第２８卷第１１期 吉 林 化 工 学 院 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｊ１ＬＩＮ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＣＨＥＭＩＣＡＬ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．１１ ＮＯＶ． ２０１１ ２０１１年１１月 文章编号：１００７－２８５３（２０１１）１１－０１０８－０２ 光栅衍射实验问题之探讨 韩俊峰 ，吴立梅 ，姜 坤 ，宋文福４ （１．吉林市教育学院综合办公室，吉林吉林１３２０１１；２．舒兰第七中学数学组，吉林舒兰１３２６００；３．北京市第四中学 物理系，北京１０００３４；４．北华大学物理学院，吉林吉林１３２０１３） 摘要：应用光栅方程测量光波波长，若入射光不垂直光栅平面入射而引入误差，导出了斜射的角度与误 差的定量关系，从而对实验测量数据的取舍提供了理论依据． 关键词：光栅方程；斜射角；相对误差 文献标志码：Ａ 中图分类号：０４３６．２ 光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱 仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射进行光谱 分析，测量光波波长等．在大学物理实验中，研究 光栅测量光波波长，都是基于入射光垂直于光栅 平面入射的情况下进行的测量．如在任意未知入 射角情况下，利用光栅测量光波波长，会带来误 差．本文就这一情况进行分析和研究． ｄ（ｓｉｎｑ￣±ｓｉｎａ）＝ｋＡ， （１） 式中“＋”号表示 和 在法线同侧，“一”表示在 异侧．图中 、 ：分别是光栅法线两侧的衍射角． 对第一级光谱线，则有ｋ＝１ ｄ（ｓｉｍｐ２＋ｓｉｎａ）＝Ａ， ｄ（ｓｉｎｑ￣ｉ—ｓｉｎａ）＝Ａ． （２） 其中 ｌ ＋１＋ ＋ ， 一。２＝６Ｄ—ｌ— ． １ 斜射的角度与误差的关系 若入射光与光栅法线成Ｏｒ．角斜射时，如图１ 所示．则光栅方程为 是实际测定的值，由此（２）式变为 ｄ［ｓｉｎ（ —１一 ）＋ｓｉｎａ］＝Ａ， ｄ［ｓｉｎ（ ＋ｌ＋ ）一ｓｉｎｏ￣］＝Ａ． 将上两式相加得 １ （３） Ａ＝｛＿ｄ［ｓｉｎ（ ＋Ｉ＋ ）＋ｓｉｎ（ 一１一 ）］． （４） 若入射光垂直入射在光栅平面上，计算得的 波长为 １ Ａ ＝ｄｓｉｎ［÷（ ＋。＋ 一 ）］． 由式（４）、（５）引起的相对误差为 （５） 图１ 光栅中的光路图 △Ａ ｎ １（ 一 ）一 ［ｓｉｎ（ ＋ ＋ ） ｎ（ 一一 ）］ Ａ ［ １（ ＋ 。）］ ［ｓｉｎｑ￣＋ｉ ｃｏｓａ＋ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ）＋ｓｉｎｑ￣＿１ｅｏｓａ－ｃｏｓ 一 ｓｉｎ ］ 一——— —一’ 收稿日期：２０１１—１０－０６ 作者简介：韩俊峰（１９６８一），男，吉林省吉林市人，吉林市教育学院中教一级，主要从事物理教学方面的研究 第１１期 韩俊峰，等：光栅衍射实验问题之探讨 １一ｃ咖 １ ２． （６） （因ｓｉｎ 一０、ｃ。ｓ÷（ ＋。一 一 ）一１，故 Ｏｔ（Ｏｔ＜０．０４５ｒａｄ一２．６。），之后将 值代入（３）式计 算出 ＋。、 一 ，预算出ｌ ＋ 一 一 ｌ的取值范围．如 （ｃ。ｓ ＋ 一ｃ。ｓ 一 ｓｉｎｔｘ，ｃｏｓ １（ ＋。一 一．皆可忽略） 令 ＝２．６。，ｄ＝Ｊ．６５７×１０～ｍｍ，Ａ＝５４６．０７ ｎｍ，代 人（３）式计算得 ＋Ｉ：１８．７７。， 一ｊ＝１９．７４。． ２误差范围的确定 贝０ Ｊ ＋ｌ— 一１ ｌ＝０．９７。 ５８ ． 把测量值代入式ｌ ＋ 一 一 Ｉ，看是否符合预 光栅常数的相对误差：复制光栅或全息光栅， 算的取值范围，以便确定有无必要重新调节设备 其标称光栅常数和实测往往有差异，应以实测为 来减小斜射角． 准．实测时，用已知波长的单色光测出其衍射角， 由光栅方程可算出 ３结 论 ｄ＝ｋＡ／ｓｉｎ￣ｐ， 因为波长Ａ由查表得到，所以光栅常数的相 （１）正入射时，级衍射相对于０级衍射来说 对误差为 是对称的．当实验中出现了不对称，即说明，级衍 ：。 ．‘△ （７） 射与０级衍射夹角不等，其原因在于正人射条件 其中△ 为分光计的最小分度值，如用汞绿光测 没有得到保证． 定光栅常数，△ ＝１ ，±１级衍射角 ＝１９。１４ ， （２）如用汞绿光（平均波长Ａ＝５４６．０７ ｎｍ） 入射到１ ｍｎｌ内有６００条刻痕的平面透射光栅上， Ａｄ＝ｄ ０．０８％，不到０．１％． （２）波长的最大相对误差：由光栅方程，取 在处理数据时，不对称达到左右相差＜５８ 时，则 ｋ＝１得 对级衍射数据取平均值；若大于＞５８ 时，则需调 Ａ＝ｄｓｉｎｔｐ． 节光栅位置，以减少斜射角． 所以波长测量的相对误差为 参考文献： —■＝了： 十＋ｃ留 ’十＋ｃ ．Ａ ． ． （８（ ）一） ＾ ¨ 根据以上估算可知，ＡＡ／Ａ＜２％．实际由角度 ［１］ 姚启钧．光学教程［Ｍ１．北京：高等教育出版社， ２ｏ０２． 引起的误差仍然不到０．１％． ［２］ 杨述武．普通物理实验：光学部分．［Ｍ］．北京：高等 计算时，先由式（７）、（８）确定相对误差范围 教育出版社，１９９３． （一般为０．１％），再由（６）式计算斜射角 Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ ｇｒａｔｉｎｇ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＨＡＮ Ｊｕｎ—ｆｅｎｇ ．ＷＵ Ｌｉ—ｍｅｉ ．ＪＩＡＮＧ Ｋｕｎ 。ＳＯＮＧ Ｗｅｎ—ｆｕ （１．Ｊｉｌｉｎ Ｃｉｔｙ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉｌｉｎ Ｃｉｔｙ １３２０１ｌ，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｈｕｌａｎ Ｎｏ．７ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｇｒｏｕｐ，ｓｈｕｌａｎ １３２６００，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｎｏ．４ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３４，Ｃｈｉｎａ；４．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｂｅｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ Ｃｉｔｙ １３２０１３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｇｒａｔｉｎｇ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｎｄｕｃｅｄ ｉｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｌｉｇｈｔ ｉｓ ｎｏｔ ｖｅｒ． ｔｉｃａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｐｌａｎｅ．Ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｎｇｌｅ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｓ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒａｔｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ．Ｔｈｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｍａｋｉｎｇ ｃｈ０ｉｃｅ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｔｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｎｇｌｅ；ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ
