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解读两个基本定理 《平面向量》的第三节有两个重要的定理，对它们的理解直接影响到整个向量知识的学习.对一个定理理解主要可从下面几个方面考虑：定理揭示的本质、定理条件与结论中的关键字词、变形式及推论、用法技巧等.下面就对两个基本定理的进行解读.
一、向量共线基本定理
定理：向量→b与非零向量→a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得→b＝→a. 要熟练使用此定理，必须对定理透彻理解，主要从下面几个方面理解：
1、把握定理所揭示的本质：如果给一个非零向量，那么所有与它共线的向量，可以由它和一个实数唯一表示，就好比一个非零实数，可以表示任意实数一样.
2、注意定理中的关键词：定理中“非零”不可忽视，否则，就成了“充分不必要条件”，这是因为：若→a为零向量，则向量→b与→a共线，但不能得出有且只有一个实数，使得→b＝→a，此时若→b是零向量，实数不唯一，若→b是非零向量，实数不存在.
3、熟悉共线定理的变形式：此定理还可以用一般的形式给出：如果存在不全为0的一对实数t，s，使t→a＋s→b＝→0，则→a与→b共线.
事实上，若→a与→b不共线，且t→a＋s→b＝→0，必有t＝s＝0，这是因为如果t，s中至ss少有一个不为0，不妨设t≠0，则由→a＝―→b，―∈R，于是→a与→b共线，与已知矛盾，
tt故t，s均为0.
4、掌握定理用法技巧：如果题中涉及向量共线，一般需要引进参数进行求解，如果向→＝CD. →量→AB与→CD共线，则可设AB
二、平面向量基本定理
定理：如果→e1、→e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量→a，有且只有一对实数1、2，使→a＝1→e1＋2→e2.
对此定理的理解，主要从下面几个方面考虑：
1、把握定理揭示的本质：平面内任意两个不共线的向量，可以表示出该平面内所有的向量.这样研究一个平面内所有的向量，可以转化为用两个不共线向量表示.即该定理表明对于同一平面内的任一向量→a，都存在唯一的一对实数λ1、λ2，使得向量→a表示为其他两个不共线的向量→e1、→e2的线性组合，即→a＝λ1→e1＋λ2→e2；同时任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示μ1→e1＋μ2→e2＝→b.
2、注意定理中的关键词：由于定理中的“不共线”的，且零向量与任何向量平行，所以组成基底的向量必无零向量；定理中的“只有一对”则说明：当一组基底确定了，表达式→a＝1→e1＋2→e2是唯一确定的，当然，对于任一向量来说，我们可以任选一组不共线的向
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量作为基底．
3、掌握定理的用法技巧：在用法上主要体现两种思想方法：
①运用化归思想：将题目已知条件转化成x→e1＋y→e2＝→0的形式（→e1，→e2不共线），则可根据x＝y＝0求解相关的问题； ②运用待定系数学法与构造思想：通过构造同一向量的关于同一基底的两种不同形式的表达式，即若→a＝λ1→e1＋λ2→e2＝μ1→e1＋μ2→e2（→e1，→e2不共线），则必有λ1＝μ1且λ2＝μ2，这为待定系数法解题提供了理论依据.
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