最新2021届高三第三次联考数学试题含答案

1．已知集合Ayyx22x,xR，Bxx2y22,xR,yR，则A∩B= A．[1,2]B．(1,2] C．(1,2]D．[1,2] 2．若复数z满足zA．

1ii1i，则z的虚部为

2121B． C．1 D．21 22y2x233．双曲线1的离心率为，则其渐近线方程是

4m2A．yxB．yxC．y5445525xD．yx 254．已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a,b分别在平面和平面内． 命题p：直线a,b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a,b中至少有一条与直线l相交；

命题s：直线a,b都不与直线l相交． 则下列命题中是真命题的为

A．p(q)B．(p)sC．q(s)D．(p)(q)

5．刘徽是魏晋期间伟大的数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一．他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问

题．如右图在圆的直径CD上任取一点E，过点E的弦AB和CD垂直，则AB的长不超过半径的概率是 A．1

31311B． C．D． 24341 / 14

BC3AC，点M满足CMtCA(1t)CB，若ACM60，则6．已知ACBC0，t=

A．B．

123 C．1 D．2 27．已知函数f(x)sinxacosx(a0)，满足f(x)f(x)，则直线axyc0的

3倾斜角为

A．B． C．

6325D． 368．若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a7的值是 A．2B．3 C．131D．125

exex2ex9．设0xxx2A．a10．已知区间(a，b)是关于x的一元二次不等式mx22x10的解集，则3a2b的最小值是 A．

3225B．526 C．6D．3 22an11，其前n项的积为Tn， 则T2020= an1111．数列an满足a12，anA．1 B．6 C．2 D．3 12．已知函数f(x)lnx3(lnxax)，若方程f(x)g(x)有2不同的实数解，a，g(x)xlnx则实数a的取值范围是

0)(e,)D．(e,) A．(，e)B．(0，) C．(，1e二、填空題：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a33，S411，则

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S7= .

14．2021模拟年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队A、B、C、D，前往四个国家E、F、C、H进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有（请用数字作答）种的不同的派遣方法．如果已知A医疗队被派到H国家，那么此时B医疗队被派遗到E国的概率是____（第 1空2分，第2空3分）

15．已知矩形ABCD中，AB2，BC3，E是CD边的中点．现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为.

x2y216．已知F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，AB是椭

ab圆C过F的弦，AB的垂直平分线交x轴于点P．若AF2FB，且P为OF的中点，则椭圆C的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量m，且满足ma2bc． （b,c）（1）求角A的大小；

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（2）若a3，求△ABC的周长的最大值．

18．（12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD， PA= PD，∠BAD= 60°． （1）求证：AD⊥PB；

（2）当直线PB与平面ABCD所成角为45°时，求二面角BPCD平面角的大小．

19．（12分）

流行病学资料显示，50岁以上男性静息心率过高将会增加患心血管疾病的风险，相反，静息心率相对稳定的50到60岁的男性，在未来10年内患心血管疾病的几率会降低44%．研究员们还表示，其中静息心率超过75bpm（次/分）的人比静息心率低于55bpm的人罹患心血管疾病的风险高出一倍．某单位对其

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所有的离、退休老人进行了静息心率监测，其中一次静息心率的茎叶图和频率分布直方图如下，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，由于扫描失误，导致部分数据丢失．据此解答如下问题：

（1）求此单位离、退休人员总数和静息心率在[80，100]之间的频率； （2）现从静息心率在[80，100]之间的数据中任取3份分析离、退休人员身体情况，设抽取的静息心率在[90，100] 的份数为X，求X的分布列和数学望期．

20．（12分）

已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为y.F为抛物线C的焦点，点P为直线yx2上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点D，E． （1）求抛物线C的方程；

（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标．

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21．（12分）

已知函数f(x)12x22axlnx,aR． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求f(x2)2f(x1)的取值范围．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

以直角坐标系xOy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos)20，直线l的直角坐标方程为3xy0． （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C与直线l相交于A、B两点，求弦AB的长度．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)x1xx1的最小值为M． （1）求M的值；

（2）若a0，b0，且abM，向量m(a,2b)，求m的最小值．

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