专题3
一次函数行程专项训练
类型一、单线型
例1．某公
司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲
的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．
y/米
变式1.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.
0111623x/分钟1380y/米544000O12x/分变式2.甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为 米
变式3.张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间
x（分）之间的关系如图所示，则第 分钟时两人第二次相遇．
类型二、双线型
例1、快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计）．如图是快、慢两车距乙地路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图像，这当两车第一次相遇时，快车距离甲地路程是________千米
变式1.牛牛和峰峰在同一直线跑道AB进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x(秒)，y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点____________米
变式2.“渝黔高速铁路” 即将在 2017 年底通车， 通车后， 重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短。 9 月初， 铁路局组织甲、 乙两种列车在该铁路上进行试验运行， 现两种列车同时从重庆出发， 以各自速度匀速向 A地行驶， 乙列车到达 A地后停止， 甲列车到达 A地停留 20 分钟后， 再按原路以另一速度匀速返回重庆， 已知两种列车分别距 A 地的路程 y(km) 与时间x(h) 之间的函数图象如图所示。 当乙列车到达 A地时， 则甲列车距离重庆_________km。
变式3.某周末， 小明到彩云湖公园画画写生， 小明家到彩云湖公园的路程为3.5 千米， 步行 20 分钟后， 在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿， 立即通知小明等着自己把工具送过去， 小明妈追上小明把工具给了小明后立即返回， 同时小明以原来 1.5 倍的速度前往目的地， 如图是小明与小明妈距家的路程（ 千米） 与小明所用时间（ 分钟） 之间的函数图象， 则小明到达目的地比小明妈返回家晚_____分钟.
三、综合训练
1. 从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、
B地同时开始修路，设修路的时间为天，未修的路程为米，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米
，
2.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后，乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇。甲车出发的时间记为t (小时)，两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离A地 千米。
y/km300O34.57t/h
3. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A地和终点B地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C地（A、B、C在同一直线上且乒乓球落在C地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y（米）与小敏出发的时间x（秒）之间的函数图像，则当小敏到达B地时，小文离A地还有 ▲ 米.
4.小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以相同跑步速度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园.假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离y（米）与他们从家出发所用时间x（分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为 ▲ 米．
5. 为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．
6、一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米．此后两人分别以另一速度匀速跑完全程，两人到达终点时均停止跑步，如图所示 的折线图表示改变速度后，两人之间的距离y（单位：米）与改变速度后跑步所用的时间x（秒）之间的关系，则此次越野赛跑的全程为___________米
7.某日清晨小明和爷爷在笔直的滨江路上锻炼，他们同时从A地出发，沿同样的方向向B地运动，小明跑步、爷爷步行。爷爷从A地步行到B地，到达B地后立即按原路以原速度返回。小明跑步到达B地后立即掉头按原路以原速度返回，当小明再次回到A地后，改为步行（小明步行的速度人仍不低于爷爷步行的速度）与爷爷汇合，汇合之后小明陪爷爷一起步行（以爷爷的速度）返回A地，至此运动结束。设小明运动时间为x，小明和爷爷之间的距离为y,则AB两地之间的距离为__________米。
8.AB两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过_____分钟小华回到B点．
9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为 千米．
10.某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．
11.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步. 祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走. 他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步. 如图反映了他们距离A地的路程S（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即调头，调头转身时间忽略不计）. 则小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为___米.
12.AB两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有_______千米.
13.A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为 ．
14.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为 km．
15.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是 ▲ 米．
【答案】360 答案 类型一
例一、6000 变式1-3、2080 945
216 7类型二
例一、320 变式1-3、480 300 5 综合训练三
1、20 2、495 3、12 4、750 5、300 6、1750 11、80 7、3000 12、90 8、33 13、18.75 9、150 、120 、1875 15、360
10 14
