,,
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
9、 （ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ） A.a≠2
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B.a≠-2 C.a=2 D.a=0 【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: 案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出
元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。
10、（ 2分 ） 在数 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在数 ，
， ， 是无理数,
，
，0中，
， ，
，
，0中，无理数的个数是（ ）
,根据二
,根据二元一次方程的定义可得:
故答
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故答案为：B.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。
11、（ 2分 ） 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（ ）
A. 150° B. 135° C. 120° D. 90°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解 ：连接BD，
∵BC⊥CD， ∴∠C=90∘，
∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘ ∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB=180∘ ，
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∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘ 故选D.
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．
12、（ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ） A.
【答案】D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误； B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误； C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误； D、是二元一次方程，故D正确； 故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。
B.
C.
D.
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二、填空题
13、（ 1分 ） 如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角； （ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角； （ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）
【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2=
×2=n（n+1）组不同对顶
角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．
14、（ 1分 ） 比较大小：-
【答案】<
________-3 （填>或=或<）
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【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3=∴
＞
∴-＜-=3
故答案为：＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其算术平方根的大小，即可解答此题。
15、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 0.1
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得-
的所有整数解是________．
， 则所有的整数解可能为0、1。
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
16、（ 1分 ） 某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有________人．
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【答案】14
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人， 故答案为：14.
【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.
17、（ 1分 ） 如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.
【答案】120°
【考点】垂线，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB交CE于点H，
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∵,EC⊥CD ∴∠C=90° ∵AB∥CD
∴∠CHB=∠C=∠EHB=90° ∵∠ABE=∠BEC+∠EHB ∴∠ABE=30°+90°=120° 故答案为：120°
【分析】延长延长AB交CE于点H，根据垂直的定义求出∠C的度数，再根据平行线的性质证明∠CHB=∠C=∠EHB=90°，然后根据三角形的外角性质即可得出答案。
18、（ 1分 ） 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行________次操作后变为1. 【答案】 3
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 85→第一次[ 故对85只需进行3次操作后变为1
]=9→第二次[
]=3→第三次[
]=1
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【分析】根据 [a]表示不超过a的最大整数 ，由102=100,112=121可知， 对109进行第一次操作等于10，由32=9，42=16可知第二次操作等于3，以此类推即可得出答案。
三、解答题
19、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°， ∴∠DCF+ ∠EDC=180°， ∴CF∥DE， ∴ABF∥DE.
【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条
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件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
20、（ 5分 ）
【答案】解：（2）-（1）得： y-x=2（4）， （2）×3-（3）×2得： 5x+2y=-3（5）， （4）×2+（5）得： x=-1， ∴y=1，z=3，
，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.
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21、（ 5分 ） 如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC．
【答案】证明：∵AB⊥AC ∴∠ACB=90°（垂直定义） ∵∠1=30°
∴∠BAD=∠BAC+∠1=120° 又∵∠B=60° ∴∠BAD+∠B=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行 【考点】平行线的判定
【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论.
22、（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
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【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。
23、（ 5分 ） 解方程组
【答案】解：换元，令
，则方程组化为：
③-④ ×6 ，得2u=1,故
将 即
代入④，得
所以方程组的解为
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【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】由题意方程组中均含有和， 于是可用换元法将分母中含有未知数的二元方程组转化为二元一次方程组求解，即可设u=， v=， 将原方程组转化为方程组4u+6υ=4，u+υ=， 解这个方程组即可求得u、v的值，然后将求得的u、v的值带入u=， v=
24、（ 8分 ） 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程
有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。
即可求解x、y的值。
例：由 ，得： （ 为正整数）。要使 为正整数，则
为正整数，由2，3互质，可知： 为3的倍数，从而 的正整数解为 问题：
（1）请你直接写出方程
，代入 。所以
的一组正整数解________.
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数 的值有（ ）个。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
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【答案】 （1）（2）B
（3）解：设购买笔记本 本，钢笔 支，则由题意得：
转化得： ，因为 均为正整数，所以 必须是 的倍数，即为：45，40，35，30，
25，20，15，10，5。于是满足条件的方案为：①笔记本1本，钢笔9支； ②笔记本6本，钢笔6支；③笔记本11本，钢笔3支共三种不同的购买方案。 【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）因为 故答案不唯一
，转化为：
，于是
，
等均为它的解，
（ 2 ）因为 或
或
为自然数，所以
，即满足知件的正整数 的值分别为：15，9，7，6，5，4共6个，
故答案为：B
【分析】（1）将原方程转化为y=3x-6，即可得出此方程的一组正整数解。
（2）根据题意可知12是（x-3）的倍数，即可得出x-3=12；x-3=6；x-3=4；x-3=3；x-3=2；x-3=1，分别解方程求出x的值即可。
（3）根据题意列出关于x、y的方程，然后求出此方程的正整数解，就可得出购买方案。
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25、（ 5分 ） 如果A= 为a+3b的算术平方根,B=
为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得 所以A= B=
=
= =-2.
=3,
解得
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1. 【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。
26、（ 5分 ） 随着神舟计划的进行,中国人对宇宙的探索更进一步,但是你知道吗,要想围绕地球旋转,飞船的速度必须要达到一定的值才行,我们把这个速度称为第一宇宙速度,其计算公式为v=
（其中g≈0.009 8
km/s2,是重力加速度;R≈6 370 km,是地球的半径）.请你求出第一宇宙速度的值.（结果保留两位小数） 【答案】解:v=
≈
≈7.90（km/s）.
答:第一宇宙速度的值约为7.90 km/s 【考点】算术平方根，实数的运算
【解析】【分析】将g、R代入计算，再求出gR的算术平方根即可。
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