高考物理专题汇编动量定理(一)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，静置于水平地面上的二辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时停。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞吋间很短，忽咯空气阻力，求： (1)整个过程中摩擦阻力所做的总功； (2)人给第一辆车水平冲量的大小。

【答案】(1)-3kmgL；(2)m10kgL。 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则

W=-kmgL-2kmgL=-3kmgL

即整个过程中摩擦阻力所做的总功为-3kmgL。

(2)设第一辆车的初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2，则由动量守恒得

mv1=2mv2

kmgL1212mv1mv0 2212k(2m)gL0(2m)v2

2由以上各式得

v010kgL

所以人给第一辆车水平冲量的大小

Imv0m10kgL

2．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停

在沙坑里．求：

⑴沙对小球的平均阻力F；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．

mg(t1t2) (2)mgt1 【答案】(1)

t2【解析】

试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C.⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：

方向竖直向上

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有： mgt1-I=0,∴I=mgt1方向竖直向上 考点：冲量定理

点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法．

3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求：

（1）C的质量mC；

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1 （3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I

【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N×s 【解析】 【详解】

（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒

mCv1＝(mA＋mC)v2

解得C的质量

mC＝2kg．

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能

Ep1＝

1 (mA＋mC)v22=27J 2（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小

I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s

4．如图所示，质量为m=245g的木块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m0 = 5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g取10m/s2，求：

(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v1 (2)木板向右滑行的最大速度v2 (3)木块在木板滑行的时间t

【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】 【详解】

(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：

m0v0=(m0+m)v1

解得：

v1= 6m/s

(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：

(m0+m)v1=(m0+m+M)v2

解得：

v2=2m/s

(3)对子弹木块整体，由动量定理得：

﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1)

解得：物块相对于木板滑行的时间

tv2v11s g

5．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离

子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力． 已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；

（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法． 【答案】（1）U或增大m的方法．

提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】

试题分析：（1）根据动能定理有

（2）

（3）增大S可以通过减小q、

解得：

（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得：

（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，离子推进器发射出的氙离子个数为Nnt，设氙离子受到的平均力为F，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，FtNmvntmv，F= nmv

根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则

根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法．

提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.

6．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，

（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；

（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．

【答案】（1）2kg•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上； 【解析】 【分析】 【详解】

m/s=－1.2 kg·m/s （1）小球与地面碰撞前的动量为：p1=m(－v1)=0.2×(－6) kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p2=mv2=0.2×4 kg·

m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp=p2－p1=2 kg·（2）由动量定理得(F－mg)Δt=Δp 所以F=

p2N＋0.2×10N=12N，方向竖直向上． ＋mg=

t0.2

7．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s，甲运动员质量m1=70kg、乙运动员质量m2=60kg，求：

⑴乙运动员的速度大小；

⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。 【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】

（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式

'm1v1m2v2m1v1'm2v2

得：

'v23m/s

（2）甲运动员的动量变化：

pm1v1'-m1v1 ①

对甲运动员利用动量定理：

pFt ②

由①②式可得：

F=420N

8．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压缩的弹性势能为

．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手

后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：

（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小； （2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I。 【答案】（1）

（2）

【解析】（1）由动量守恒定律可知： 得：

（2）由能量守恒可得：得：动量守恒：冲量：得：

9．质量为200g的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s2。求： （1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向； （2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。 【答案】(1)【解析】 【详解】

（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH＝mv12 解得：

，竖直向上（2）

小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh＝mv22

解得：

假设竖直向下为正方向，则负号表示方向竖直向上； （2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p 代入已知解得：F=-6 N “-”表示F的方向竖直向上； 【点睛】

；

本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．

10．质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水泥桩撞击的时间是0.05s．重力加速度g=10m/s2（不计空气阻力） （1）撞击水泥桩前铁锤的速度为多少？

（2）撞击时，桩对铁锤的平均冲击力的大小是多少？ 【答案】（1）10m/s （2）8400N

【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出铁锤与桩碰撞前的速度，结合动量定理求出桩对锤的作用力，从而根据牛顿第三定律求出撞击过程中铁锤对水泥桩的平均冲击力．

（1）撞击前，铁锤只受重力作用，机械能守恒，因此可以求出撞击水泥桩前铁锤的速度

设桩对铁锤的冲击力大小为F，取竖直向下为正方向，根据动量定理，有

解出

11．如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v0=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s2．不及空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离． 【答案】（1）3J （2）0.5m 【解析】

试题分析：（1）对m与M组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为v，有 mν0=（m+M）ν

解得v=1m/s

碰撞后系统损失的机械能E解得△E=3J

（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为x，有 竖直方向作自由落体：h解得t=0．5s

水平方向匀速直线： x=vt=0．5m

考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动

【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．

121mv0(mM)v2 2212gt 2

12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m、半径为R的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M（M＞m）的足球（可视为质点）以某一水平速度v0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。结果发现，当足球与球框发生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不会从右端框口穿出。假设足球与球框内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑球框与台面之间的摩擦，求：

（1）人对足球做的功和冲量大小；

（2）足球与球框发生第一次碰撞后，足球的速度大小； （3）球框在台面上通过的位移大小。

2Mv0Mm2M【答案】（1）；Mv0；（2）v0（3）R

2Mmm【解析】（1）人对足球做的功W＝冲量：I＝Mv0

12 Mv02（2）足球的初速度为v0，第一次碰撞后，设足球的速度为v1，球框的速度为v2。对足球和球框组成的系统，由动最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2 由能量守恒定律得

11122 Mv0Mv12mv2222联立解得足球的速度v1Mmv0 Mm球框的速度v22Mv0 Mm（3）多次碰撞后足球和球框最终静止，设球框受到台面的摩擦力为f，通过的总位移为x对足球和球框组成的系统，由能量守恒定律得fx又第一次碰撞后经时间t，足球恰好未从框口穿出 说明此时足球与球框二者共速，均为v1由运动学规律得

12 Mv02Mmv0 Mmv1v2tv1t2R 22MR m对球框，由动量定理得 –ft＝mv1－mv2 联立解得球框通过的总位移x＝