高三模拟考试三

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

b//cC．bc//

cD．

a//b ba（ ）

6．设{an}是等差数列，a62且S530,则{an}的前n项和S8= 合题目要求的。

1．已知全集U=R，则正确表示集合M{xR|0x2}和集合

N{xR|x2x0}关系的韦恩（Venn）图是

2．已知：命题p:xR,x20,则命题p是

A．xR,x20 B．xR,x20

C．xR,x20

D．xR,x20 3．已知ABC中,tanA512,则cosA=

A．

12C．—

513 B．513

13 D．—

1213 4．设变量x,y满足约束条件xy3xy1,则目标函数z2x3y的最小值为2xy3

A．7

B．8

C．10

D．23

5．设a,b,c表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是

a

A．aB．b//a

ab

 ）

）

）

）

）

A．31

B．32

C．33

D．34 7．“ab且cd”是“acbd”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原

点）的面积为4，则抛物线方程为

（ ）

A．y24x B．y28x

C．y24x

D．y28x

9．已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为

（ ）

A．(x1)2(y1)22 B．(x1)2(y1)22

C．(x1)2(y1)22

D．(x1)2(y1)22

10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为

（ ）

A．243 B．2423

C．143 D．123 11．直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3），则b的值为 （ ）

A．—3

B．9

C．—15

D．—7

（（（（

（12．给出定义：若m12xm12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}m.在此基础上给出下列关于函数f(x)x{x}的四个命题： ①f(112)2；

②f(3.4)0.4；

③f(14)f(14)；

④yf(x)的定义域是R，值域是[12,12]；则其中真命题的序号是 （ ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。 13．已知：|a|3,|b|2,a,b60,则|2ab|= 。

14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个

个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为 。

15．若f(x)ax(a0,a1)，定义由如下框图表述的运算（函数f1(x)是函数f(x)的反函数）

，若输入x2时，输出y14,则输入x18时，输出y= 。

16．已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(34,0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)1，且f(1)1,f(0)2,则f(0)f(1)f(2013)= 。

f(x32)三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知：数列{an}的前n项和为Sn,a13且当n2nN满足Sn1是an与—3的等差中项。

（1）求a2,a3,a4；

（2）求数列{an}的通项公式。 18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x),其中0,||2|,若a(1,1),b(cos,sin)，且ab，

又知函数f(x)的周期为. （1）求f(x)的解析式； （2）若将f(x)的图象向右平移

6个单位得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间。 19．（本小题满分12分）

如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。 （1）求证：A1E=CF；

（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

20．（本小题满分12分）

将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为zabi. （1）若集合A{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；

（2）求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足a2(b6)29”的概率。

21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)的长轴长为4。

ab （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆焦点坐标； （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN

的斜率分别为kPM,kPN，当kPMkPN22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3bx22cx的导函数的图象关于直线x2对称。 （1）求b的值；

（2）若函数f(x)无极值，求c的取值范围；

（3）若f(x)在xt处取得极小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。

1时，求椭圆的方程。 4