2020年内蒙古高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年内蒙古高考模拟考试

文科数学试题与答案

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1. 已知集合A1,2，集合B0,2，设集合Czzxy,xA,yB，则下列结论中正确的是

A. AC B. ACC C. BCB D. A2. 若复数zmm(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则

2BC

1 zD. 2i

A. i 3. 若sin(xA.

B. i C. 2i

7 91)，则sin2x 437B. 

9C.

1 3D. 1 34. 在矩形ABCD中，AB8，AD6，若向该矩形内随机投一点P，那么使ABP与ADP 的面积都小于4的概率为 A.

1 36B.

1 12C.

1 9D.

4 95. 在等差数列{an}中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列{an}的前11项和等于 A. 66

B. 132

C. -66

D. -132

26. 设函数f(x)x2x3，若从区间[2,4]上任取一个实数x，则所选取的实数x满足f(x)0的概率为

1

A.

1 2B.

1 3C.

2 3D.

1 47. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α,m⊂β( ) A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m

x2y28. 已知双曲线21(a0)的离心率为2，则 a

a3A. 2 B.

56 C. D. 1

229. 函数f(x)lnx的图象大致为 xA. B.

C. D.

10.已知函数y2sin2x530x其横的图象与一条平行于x轴的直线有两个交点，64坐标分别为x1，x2，则x1+x2 A.

4 3B.

2 3C.

 3D.

 611.已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且ABBC锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.

2，AC2，若该三棱

50010025 B. C. D. 4

9819 2

x2y212. 已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分別为F1,F2，过F2的直线与椭圆交于A,B两

ab点，若F1AB是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

A．

2 B．23 C.52 D．63 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 在ABC中，cosA35,cosB,则cosC . 51314. 已知函数yf(x)，若f(x1)f(x1)3且f(1)2,则f(2019) .

15. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为 . 16. 给出下列四个命题：

①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面． 其中真命题的序号为______．

为C三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

已知△

中，

，

，

. 求：

（1）角的大小；

（2）△ABC中最小边边长. 18.（12分） 如图所示，四棱锥

为

中，底面

的中点.

3

（1）求证：（2）求三棱锥19.（12分）

平面；

的体积.

郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：

，

，

，

，

，

.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

乙教师分数频数分布表 分数区间 频数 3 3 15 19 35 25 4

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数； （2）从对乙教师的评分在概率；

（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1） 20.（12分）

x2y2已知椭圆C：221(ab0)的四个顶点组成的四边形的面积为22，且经过点1,ab2. 2

范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的

（1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C下顶点

为P，如图所示，点M为直

线x2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值. 21．（12分） 已知函数（1）当（2）若

时，

恒成立，求

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

xtcos在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，xy1tsin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin223cos0． （1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

的.

恒成立，求的值；

的最小值.

5

（2）已知点P0,1，点Q点为M，求PM的值．

3,0，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 23.已知函数（1）求函数（2）若

的值域；

，使

成立，求的取值范围.

参

6

一、选择题

1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题 13.

33 14. 1 15.3 16.①②④ 65三、解答题 17.解：(1)

= –= – ，所以，

(2)因为又因为

，所以最小角为 ，所以，又

，

，

所以 ．

18.（1）证明：∵

．

在∴∴又为∴∴∴∴∴又∴

． 平面平面

．

平面

，

中，

，

是直角三角形． 的中点，

，

是等边三角形，

，

，

，

7

（2）解：

∵∴∴∵∴又∴∴

底面底面为三棱锥

， ，

的高．

，

．

， ．

；

19.解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得对甲教师的评分低于70分的概率为所以，对甲教师的评分低于70分的人数为（2）对乙教师的评分在对乙教师的评分在

范围内的有3人，设为范围内的有3人，设为

从这6人中随机选出2人的选法为：

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，共15种 范围内的选法为：

，。

，

共3种

其中，恰有2人评分在故2人评分均在

范围内的概率为

（3）由甲教师分数的频率分布直方图， 因为

设甲教师评分的中位数为，则由乙教师的频率分布表， 因为

，解得：

8

设乙教师评分的中位数为，则：

，解得：

所以乙教师可评为该年度该校优秀教师

2111,1， 20.（1）因为在椭圆上，所以C222a2b又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为22，所以12a2b22,ab2， 2x2解得a2,b1，所以椭圆C的方程为y21

222（2） 由（1）可知F1,0，设M2,t,Ax1,y1,Bx2,y2，

t2x，所以kAB， 2t2直线AB的方程为yx1，即2xty20t0，

t则当t0时，OM:y2yx1222由得8tx16x82t0， t22x2y20则1648t2282t8t244t20，

1682t2， x1x2,x1x2228t8tAB1422tt422t8t222t248t2，

22222t42t4t4112又OMt24，所以SOMAB， t4122228t8t2yx14142t2由，得XN2，所以S212，

tt42t4t4yx2所以

S1S22t24t248t2222t2422224t48t22，

t24t24 9

当t0，直线l:x1，AB1112， 2，S1222，S211，S1S222222. 2，则

.

所以当t0时，S1S221.解：（1）由∴ 若又② 若∴当欲使记∴当∴当

，则，∴.当，则当时，

. ，

max，得

在上递增. 不符合题意. ，.

.

递增；当

时，

，

递减.

时，时，

恒成立，则需

，则时，时，

， .

恒成立，则恒成立函数

的值最小，则需使直线

，则切线方程为. ，则时，

.

的最小值为0.

，

递减；当

递减；当时，，递增.

综上所述，满足题意的（2）由（1）知，欲使而

恒成立

.

的图象不在函数与曲线

，即

图象的上方，

又需使得设切点为∴ 令∴当∴故

的图象相切.

..

. 时，

，

递增.

22.解（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsinycoscos0， 由sin223cos0得2sin223cos0， 所以曲线C的直角坐标方程为y223x．

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（2）易得点P在l上，所以tankPQ3xt2所以l的参数方程为，

1y1t2013035π，所以， 36代入y223x中，得t216t40，

设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0， 则t0t1t28，所以PMt08． 2

，所以

使得

，时，.

成立 ，得，

，化为

23.解：（1）依题意可得：当所以

时，的值域为

（2）因为得令所以，当所以

11