第三章
一、选择题
1．下列直线中与直线A．2x－y＋1＝0 C．2x＋4y＋1＝0
直线与方程
x－2y＋1＝0平行的一条是()．
B．2x－4y＋2＝0 D．2x－4y＋1＝0
13，则实数m＝(
)．
2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于A．－1
B．4
C．－1或4
1，则实数a的值为(C．1或4
D．－4或1
)．D．1或2
)．D．第四象限
BC
3．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为A．1
B．2
4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是(A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
5．已知等边△ABC的两个顶点边所在的直线方程是
A．y＝－C．y＝
3x3(x－4)
2
A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则
()．
B．y＝－D．y＝
3(x－4)3(x＋4)
l的倾斜角互为补角的一
6．直线l：mx－my－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线条直线方程是(
)．
A．x―y―1＝0 C．x＋y－3＝0
B．2x―y―3＝0 D．x＋2y－4＝0 (
)．
7．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是A．(2，1)，(－1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)8．已知两条平行直线(
)．A．－12
B．48
B．(－1，2)，(1，－2)D．(－1，－2)，(2，1)
l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝
C．36
(
)．
D．－12或48
9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是A．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0
B．2x＋y－4＝0 D．3x＋y－5＝0
)．
D．
16，－
12
10．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(1
A．－，
62
1
B．
12，－
16
C．
12，16
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二、填空题
11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且a的值是____________．
12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于取值范围是____________．
13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是____________________．
15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则三、解答题16．求斜率为
34
，且与坐标轴所围成的三角形的周长是
12的直线方程．
x＋y的最小值等于____________．
2
2
A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数
1，则实数k的
17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝
2，求直线l的方程．
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18．已知方程(m―2m―3)x＋(2m＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；
(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；22
(4)若方程表示的直线
l的倾斜角是45°，求实数m的值．
19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是在的直线方程是
y＝2x－1，试求顶点B的坐标．
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y＝x，BC边上高线所
参
一、选择题1．D
解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除2．C
解析：因为|AB|＝(2－m)2＋(m－1)2＝13，所以2m－6m＋5＝13．解得m＝－1或m＝4．3．A
解析：依条件有
4－a
＝1，由此解得a＝1．a＋2
2
A，C，而B中直线与已知直线重合．
4．B
解析：因为B≠0，所以直线方程为
y＝
ABx－
CB
，依条件
AB＞0，
CB
＞0．即直线的斜
率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C
解析：因为△ABC是等边三角形，所以所以BC边所在的直线方程为6．C
解析：由点P在l上得2m―m―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0．所以所求直线的斜率为－7．C
解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是8．D
解析：将l1 : 3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，因为两条直线平行，所以由
10－c6＋．A
解析：设原点为O，依条件只需求经过点
P且与直线OP垂直的直线方程，
2
2
2
BC边所在的直线过点B，且倾斜角为
π，3
y＝3(x－4)．
1，显然x＋y－3＝0满足要求．
(x，－y)和(－x，y)，
(1，－2)和(－1，2)．
b＝8．
＝3，解得c＝－20或c＝40．所以b＋c＝－12或48．
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因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－
12
12
，且过点P．
所以满足条件的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．
10．B
解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．所以直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0．整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．所以当x＝
12，y＝－
16
时上式恒成立．
12，－
16
．
12
16
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点
方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为
12
16
a×
＋3×－
＋b＝0．
这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝
12
，y＝－16
时恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点
，－
．
二、填空题11．
125．
a－02－1
＝1－0a－1
，所以a―a―1＝0．解得a＝
2
解析：由已知得
12
5
．
12．－1≤k≤1且k≠0．解析：依条件得
12
·|2k|·|k|≤1，其中k≠0(否则三角形不存在
)．
解得－1≤k≤1且k≠0．13．
2－1．
a－2＋31＋1
14．y＝2x．
解析：已知直线变形为故所求的直线方程是
y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．
(―1，―2)．
2
2
解析：依条件有＝1．解得a＝2－1，a＝－2－1(舍去)．
15．
6013
．
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解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，所以x2
＋y2
表示原点到直线
5x＋12y＝60上点的距离．
所以
x2
＋y2
的最小值表示原点到直线
5x＋12y＝60的距离．容易计算d＝
60x2
6025＋144
＝6013
．即所求
＋y2
的最小值为
13
．
三、解答题
16．解：设所求直线的方程为y＝
34x＋b，
令x＝0，得y＝b，所以直线与
y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，得x＝－43b，所以直线与
x轴的交点为
－
43
b，0．
2
由已知，得|b|＋－
43
b＋
b2
＋－
43
b
＝12，解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝
34
x±3，即3x－4y±12＝0．
17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为，
由
y＝kx＋2－k4x＋3y＋1＝0解得A
3k－7－5k＋83k＋4
，
3k＋4；
由y＝kx＋2－k4x＋3y＋6＝0
解得B
3k－128－10k3k＋4，
3k＋4．
|＝2，所以
5
2
5k2
因为|AB3k＋4
＋3k＋4
＝2．
整理得7k2
－48k－7＝0．解得k11＝7或k2＝－7
．
故所求的直线方程为
x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．
18．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2
―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3；令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝12
．
所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．
(2)由(1)易知，当m＝
12
时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为x＝43
，它表示一条垂直于
x轴的直线．
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y－2＝k(x－
1)(3)依题意，有
2m －6m－2m－3
2
＝－3，所以3m－4m－15＝0．
53
2
所以m＝3，或m＝－
53
，由(1)知所求m＝－．
(4)因为直线l的倾斜角是45o，所以斜率为故由－
m－2m－3
2
1．
4或m＝－1(舍去)．＝1，解得m＝2
2m＋m－13
43．
所以直线l的倾斜角为45°时，m＝
y＝2x－1y ＝x
19．解：依条件，由
解得A(1，1)．
y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，
因为角A的平分线所在的直线方程是2)在AB边所在的直线上．
AB边所在的直线方程为x－4y＋3＝0．
又BC边上高线所在的直线方程是边所在的直线的斜率为－
12．
12
y－1＝
2－15－1
(x－1)，整理得
y＝2x－1，所以BC
(第19题)
BC边所在的直线的方程是y＝―
(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．
52
联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B7，
．
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