2022年八年级数学上册
期末试题
一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，3
B．2，2，4
C．2，3，4
D．2，4，8
3．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．正方形
B．长方形
C．等腰三角形
D．平行四边形
4．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣3，1）
B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1）
D．（1，3）
5．已知x2
﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（ ） A．4 B．8 C．16
D．﹣16
6．化简
+
的结果为（ ）
A．1
B．﹣1
C．
D．
7．下列运算正确的是（ ） A．x2
+x2
＝2x4
B．a2．a3＝a5
C．（﹣2a2
）4
＝16x6
D．a6
÷a2
＝a3
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．﹣12x3
y＝﹣3x3
•4y B．m（mn﹣1）＝m2
n﹣m C．y2
﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1
D．ax+ay＝a（x﹣y）
9．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOP
B．PC＝PD
C．OC＝OD
D．∠COP＝∠OPD
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、
O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二．填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．） 11．计算：2﹣1
﹣20
＝ ．
12．八边形的外角和等于 °． 13．分解因式：x2
﹣2x+1＝ ． 14．要使分式
有意义，则x应满足条件 ．
15．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
16．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为 ．
17．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD
上运动，连接CQ，PQ，当BP长为 cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
三．解答题（共8小题,69分）
18．（8分）（1）用简便方法计算：20202
﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2
+（x+y）（x﹣y）]÷2x
19．（8分）（1）解方程：
﹣1＝
（2）先化简后求值•
÷
，其中a满足a2﹣a＝0
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC＝AB．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若DC＝2，求AC的长．
22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标．
23．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元． （1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
24．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q． （1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
人教版八年级数学上册
期末试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图图形是轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个
C．2个
D．1个
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≠1
C．x＜1
D．一切实数
3．下列计算中，正确的是（ ） A．x3•x2＝x4
B．x（x﹣2）＝﹣2x+x2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 D．3x3y2÷xy2＝3x4
4．在，，﹣0.7xy+y3
，
，，中，分式有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．已知△ABC的周长是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知xm＝6，xn＝3，则的x2m
﹣n
值为（ ）
A．9
B．
C．12
D．
9．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．18
10．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，
以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°其中
完全正确的是（ ）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．①③④⑤
D．①②③⑤
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：ax2+2ax+a＝ ．
12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ °．
13．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC S△DEF．（填“＞“或“＝”或“＜“）．
14．若解关于x的分式方程
＝3会产生增根，则m＝ ．
15．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为 ．
16．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为 ．
三．解答题（共8小题,72分）
17．（8分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
18．（8分）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E． （1）求证：PD＝PE；
（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝ cm．
20．（10分）（1）化简：
（2）设S＝
，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都
有一个S的值对应，可得下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … S
…
2
2
…
仔细观察上表，能直接得出方程的解为 ．
21．（8分）我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．
（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队
各做了多少天？
22．（10分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝ ． （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值． （3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题： “已知m+＝3，求m2+和m3+
的值”
小明解法：
请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m
﹣5
的值
23．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．
（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝ ： ②用α表示∠CBA'为 ．
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．
①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②BP＝8，CP＝n，则CA'＝ ．（用含n的式子表示）
24．（10分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为 ； ②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值 ．（只需直接写出结果）
