《实数》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)

一．教材分析

实数〔第3课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?第6节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时，介绍简单形式的含根号的实数的化简，给出了化简的一般要求，进一步完善实数的四那么运算，进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的根底．

●教材的地位及作用

本节课对上节课给出的两个运算法那么，进行反向运算，以到达化简的目的．通过学习感受法那么正反两个方面的运用．经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的根底．

二．学情分析

前面学习了实数，实数的运算法那么；学会了利用公式：abab〔a≥0，b≥0〕，

aba〔a≥0，b＞0〕进行简单的实数四那么运算．本课时更多的是反用上面的b公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识根底。

三．目标分析 1．教学目标

●知识与技能目标 〔1〕公式ab，ab〔a≥0，b≥0〕

aba〔a≥0，b＞0〕从右往左的运用． b〔2〕了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四那么运算． 〔3〕灵活运用两个法那么进行有关实数的四那么运算． ●过程与方法目标

在探究、合作活动中，开展学生探究能力和合作意识． ●情感与价值观要求

通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性． 2．教学重点

两个公式的逆运用． 3．教学难点

灵活地运用公式进行实数运算． 4．教学方法

〔1〕指导探索法．

〔2〕课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．

四．教学过程

本节课设计了六个教学环节： 第一环节：复习引入； 第二环节：知识探究；

第三环节：知识稳固； 第四环节：知识拓展； 第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？

面积8

面积2

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法那么或运算率解释它吗？点明本节课研究课题

意图：借助复习，在稳固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究

1明晰上一课时探究的公式：ab，ab〔a≥0，b≥0〕

aba〔a≥0，b＞0〕． b2提出问题：能否根据该公式将8化成22？

3探究转化方法，并明晰这实际上是将公式反用，建立知识之间的联系。 4进行相关稳固练习：

化简：〔1〕45；〔2〕27；〔3〕54；〔4〕

1258；〔5〕． 916答案：〔1〕4595953535； 〔2〕2793933333； 〔3〕5496963636；

〔4〕

8842422222； 9333391251252552555555． 144416〔5〕

说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省

略去乘号．

5反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一局部移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数假设

有开得尽的因数，一般需要进行化简．

6拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．

如

11就需要化简．怎样化简呢？同学们可互相讨论一下． 227探究：化简：

1222． 2424原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了． 8练习：化简：

1． 39小结归纳：带根号的数的化简要求： 〔1〕使被开方数不含开得尽的数； 〔2〕使被开方数不含分母． 10运用 例1 化简：

〔1〕50；〔2〕483；〔3〕51． 5解：〔1〕502522525252；

〔2〕4831633163343343333； 〔3〕5155545555． 5255525说明：这里所学习的内容实际上就是二次根式的化简，只是这里不提二次根式的化简．应

注意到，二次根式的化简在今后的学习中用处很广，教师在这局部的教学上应加以重视．例题讲完后，可让学生总结一下，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？〔答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数〕．

第三环节：知识稳固 课堂练习1：

化简：〔1〕18；〔2〕3375；〔3〕

2． 7解：〔1〕1892923232； 〔2〕3375

33253332533353335323；

〔3〕

22714． 7477

第四环节：知识拓展 ﹡例2 化简：〔1〕

18；〔2〕；〔3〕1.2；〔4〕26． 827说明：这个例题供整体水平较高的班级选用，一般层次的学生可不选用． 解：〔1〕

11222； 882416〔2〕

883462626； 272738199816303030； 5255252643432323．

〔3〕1.2〔4〕26注：〔1〕中，分子与分母同乘2即可，假设同乘8会对后面的计算增加麻烦；〔2〕中，

分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；〔3〕中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；〔4〕中，26要观察出能进一步化简．

﹡课堂练习2：

化简：〔1〕128； 〔2〕9000； 〔3〕21248；

〔4〕

2132； 〔6〕． 5032； 〔5〕320459523解：〔1〕128228282； 〔2〕9000900109001030103010； 〔3〕21248

＝24316324316322343

434383；

〔4〕

25032 9＝

292521621 522425216252422； 333〔5〕32045＝34595555143459565355； 255525〔6〕

3266666656． 2349239

第五环节：课堂小结

〔1〕被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简； 〔2〕公式ab，ab〔a≥0，b≥0〕

aba〔a≥0，b＞0〕从左往右或从右往b左在化简中会灵活运用．

第六环节：课后作业 习题 2．10 补充作业：

化简：〔1〕210330；〔2〕51；〔3〕818； 16〔4〕36(3215)；〔5〕(56)(5223)． 答案：〔1〕603；〔2〕

9；〔3〕52；〔4〕183910；〔5〕192． 4

五、教学反思

对于实数的运算，本教材没有提出过高的要求．对于大多数学生，只要能完成教材上介绍的类型的计算即可，不要出现过于繁琐和复杂题目和类型．

当然，如果学生通过这个课时还没有掌握课本上对化简的要求，也不妨增加1个课时，进行稳固训练。

本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识的要求也不同，因此增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用． [教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。

字母表示数

【学习目标】 课标要求：

1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。 目标达成：

理解用字母表示数的意义。 学习流程： 【课前展示】 出示小题 【创境激趣】

提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴， 两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。 【自学导航】

请同学们认真看题，利用图形解答以下问题 〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕

【合作探究】

搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ 待学生解答完以上问题后，出示引申题：

④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？

【展示提升】 典例分析 知识迁移

提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“思考、合作交流

【强化训练】

①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。

②练一练：

1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.

2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________

3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________ 【归纳总结 】

让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。 【板书设计】

【教学反思】

本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。

1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。本节课的核心环节〔第二环节〕均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情感形成。

2、充分挖掘学习素材。情境充分表达学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近开展区〞，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。“方法五〞是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。

3、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌〞为“满堂问〞或“满堂练〞，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。

4、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。