高一数学不等式试题

1. （本题满分12分） 已知不等式的解集为A，不等式（1）求。 （2）若不等式的解集是，求【答案】

的解集为B。 的解集。

【解析】19．解：（1）解不等式， 得。 ------------------------2分 解不等式， 得 ----------------------4分 ---------------------6分 （2）由，解得

不等式解集为

-------------------12分 的解集为 -----------------10分

，

2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于

千米。设这

批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。 【答案】 （千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 【解析】由题可得关系式为从而当且仅当

3. （文）若【答案】文 -4 【解析】（文）

最小值为

【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值

4. 已知正数【答案】9 【解析】

号成立，取得最小值

【考点】均值不等式求最值

5. 设a>0，b>0，若

是

与的等比中项，则

的最小值为（ ）

，当且仅当

时等

满足

，则

的最小值为 ．

，当且仅当

时等号成立，所以

，则

的最大值为 ． ，即

（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）

A．4 B．8 C．1 D．

【答案】A 【解析】

，所以

，所以：

，等号成

立的条件是．

【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值． 6. 设，，，则之间的大小关系是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

是增函数，所以

，

，所以

．

【考点】1．幂函数；2．对数． 7. 已知A．

满足约束条件

，则

B．

的最大值为（ ） C．

D．

【答案】A

【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知目标函数与圆

在第一象限相切，此时有：

，解得：

取得最大值时为直线

．

【考点】1．线性规划；2．直线与圆相切． 8. 设A．-8

满足约束条件

，则B．3

的最大值为 （ ）

C．5

D．7

【答案】D

【解析】不等式表示的可行域为直线

，当

【考点】线性规划

9. a＝cos6°－A．asin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝

B．a，则（ ）

C．a>b>c

D．b过点

围成的三角形及其内部，三个顶点为

时取得最大值7

【答案】A 【解析】

，，，因为

，所以

【考点】1，二倍角公式；2．两角差的正弦公式；3．半角公式．

10. 设变量A．

满足约束条件

B．

，则

的最大值为（ ） C．

D．

【答案】C

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数在点

处取得最大值为

1．

【考点】线性规划

11. 已知、满足

，则

的最大值为 ．

【答案】6

【解析】解x=2,y=2,x+y=2两两的交点，得（0,2），（2,0），（2,2），分别代入z=x+2y比较得最大值6是在点（2,2）取得． 【考点】线性规划的应用

12. （本题满分10分）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式：

（为常数）．

【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为； 当时解集为

【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式与一元二次方程关系，由题意知是关于的方程

的两个根，再由韦达定理可得方程组，解方程组即可得到答案．

（2）不等式等价于，按照对应方程的根的大小关系分三种情况进行讨论即可解出分式方程的解集．

试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根， 即

∴

．

（2）不等式等价于， 所以：当时解集为； 当时解集为； 当时解集为． 【考点】一元二次不等式的解法

13. 关于不等式A．

的解集为B．11

C．

，则

等于（ ）

D．

【答案】C

【解析】二次不等式的解集的端点值就是二次方程的实根，所以根据韦达定理，得，，所以

【考点】1．一元二次不等式的解法；2．韦达定理．

14. 已知实数

满足

,则

的最大值是 .

，解

【答案】13

【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当

与直线的交点时，取最大值时，最大值为

经过直线

【考点】二元一次不等式的线性规划问题；

15. 已知，满足条件A．

，则

B．

的最小值（ ） C．

D．4

【答案】B

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，为而目标函数

边界及其内部。B（3，-3），C（

）

表示的是可行域内的任一点（x,y）与点P（-3，1）连线的斜

，所以

.故选B。

率与1的和。由图像显然知道当点P与点B连线时斜率最小且为

【考点】规划问题，由约束条件求目标函数的最值，主要考查几何意义。

16. （本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）若，任意【答案】（Ⅰ）

．

，求实数的取值范围．

．

，由两个数将轴分为三个区间，去绝对值，将函

即可；（Ⅱ）等价于三种情况去绝对值，研究恒成立时的

；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）当，

数表示成分段函数形式，分别解不等式

，分，，

实数的范围，再求并集即可． 试题解析：（Ⅰ）若由（Ⅱ）由当

时，只要解得

或

，

．

；所以原不等式的解集为可得

恒成立即可，此时只要

当时，只要恒成立即可，此时只要 当时，只要恒成立即可，此时只要 综上．

【考点】1．绝对值的意义；2．分段函数的表示；3．函数与解不等式．

【方法点睛】本题主要考查绝对值的意义、分段函数的表示的方法、函数与解不等式的知识，属中档题．在解决含有绝对值不等式有关问题时，通常是利用绝对值的意义去掉绝对值符号变为分段函数，利用分段函数的性质求解，在去绝对值符号量一定要注意自变量的取值范围．

17. 下列说法正确的是（ ）

A．

B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意得，又函数是单调递增函数，所以即，故选D．

【考点】指数函数的性质及其应用．

18. 若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）

，

【答案】B

【解析】由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围． 解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0， ∴a+2+1＜0， ∴a＜﹣3． 故选：B．

【考点】一元二次不等式的应用．

19. 已知二次函数 在区间 内至少存在一个实数c，使 ，求实数c的取值范围。

【答案】

且

否定形式为

面对任意

【解析】该命题用符号语言表示为

时，恒成立可转化为试题解析：当

时，

故在区间 内

至少存在一个实数c使得的实数p的范围是

【考点】1、命题的否定；2、恒成立问题；3、二次函数图像.

【易错点晴】本题主要考查的是命题的否定和恒成立问题求参数的取值范围，属于难题.一个命题只有真假两种情形，对于一个特称命题求解有难度时，可先写出它的否定即全称命题，可以利用该全称命题来求解.

20. 若，则下列结论中正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】由题意得，

，因为

，所以

，所以

，所以

，

故选C．

【考点】不等式的性质．

21. 已知，那么下列不等式中正确的是（ ）

B．A．C．

D．

【答案】D

【解析】由题根据不等式的性质，A,B，C选项，数的正负不明，错误；而选项D，无论取任何数都成立。

【考点】不等式的性质.

22. 若不等式A．=﹣8=﹣10 C．=﹣1=9

和不等式

的解集相同，则、的值为

B．=﹣4=﹣9 D．=﹣1=2

【答案】B 【解析】不等式

的解集为

，所以不等式

的解集为

，二次方

程的两个根为

【考点】三个二次关系

23. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．－＜－

2

C．－ab＜－a

2

B．ab＜b

D．|a|＜|b|

【答案】A

【解析】由题意得，因为【考点】不等关系与不等式．

24. 关于的不等式【答案】【解析】由（2）当

时；

解集为R，可得：（1）当

成立；（3）当

时；

成立； 时；不成立。综

，所以

，所以

，即

，故选A．

的解集为，则的取值范围为____

上可得实数的取值范围；

【考点】一元二次不等式的解法及分类思想. 25. 已知【答案】【解析】

，且 ，∴

，若

恒成立，则实数的取值范围为__________．

∵恒成立，∴，求得-4＜m＜2 【考点】函数恒成立问题

26. 设 （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）根据题意对，，，和三种情况进行分类讨论，即可求出结果.（2）令，然后对进行分类讨论，即可求出结果. (2)由若若

，即，即

或

，令时，时，

时，不等式的解集为

，令

，即，即

或

时，时，

，

，此时显然不成立； 恒成立； ，

，此时显然不成立； 恒成立；

综上，的取值范围试题解析：（1）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为(2)由若若

综上，的取值范围.

【考点】1.不等式的解法；2.分类讨论思想；3.恒成立问题.

27. 已知关于x的不等式的解集为A，且. （I）求实数a的取值范围； （II）求集合A.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集. 试题解析：（I）∵，∴当时，有，即. ∴，即a的取值范围是. （II） 当a=0时，集合； 当当当当

时，集合

；

时，原不等式解集A为空集； 时，集合时，集合

； .

【考点】含参的一元二次不等式的解法

28. 若，则（ ）

A．C．

B．D．

【答案】B 【解析】

误.故选B.

【考点】比较大小.

29. 三个数

A．

C．

为增函数且

，所以A，C错误.

为减函数且

，所以D错

大小的顺序是（ ）

B．D．

【答案】A 【解析】

【考点】比较大小.

30. 已知

A．

，所以.

B．

，则这三个数的大小关系为（ ）

C．

D．

【答案】A

【解析】函数在上单调递减，所以【考点】指数式比较大小.

31. 设，且b＞0，则下列不等式正确的是（ ）

A．B．C．

，又，所以，故选A.

D．

【答案】C

【解析】解答：

∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a2>b2. 本题选择C选项.

32. 设x，y∈R+，且满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是_________。 【答案】2 【解析】由，且,解得,当且仅当时取最大100， 又.最大值为2.

点睛：本题主要考查基本不等式，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

33. 在R上定义运算☆：a☆b=ab+2a+b，则满足x☆（x-2）<0的实数x的取值范围为______。 【答案】（-2，1）

【解析】根据题意有：☆. 解得,故答案为（-2，1）.

34. 已知函数（1）当（2）当

时，求函数时，

的最小值； 恒成立，求的最小值. ；（2）

.

，然后利用基本不等式求最值即可；（2）等价，进而可得结果.

∴ ，∴

∴

（等号成立当且仅当

）

（等号成立当且仅当

）

【答案】（1）

【解析】（1）将函数式化为于

，利用基本不等式求出

试题解析：（1）∵∴（2）∵

，∴

∴ ∴ ∴.

【方法点睛】本题主要考查基本不等式求最值及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.

35. 已知，满足小值2时，A．2

，当目标函数

（

，

，）在该约束条件下取到最

的最小值为（ ）

B．

C．

D．1

【答案】A

【解析】作出如图可行域：显然目标函数过点B时取到最小值故

,,当a=b时取到等号

点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论 36. 设

均为正实数，且

，则

的最小值为 ．

【答案】16 【解析】由

化为

，因

均为正实数，故

；当且仅当

取等号，故的最小值为16．

【考点】基本不等式求最值

37. 已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，a,b,c∈R （1）求a，b的值；

（2）解关于x不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 【答案】（1）

（2）见解析

【解析】

(1)利用韦达定理可得 ；

(2)结合(1)的结论分类讨论实数c的范围即可求得不等式的解集. 试题解析：

解：（1）因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b} 所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根 b>1且a>0 得

解得

（2）不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，

即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．

(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．

(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．

38. 不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】(－2,2] 【解析】当

时

恒成立，当

时，利用二次函数图象知

，所以答案应填：

．

【考点】含参二次不等式恒成立．

【思路点晴】本题主要考查是含参数二次不等式的恒成立问题，属于中档题．解题时一定注意对

的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解．

39. 若关于x的不等式(1)求a,b; (2)求两平行线

的解集为

. 之间的距离.

【答案】（1）a=-6,b=5（2）

【解析】

(1)利用根与系数的关系得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得：a=-6,b=5； (2)利用两平行线之间的距离公式可得平行线之间的距离为试题解析：

解：（1）由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为所以

；解得a=-6,b=5;

，且a<0,

.

（2） 40. 变量A．1

满足

，若存在B．2

使得

C．

，则k的最大值是（ ）

D．

【答案】A

【解析】变量x,y满足的可行域如图：

xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积， 显然矩形一个顶点在C在线段x+y=2，

第一象限部分上xy取得最大值,k=xy=x(2−x)=2x−x2， 当x=1时1的最大值。 则xy的最大值为：1. 本题选择A选项.

点睛： (1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．

(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．

(3)本题错误率较高．出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题．

41. 若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m= ． 【答案】2

【解析】由二次不等式与二次方程的关系可得方程

的根为

，

，解方程

组得

【考点】一元二次方程与一元二次不等式

42. 点在不等式表示的平面区域内, 则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由题意可得：本题选择A选项.

43. 已知函数

，解得： .

(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .

【解析】（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2)不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可. 试题解析：

（1）原不等式等价于

或

（2）即

解得或或即不等式的解集为

当且仅当

时等号成立。

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

44. 已知集合A=， （1）当k=－3时，求集合A；

（2）若A=R，求实数k的取值范围． 【答案】(1) ;(2) (1，＋∞)．

【解析】（1）把k=－3的值代入中，求利用一元二次不等式的解法可确定出；（2）x2－2x＋k>0对一切实数x恒成立，利用Δ＝(－2)2－4k<0即可得结果. 试题解析：(1) k=－3时，由x2－2x－3>0得 (x－3)(x＋1)>0， 所以x＜－1或x>3， 所以．

(2)依题意， x2－2x＋k>0对一切实数x恒成立， 则Δ＝(－2)2－4k<0， 解得k>1，

即实数k的取值范围是(1，＋∞)．

45. 已知不等式的解集为（1）求a、b的值； （2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围. 【答案】（1）b=2（2） 【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.

试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根， ∴a=1，又，∴b=2 （2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立 可知 即

46. 已知关于的一元二次不等式（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若不等式

对任意实数

的解集为

．

恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可. 试题解析：

（Ⅰ）由根与系数的关系得 （Ⅱ）即是对任意恒成立，即 令

，即

，

故.

47. 当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,4)

D．(0,4)

【答案】C

【解析】kx2−kx+1>0对任意x∈R都成立， ①当k=0时，1>0对任意x∈R恒成立， ∴k=0符合题意； ②当k≠0时,则有∴

，

∴0∴实数m的取值范围为0综合①②可得，实数k的取值范围为0⩽m<4. 故选C.

48. 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是( )

B．C．A．

D．

【答案】B

【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以， 解得，故选B．

点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足

；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足．

49. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求（2）求

的值；

在上的解析式；

（3）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.

【答案】（1）2 （2） （3）和

【解析】

(1)利用函数的解析式可得，，故. (2)结合题意求得当 时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即； (3)利用(2)中函数的解析式画出函数的图象即可，结合图象可得函数的单调递增区间为.

试题解析： 解：（1）因为又函数故

（2）由题意，当又

故所求函数

，所以

和

，所以

. ，即

时，则，

，

，

，

是定义在上的奇函数，所以

在上的解析式为.

（3）图象如图所示.

由图可得，函数的单调递增区间为

50. 已知四个条件：①A．1个

；②B．2个

和；③

.

；④C．3个

.能推出

成立的有( ) D．4个

【答案】C 【解析】①②③④

，因此①能推出<成立；

，因此②能推出<成立；

，因此③不能推出

，因此④能推出

成立。

；

成立。

综上可知：只有①②④能推出故选C.

51. 已知函数(1)若对于任意(2)若对于任意

，

，

.

恒成立，求实数的取值范围；

恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当时和当时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得.在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解 试题解析： 解：（1）当时，，符合； 当

时，

，解得

，

综上，. （2）化简得：当时，恒成立，即当因为综上， 52. 设A．

时，，所以

. ，若是

，

. ，

，即，

和的等比中项，则的最小值为（ ） C．

D．

B．

【答案】C 【解析】∵

是

和

的等比中项，

，当且仅当

，即

又∵时等号成立.

，

本题选择C选项.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

53. （2014•湖北模拟）实数ai（i=1，2，3，4，5，6）满足（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2

+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2=1则（a5+a6）﹣（a1+a4）的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D．1

【答案】B

【解析】由柯西不等式可得：[（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+2（a5﹣a4）+（a6﹣a5）]2，结合条件，即可得出结论．

解：由柯西不等式可得：

[（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2]（1+1+1+4+1）

≥[（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+2（a5﹣a4）+（a6﹣a5）]2=[（a5+a6）﹣（a1+a4）]2， ∴[（a5+a6）﹣（a1+a4）]2≤8， ∴（a5+a6）﹣（a1+a4）≤2，

∴（a5+a6）﹣（a1+a4）的最大值为2， 故选B．

点评：本题考查柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，利用[（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+2（a5﹣

a4）+（a6﹣a5）]2，是解题的关键．

54. 对于任意实数，下列结论： ①若，，则；②若，则③若

，则

；④若

B．③

，则

.

正确的结论为( ) A．②④

；

C．②③ D．①

【答案】B 【解析】①若

，则

55. 已知实数

满足不等式组

，则B．

( )

C．

D．

，若直线

把不等式组表示的平面区域分成

，，则；②若，则；③若，则；④若

.因此正确的为③，选B.

上、下两部分的面积比为A．

【答案】A

【解析】作出不等式组对应平面区如图(三角形ABC部分),A(0,1),B(1,−1)， ∵直线y=k(x+1)过定点C(−1,0)， ∴C点在平面区域ABC内， ∴点A到直线y=k(x+1)的距离点B到直线y=k(x+1)的距离

， ，

∵直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1:2， ∴解得

.

，

本题选择A选项.

点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．

若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

56. 已知函数f(x)=

解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a 【答案】见解析

【解析】先代入因式分解得一个是，最后求出解集 试题解析：当当当

时， 时， 时，

；解集为；解集为

，再根据a的大小进行讨论：两个讨论点，一个是零，

；解集为 ；解集为

的解集是________．

当 时，

57. 若函数【答案】【解析】若函数，即. 即等式

58. 若实数【答案】2

满足,

的解集是.

的两个零点是－2和3，则不等式

的两个零点是－2和3，则

，得

.

.

，即.

，则的最小值是__________．

【解析】

三角形阴影部分为满足不等式的解集；令当直线

59. 解关于的不等式

（

且

）

过点

时截距最大，此时

，则；由

最小，故答案为

，

【答案】见解析 【解析】

将分式不等式转化为二次不等式，然后分类讨论可得当a=0时,不等式的解集为(−1,∞);当a>0时,不等式的解集为试题解析： 关于x的不等式

（

且

）,即(ax−1)(x+1)<0.

.

当a=0时,可得−(x+1)<0,求得x>−1,即不等式的解集为(−1,∞)； 当a>0时,可得

,求得

，即不等式的解集为

.

综上可得,当a=0时,不等式的解集为(−1,∞);当a>0时,不等式的解集为.

点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．

60. 下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。 A．C．

B．D．

【答案】A 【解析】由于

【考点】指数与对数比较大小；

；因此

；