松比；ｐ为摩擦角，取ｐ＝８．５。；ｈ为圆环高度，取 ｈ＝０．１８５Ｄ１；Ｄ０ｌ为环形弹簧内外圆环截面中心Ａ径 Ｄｏｉ＝Ｄｉ—ｂｌ一０．２５ｈｔａｎ ），Ｄｏ２＝Ｄ２＋ｂ２＋０．２５ｈｔａｎ ）． 理论与试验相结合，进行对比分析。 ｌ 环形弹簧静刚度及应力应变计算 １．１环形弹簧工作原理 环形弹簧结构如图ｌ所示，当轴向载荷Ｊｐ作用在 圆环端面上时，在外圆环和内网环接触的圆锥面上， ｂ１和ｂ２为环形弹簧内外圆环横截面厚度，ｂ２：０．２５ｈ， ｂｌ＝１．３ｂ２；Ａ １和Ａ ２分别为外圆环内喇环截面积， Ａｌ＝ｈｂｌ＋０．２５ｈ ｔａｎ ），Ａ２＝ｈｂ２＋０．２５ｈ ｔａｎ ）；Ｄ０为 作用有法向压力和摩擦力，使外厕环受拉伸而直径扩 大，内圆环受压缩而直径变小，各圆环沿圆锥面相对 圆锥接触面平均直径．Ｄｏ＝０．５（Ｄ０１＋Ｄｏ２）； １．３环形弹簧结果分析 运动而互相压人，弹簧周向尺寸缩短，即产生弹簧轴 向位移厂【 ｌ，而起到缓冲减震作用。 通过计算环形弹簧在外径 ｌ９０ ｍｍ时．受到不同 轴向力Ｐ情况下的环形弹簧的应力、位移及静刚度 值，如表ｌ所示。 表１环形弹簧理论计算结果 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ 南计算结果可知，随着轴向力的增大，应力应变 图１环形弹簧截面永意图 Ｆｉｇ．Ｉ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｉｎｇ ｆｓｐｒｉｎｇ ｓｅｃｔｉｏｎ 随之增大，静刚度值误差不大。 １．２环形弹簧应力应变及静刚度计算 ２ 环形弹簧静刚度有限元分析 ２．１建立环形弹簧有限元模型 环形弹簧受力受很多因素的，包括厚度、锥 面角、摩擦系数等参数，通过简化计算 １，得出环形 弹簧最大应力、位移、静刚度值。最大应力出现在外 圆环内表面。 环形弹簧在外径 ｌ９０ ｍｍ时，外圆环最大应力 １ｍ 计算公式： Ｐｍａｘ 环形弹簧ｊ维模型及边界条件如Ｉ皋Ｉ ２所示，环形 弹簧共有６个接触面，由３个外圆环、２个内圆环、 ２个端面圆环配合组成。 ｆｌ＋ ２Ａ １ ］ —７ｒＡＩ １× —０－－Ｏ—ｔａｎ（ ６ ＋ｐ） 一 １ ０’ （ ）】 ２ｎＥｔａｎ（１ｆ）ｔａｎ（ｌ＋ｐ）１ｆ０＿‘’ 环形弹簧静刚度计算公式： 图２环形弹簧有限元模型及边界条件 足 ７Ｐ。 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｇ ｆｓｐｒｉｎｇ 第４０卷 薛瑞娟，等：环形弹簧静刚度与 中击性能有限元分析 因为环形弹簧几何彤状、边界约束条件以及载荷 均为轴对称结构，只建 了１／４结构［１】，存保证分析精 度的情况下，大大简化ｒ模型，减小了汁箅量。 环形弹簧采 通川线性分析步，在各个接触面施 加ｓｕｒｆａｃｅ．ｔｏ—ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｔａｃｔ约束，共６处，由于内外环 的圆锥面在Ｔ作中产，】 相对滑动，磨擦力很大，在接 触面处涂抹润滑油脂 ，摩擦系数设为０．０５。 在环彤弹簧底部施加 定约束．侧面施加对称约 束，上表面施加Ｐｒｅｓｓｕｒｅ载荷 网格划分完令使川四边肜 元结构化网格．网格 单元类型为Ｃ３Ｄ８Ｒ。 ５ ２０ｔ力作ｊ｛＿ｊ心 及化移云 Ｉ Ｆｉｇ．５ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒ ２０ ｔ ｔｂｒｃｅ 陶６ ３０ｔ力作用下心力及化移云 Ｆｉｇ．６ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒ ３０ ｔ ｆｏｒｃｅ 图３网格划分类型 Ｆｉｇ．３ Ｍｅｓｈ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｙｐｅ ２．２有限元仿真计算 通过Ａｂａｑｕｓ计算得到环形弹簧在１０ ｔ，２０ ｔ，３０ ｔ， ４０ｔ压力载荷下的变形和应力分布情况（见『皋ｌ ４～【皋ｆ ７）， 并计算Ｈ｛静刚度值和应力，如表２和表３所示。 ２．３有限元结果分析 图７ ４０ ｔ力作片Ｊ Ｆ』、 力及 移 ÷ Ｆｉｇ．７ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒ ４０ ｔ ｔｂｒｃｃ Ｆ¨应乃及应变 图可知，在垂向载荷Ｊｐ作川下， 外圆环受拉伸 直径扩大，内网环受压缩而“径变 小，轴向尺寸变小。 表２有限元仿真计算结果 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 从应力云 Ｌ可以看ｆ 锥形截面上， 外 Ｉ 最人应 Ｊ…脱存 锥形戡 ｉ Ｉ ， 内网环最大心力 截而内，最大应力均小于许片Ｊ应 Ｊ ｌ ２００ ＭＰａ、 ４ １０ｔ Ｊ作用下 及化移分 Ｉ 随着垂向力的增大，心力及位移随之增大，静刚 度误差不大于２％ Ｆｉｇ．４ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｕｎｄｅｒ １０ ｔ ｆｏｒｃｅ 舰船科学技术 第４０卷 表３有限元仿真计算结果（应力） Ｔａｂ．３ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｉｎｉｆｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（ｓｔｒｅｓｓ） 需求，实现发射装置减震小型化改进 威力／ＭＰａ ｌ０ ２０ ３０ ２５７ ５ｌＯ ４ 冲击性能有限元计算 由于发射装置可能遭受敌水中兵器攻ｉ 受剑冲击 振动载荷作用，减震装置起缓冲作刖，从而使由发射 装置垂直方向传给导弹的冲击振动响应值．衰减到导 弹允许的范闱内，以保证导弹的安全 ７６２ １ Ｏｌ２ ４０ ３ 环形弹簧静刚度试验 ３．１静刚度试验 当发射装置受到冲击载衙时，瞬问冲击所０Ｉ起的 应力和变形比静载荷时要大的多，凶此需要考虑环形 为了检验环形弹簧的减震、吸收能量的能力，验 弹簧的冲击性能。 ４．１建模 证环形弹簧有限元计算与实际刚度、理论计算刚度的 差别，利用弹簧刚度试验机：ＷＴＢ．４０００，公称压力 ４ ０００ ｋＮ．在Ｔ房对环形弹簧进行静刚度试验，环形弹 根据落锤冲击试验模型，建立环形弹簧冲击刚度 模型，由于环形弹簧为轴对称结构，简化计算模型， 簧材料选用不锈钢ｌ７－４ＰＨ，环形弹簧接触面涂抹润滑 油脂，减小接触面摩擦力及减小损伤。由加载卸载试 验数据拟合ｆ“力．变形曲线如图８所示，静刚度值如 表４所示。 ５００ ４００ 采用二维截面建模，落锤为解析性刚性体结构。 Ｓｔｅｐ采用Ｄｙｎａｍｉｃ Ｅｘｐｌｉｃｉｔ分析步，因为冲击响应 时间很短，初步分析时，最大应力时间｝ｌ＝ｊ现在０．０３ Ｓ 左右，为减小计算量．时间设定为０．０５ Ｓ。 在锥形接触面处和落锤与环形弹簧上表面接触而 添加ｓｕｒｆａｃｅ—ｔｏ．ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｔａｃｔ（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ）接触。 ｚ ３００ ２００ １００ Ｏ ０ ２ ４ ６ ８ Ｊ０ ｌ２ ｌ４ ｌ６ ｌ８ ２Ｏ 变形／ｍｍ 图８静刚度曲线图 Ｆｉｇ．８ Ｇｒａｐｈ ｏｆｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ 表４试验静刚度结果 Ｔａｂ．４ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆ ｅＳＳ 图９接触示意图 Ｆｉｇ．９ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ３．２静刚度试验结果分析 试验结果与理论分析相一致，加载一卸载周期力．变 形ｆ｛ｆｌ线表明，由于摩擦力转化为热能所消耗的功，阻 滞了环形弹簧弹性变形的恢复，相当于减小了弹簧作 用力，起到缓冲减震作用。其大小相当于加载过程所 作功的６０％～７０％，因此，单位体积材料的储能能力 比其他类型弹簧要高，所以环形弹簧常用在空间尺寸 受而义要求强力缓冲的场合，针对发射装置空问 狭小，为了提高纵向空间利用率，选用环形弹簧作为 减震元件，能够很好地满足其大载荷、小空间的减震 图１０环形弹簧边 条件 Ｆｉｇ．１ ０ Ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ 第４Ｏ卷 薛瑞娟，等：环形弹簧静刚度与冲击性能有限元分析 在落锤Ｉ：及环形弹簧底面分别设置参考点ＲＰ和 ＲＰ１，并赋予ＲＰ垂直向下的速度，赋予ＲＰ１同定约束。 ４．２冲击性能仿真结果 快的实现瞬时缓冲，起到减震作｝丑 ５ 结 语 １）本文通过理论计算，针对静载和冲击１ 况利川 Ａｂａｑｕｓ软件进行有限元仿真，与试验结果相对比，分 析了环形弹簧各个工况下应力应变及刚度情况； ２）通过静载和冲击工况有限元分析可知，冲击刚 度要远大于静刚度； 通过动态有限元分析计算，得出冲击状态下环形弹 簧应力应变云图如罔ｌ１所示，冲击刚度曲线如图１２所示。 ３）有限元仿真结果与试验结果吻合度很好； ４）环形弹簧能够很好地适应瞬时缓冲。 参考文献： 张英会．弹簧【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９８０． 赵腾伦．ＡＢＡＱＵＳ６．６在机械工程中的应用【Ｍ１．ｔＩ一陶水利水 图ｌ１冲击工况下应力及位移云图 Ｆｉｇ．１１ Ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｄｅｒ ｓｈｏｃｋ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｌ ２００ … 电出版社．２００７． 赵艳梅，刘玉珍．４５００ ｔ拉伸机钳Ｌ】环形弹簧的改造…．巾闲 设备工程。２００５（２）：２５． Ｉ ｏ０Ｏ ８００ ＺＨＡＯ Ｙａｎ·ｍｅｉ．ＬＩＵ Ｙｕ—ｚｈｅｎ．Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ４５００ ｔ ｄｒａｗｂｅｎｃｈ ｃｌａｍｐ ｒｉｎｇ ｓｐｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． ２００５（２）：２５． 羹。ｏ０ ４ｏ０ ２００ 熊焕国，陈木丽．环形弹簧的刚度与应力的一种简化计算乃。 法【Ｊ］．上海第二工业大学学报，１９９６（１）：９ ｌ ３． ＸＩＯＮＧ Ｈｕａｎ－ｇｕｏ，ＣＨＥＮ Ｍｕ－ｌｉ．Ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ａｎｎｕｌａｒ ｓｐｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｅｃｏｎｄ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｌ ９９６（１）：９＿ｌ ３． 汪立国，田亚锋，王华亭，等．环形弹簧无量纲参数优化设计 方法及ＭＡＴＬＡＢ实现【Ｊ】＿机械设计及研究，２０１５（２）：６６－６９． ＷＡＮＧ Ｌｉ－ｇｕｏ，ＴＩＡＮ Ｙａ—ｆｅｎｇ，ＷＡＮＧ Ｈｕａ—ｔｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｎｎｕｌａｒ ｓｐｒｉｎｇ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０ ｌ ５（２）：６６＿＿６９． 成大先．机械设计手册：第３卷［Ｍ】．北京：化学Ｌ业出版社， ２００２． 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