结合快速傅里叶变换和线性调频变换的快速波达方向估计

2019 年 12 月

西安交通大学学报Vol.53 No.12JOURNAL OF XI'AN JIAOTONG UNIVERSITYDec.2019DOI： 10. 7652/xjtuxb201912017结合快速傅里叶变换和线性调频变换的

快速波达方向估计王薇1!，殷勤业\"，姚博彬3,穆鹏程2$.西京学院信息工程学院,710123,西安；2.西安交通大学智能网络与网络安全教育部

重点实验室,710049,西安；3.长安大学电子与控制工程学院,7100,西安)摘要：针对阵列信号处理中传统多重信号分类(MUSIC)算法估计信号波达方向(DOA)时运算量

庞大，导致其在实时性需求较高的场合应用受限的问题，提出一种结合快速傅里叶变换和线性调频

变换的快速DOA估计算法。该算法以降低MUSIC算法谱峰搜索的运算复杂度为目的，首先利用 分片搜索的思想并结合快速傅里叶变换对估计的信号子空间矢量进行波束形成，近似估计信号

DOA,获取其对应波束指向及该波束指向对应的空域角度范围，避免了对全空域角度范围的谱峰

搜索；然后，针对已确定的空域角度范围，结合线性调频变换算法实现信号DOA的精确估计，通过

将MUSIC算法中对估计的噪声子空间矢量的加权处理转化为可以快速实现的序列的圆周卷积， 降低精确估计信号DOA时谱峰搜索的运算复杂度。理论分析和仿真实验表明：相比于经典的

MUSIC算法，所提算法能够在保证信号DOA估计精度的前提下将MUSIC算法谱峰搜索的运算

复杂度降至原复杂度的10%以下；对于阵列孔径较大和DOA估计精度要求较高的场景，所提算法 的计算效率优势更为明显。关键词：阵列信号处理；DOA估计；MUSIC算法；谱峰搜索；低复杂度中图分类号：TN959. 2 文献标志码：A 文章编号：0253-987X(2019)12-0131-08A Fast Direction-of-Arrival Estimation Algorithm Based on

Fast Fourier Transform and Chirp TransformWANG Wei1'2 , YIN Qinye2 , YAO Bobin3 , MU Pengcheng2(1. Department of Information Engineering, Xijing Universty, Xi'an 710123, China；2. Ministry of Education Key Lab for Intelligent Networks and Network Securty, Xi'an Jiaotong Universty, Xi'an 710049, China； 3. School of Electronic and Control Engineering, Chang'an University, Xi'an 7100, China)Abstract: A novel computationally-efficient direction-of-arrival (DOA) estimation algorithm

basedonfastFouriertransform (FFT) andchirptransform algorithm (CTA) isproposedto

reduce the computational burden of the multiple signal classification (MUSIC) algorithm in array

signal processing and to improve the practical applicability of the MUSIC algorithm in the high real-time processing scenarios. Firstly, the piecewise search and FFT are used to form beams for vectorsoXtheestimatedsignalsubspace, androughDOAsareestimatedtoobtainbeamdirections

andtheirangleranges, sothatpeaksearchesintheXulanglerangeareavoided.Then, theCTA

isusedtoobtainanaccurateDOAestimationinthedeterminedanglerange.VectorsoXestimated收稿日期：2019-05-10# 作者简介：王薇(1986-),女，助教，博士生；穆鹏程(通信作者)，男，副教授，博士生导师# 基金

项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(61601058)；陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2018JM6071)；西京学院校 科研基金资助项目(XJ180211) #网络出版时间：2019-09-05 网络出版地址：http://kns. cnki. net/kcms/detail/61. 1069. T. 20190904. 2112. 006. html132西 安 交 通 大 学 学 报第53卷noisesubspacein MUSICalgorithm are weighted and transformed into circular convolution of a

sequence that can be quickly lDpleDented, which reduces the coDputational complexity of peak search in the determined angle range . Theoretical analysis and siDulation results show that thenew algorithm reduces the coDputational complexity of peak search of the MUSIC algorithm to

less than 10 % of original one on the premise of ensuring the accuracy of signal DOA estiDation. Especially, the efficiency advantage of the new algorithm is Dore obvious for the cases of large number of sensors and high accuracy requirement of DOA estiDationKeywords: array signal processing； DOA estiDation； MUSIC algorithm； peak search； low

complexity随着移动通信技术、高精度卫星导航定位以及 无人机自主着陆等技术的快速发展，对实际工作环

峰搜索的运算量，但在阵元数目较大且DOA估计

精度要求较高的情况下，直接采用MUSIC算法对 已确定的角度范围进行精确峰值搜索带来的运算量 仍显过高#境中电磁信号的有无以及来波方向的快速判定成为

了备受关注的问题16#阵列信号处理中的波达方

向(DOA)估计可以实现同时对空间中不同方向上 多个信号源的高分辨率的方向估计#本文从分片搜索的角度出发，结合快速傅里叶 变换(FFT)和线性调频变换算法(CTA)提出一种

在众多DOA估计算法中，多重信号分类(MU-

SIC)算法因具有超高分辨率的估计精度和优良的

低复杂度的快速DOA估计算法#首先，利用所提

FFT预处理算法确定接收信号来波方向所在的若

算法稳定性，成为DOA估计领域中最重要的算法 干个空间角度范围，避免对全空域角度范围的搜索;

之一79。然而，由于MUSIC算法中接收信号自相 再针对相应的空间角度区域采用运算量较小的

CTA算法进行精确的峰值搜索，进一步避免精确搜

关矩阵的特征值分解和谱峰搜索都涉及庞大的运算

量，因此，该算法的计算效率较低，对于阵列孔径较 大和DOA估计精度要求较高的场景，MUSIC算法

索时采用MUSIC算法所带来的繁冗的峰值搜索计

算。本文所提算法可在保证DOA估计精度的前提 下显著降低MUSIC算法空间谱峰值搜索的运算复

计算效率方面的缺陷制约了其在实时性需求较高的

场合中的应用#MUSIC 算 中自 相关矩

度， 其 列 径 大 DOA 估计精度

分求较高的场景，本文所提算法的计算效率优势更为

解的运算复杂度，文献［10］提出了 SP-MUSIC算

明显#法。该算法直接利用子空间投影快速构建信号子空 间，从根本上避免了自相关矩阵的特征值分解#文 献［11］将一维均匀线阵分解为两个阵元数目相同的

1阵列模型及MUSIC算法1.1阵列模型子阵，根据两个子阵的前、后向互协方差矩阵构造新

假设有Q (Q < N )个远场窄带信号S】(％

Sz (#>，…,Sq(#)同时以方向.1 ,.，.Q入射到一

的互协方差矩阵。通过对新的互协方差矩阵中元素

的重排可以构成一个等价的噪声子空间，从而避免 了自相关矩阵的特征值分解#与自相关矩阵特征值分解的运算量相比，MU­

SIC 算法中空间谱峰值搜索的运算量无疑是巨大

个阵元间距为-的N元均匀线阵，如图1所示，以 最左侧阵元为参考点，对于方向为.的入射信号,

其导向矢量为a(dt ) =的，特别是在DOA估计精度要求较高的情况下。

［ 1, exp (j

sin.)，…，为了降低谱峰搜索的运算量，文献［12］通过对噪声 子空间矩阵分块和旋转，来降低噪声子空间的维度#

exp(j 2-(N—1)sin.j］ (1)但该算法仍需针对全空域角度范围进行空间角度遍

式中：为信号载波波长。Q个不同方向的入射信 号组成NXQ维导向矢量矩阵'(历。文献［13-14］利用分片搜索的思想将空间谱峰 搜索的角度范围缩小到某些感兴趣的角度范围内，

.)% ［&(.)，a(2，…，)］ X# % AOS(t) 9 N(t)

(2)再针对感兴趣的角度范围采用MUSIC算法进行精

列信 的 收矩(3)确的峰值搜索。该类算法虽然极大程度地降低了谱

htp:/zkxb.x+tu.edu.cn第12期王薇，等：结合快速傅里叶变换和线性调频变换的快速波达方向估计133遍历搜索。本文采用复数乘法的数量来衡量算法的运算复 杂度「°14*。自相关矩阵的估计Rx特征值分解所用

的复数乘法的数目为O (N3 )。空间谱峰值搜索所 用的复数乘法的数目为0( ( + 1)(N —Q)),其 中，丿是空间谱峰值搜索的总角度数)12*。通常，峰

值搜索总角度数丿远大于阵元数N。因此，降低空 间谱峰值搜索的运算复杂度可以更有效地提高 MUSIC 算 的 运 算速度 。式中：#$) — [S1(#),S2(#),…，Sq(#)*t ；N(#)是 N

维加性高斯白噪声列矢量。阵列接收信号的自相关

矩阵为Rx = +[X$)XH$)) = ARSAH 十/IN (4)

2 结合FFT和CTA的快速DOA

估计算法所 算

MUSIC 算 间 峰式中*s是信号自相关矩阵；In是N阶单位矩阵；

/是噪声功率#搜索的运算复杂度为目标，结合FFT和CTA实现 快速估 计 信 DOA。 所 算 分 骤①结合FFT确定接收信号来波方向所在的空间角

1.2 MUSIC算法及其运算量分析对阵列接收信号的自相关矩阵Rx做特征值分 解，即N-1度范围，即利用所提FFT预处理算法快速粗估计

DOA；②结合CTA针对已确定的空间角度区域进

Rx =

7=0(5)行快速精确的峰值搜索，即利用CTA算法快速局

式中：/) 3/1 3…3/q—1〉/q —…—/n—1 一*2，其对应

域精确估计DOA#2. 1 FFT预处理算法快速粗估计DOA为避免对全空域角度范围进行谱峰搜索，本文 提出FFT预处理算法快速粗略估计信号DOA所

的特征向量为,0，,1，…，Vn-1 /。Vs — ,1，,2，…，

，Q ｝和V$ — .Q+1，Q+2，•••，$ ｝分别为信号子空间和

噪声子空间。实际中，对阵列的接收信号X$)做L次快拍可 以得到X(q)(q — 1,2，…,L),米用RX对RX进行估 计，可得在的空间角度范围。传统谱估计法的思想是对入射

信号进行波束形成，使波束形成器的输出功率对某 个输入方向上的信号为最大，因此，本文采用权矢量W对阵列接收信号X()做波束形成,则输出信号为

RX = 1 ,X(z)XH(z)

7 = 1(6)—.HX() —+ WHN()

(9)式中:.—[wi，比2，…，@$ *T。调整权矢量W即可 使阵列波束指向任意方向0。当波束指向为0时，其

(7)对Rx做特征值分解可得R( = Vs!sVH 十 VnAnVS

对应的权矢量W0「14*为式中：Vs和分别是对信号子空间Vs和噪声子空

间v$的估计；!s和!$均为对角阵。根据信号子

W0 = a(0)=expj 2p(N-i)sm0空间和噪声子空间的正交性，MUSIC算法估计出 的空间谱「15「16*为1()]T(10)进一步将权矢量W0代入式(9)可得nPmusic() = aH(0) VV& ()-Ny0# = W0X(t) = aH(0)X()

2(11), EM7 li = Q+1此 得 传 统 估 计 估 计 的 间PT ( 0) = aH ( 0) RXa ( 0)=QNH8)通过对谱函数PmusicO进行谱峰搜索可以得到Q 个极大值所对应的入射角0,即为信号的DOA。,仕 ai = 1

( 0)i |2 十 aH( 0)i |2 (12)i = Q十1由于式(12)中后一项对谱峰没有贡献，忽略前一项

综上所述，导致MUSIC算法运算量庞大的步 中的特征值仕和后一项，可得PT( 0) = aH( 0) Vs VHa( 0) = 骤主要有两个)12「⑷:(1) 自相关矩阵的估计Rx的特征值分解；(2) 空间谱峰值搜索，即对整个空间谱范围进行

, aQH( 0),, |2

(13)http： //zkxb. xjtu. edu. cn134西安交通大学学报第53卷对比式(11)和式(13),可将式(13)看作 用导向 矢量&$)为权矢量对信号子空间的估计Vs中的矢 量,$ = 1,2,…，Q)进行加权处理，即对,$ = 1,2,

…，Q)进行波束形成#表1 N =16时各波束对应的子空域角度范围波束编号0角度范围束编号角度范围69.8° 〜90.0°束形成 ，不同的L个权矢量可在空域

中形成相应的L

向为.时，可得At (ft) % —3. 6。〜3. 6°3. 6°〜10. 9°10向 的波束)14Q*故当波束指2 %—90.0° 〜 —69.8°12— 69. 8°-----54. 3°— 54. 3°-----43. 3°— 43. 3°-----34. 3°— 34. 3°------26. 0°— 26. 0°------18. 3°— 18. 3°-----10. 9°— 10. 9°-----3. 6°10. 9°〜18. 3°18. 3°〜26. 0°, aH(3l)vl |7 % 1311426. 0°〜34. 3°34. 3°〜43. 3°121314,,( n) exp ( — j 2%—n sin. ) (14)

式中：0(n)(n = 0,1,・・・,N — 1)是矢量V中的元素。

令 f=-sin./),贝I]At( .) Q N—156743. 3°〜54. 3°54. 3。〜69. 8°15% 7, ,(i(n)exp( — j2%4n) )n%1 %02 (15)

范围内所有角度进行逐个遍历搜索)2「14*。本文在利

由于式(15)的表达式与离散傅里叶变换(DFT)

用FFT预处理算法估计出入射信号DOA所在的 子空域角度范围后，提出采用运算量较小的CTA 算法“20进行局域角度范围内的空间谱峰 [索,

表达式类似，因此 考 用FFT计算式(15)。 对于N

的 线阵，采用FFT 形成*N个的波束)14。因此，采用exp( — j2%n/N)

*快 速 成 对 信 DOA 的 精 估 计。假设由FFT预处理算 定的空域角度范围

替代exp ( — j 2%fn)，可得AT.) % (,，心(n)exp( — j -N-)-% 1,2 贝・・，N

R N—1

2为.。〜.a—1,空间谱峰值搜索的总角度数为M，即可 得到 a0 = 2%—sin.。/) , av—1 = 2%—sin.v-1 /)。在 a0

(16)7%1 n%0〜'V—1 范围 地(18)对式(16)做N点FFT变换计算[17-18],即可快速求 出采用FFT预处理后的输出A；( — (- = 1,2,…，

N) #相应地，第-个波束指向./为% a0 9 &△', k % 0,1,…,V—1

式中△a = 'V—0，则MUSIC算法估计出的入射

.% arcsin ( N—l ) , 对于N 形成的N

- % 1,2,…，N (17)角度& ( k = 0,1,…,V —1)方向上的空间谱如下A music的 线阵，FFT预处理算法束可将一90°〜90°的空域范围分成 ( ) % ~. k

n N—1vt [n]exp ( — j an)2i % Q91 n%0N个子空域范围，每 束对应 有限的子空域支19 )

范围。当入射信号来自一90。〜90。空域范围内的某 式中：k = 0,1,…，V 一1。考虑到式(19)与有限长序

向上，利用FFT计算式(16)可估计出N 列的DFT结构的相似性，将式(19)的分母部分看作 是对噪声特征矢量的估计V(i = Q +1,Q+ 2,…，

N)做DFT)7「18。如图2所示，由于只需要计算单

束指向上的A ；( .-)- = 1,2贝・・，N ),其最大值所对 应的波束指向即为入射信号DOA的

似估*计,其对应的子空域角度范围即 精确估计位圆上 '0 〜'V— 1 范围内(并非整个单位圆范围内)信号DOA的空间谱峰 的

范围。表1数N =16—= )/2时，采用FFT预处理算法得到

束对应的子空域角度范围。其中，波束8对应的角度范围为69. 9°〜90°和一90°〜一69. 8°,这

于 线 的周期性

列结构的对称性和导向矢量a (.)的。定的子空域角度范围进行谱峰搜索时,常直接采用MUSIC算法对子空域角度htp：/ zkxb.x tu.edu.cn2. 2 CTA算法快速局域精确估计DOA对 传统

第12期王薇，等：结合快速傅里叶变换和线性调频变换的快速波达方向估计135均匀分布的M个点的DFT,因此本文采用CTA算 法快速计算这M个点的DFT)19-20#全空域角度范围谱峰搜索的运算复杂度；②对比分 析局域谱峰搜索采用CTA算法和MUSIC算法的

* 将矢量，i视为N点有限长序列Gi (exp(j')) 是N点有限长序列,i的傅里叶变换，可得N-1运算 度。(1) FFT预处理算法和MUSIC算法的运算复

Gz(exp(j'Q) = , ( (杂度对比分析。设搜索范围[—90。，90。]内总的搜

exp (— j'°(20)q)n-0索角度数为(则采用MUSIC算法进行空间谱峰 值搜索的运算复杂度为O(.J(.N + 1)(N —Q))。相

& - 0,1，…，V- 1

为了简化式(20)，令(一exp(—j*')，由于q& —

-1[w2较于MUSIC算法，采用FFT预处理算法对信号

DOA进行快速粗略估计的运算复杂度为0((($/ 2)lbN+N)Q)。一般而言，有J8N4Q,故谱峰搜

+&2 j

q)2*，代入式(20)可得(21)Ui (exp(j'&))—索时MUSIC算法和FFT预处理算法的运算复杂 度比K⑴-J(N+1)(N-Q)/]1lbN+1NQ*>pk2/2,U^(n)exp(—j'0n)pn2/2p-(k-Q2/2

Q-0N-1式中：& = 0,1,…，M—1。由式(21)可以看出，若令

g, (\") —( (\") exp ( —j'0n)p /z，则 Gi (exp(j'&))可

J(N-Q)/]以看作是两个有限长序列的直接卷积,即Vt (exp(j'&)) = p\"/2 (g, (&) * X(&)))(21bN+1)*

Q((26)从式(26)可以看出，FFT预处理算法带来的运算复

(22)k — 0,1,…，M—1

杂度的增加远小于MUSIC算法谱峰搜索运算复杂

度的减少。X(&)=]p_2 , k — —N+1,—N+2,-\ (M— 1)1.0, 其他(23)(2) 局域谱峰搜索采用CTA算法和MUSIC算

法的运算复杂度对比分析。采用FFT预处理算法

确定局域谱峰搜索的角度范围后，由于FFT预处理

已知有限长序列的直接卷积可以用圆周卷积实 算法的运算复杂度较低，影响整个谱峰搜索阶段计 算效率的主要因素则是局域谱峰搜索时算法的运算 复杂度。假设采用FFT预处理算法确定的某个空

现，圆周卷积可以通过FFT和快速傅里叶逆变换

(IFFT)来快速计算)1920],故将MUSIC算法估计出

的空间谱表示为P MUSIC (04 ) — N

域角度范围内需要搜索的总角度数为M，则采用

,| Vi (exp(j'k)) |(24)MUSIC算法和CTA算法进行局域谱峰搜索的运

算复杂度分别为O(M(N + 1)(N—Q))和O(N +

(N+M—1)lb(N + M —1)+2M](N — Q))。在对

lQ+I式中k — 0,1,-,M—1,则相应的角度0尢为DOA估计精度要求较高的情况下,M8N>Q，故此

0 & = arcsin(%—) , k = 0,1,…，M*1 (25)时MUSIC算法和CTA算法的运算复杂度比值为P() — [M (N + 1) (N-Q) */.N +(N + M—1) lb(N + M—1) +2M](N-Q) / >

使空间谱Pmusic(0)取极大值的Q个入射角0即为

信号的DOA。相较于经典MUSIC算法，本文所提算法有两 个显著特点:①所提FFT预处理算法能够快速确定

(N + 1)/]$+ (!十$ )lb(N + M-1) +2*

(27信号DOA所在的角度范围，避免全空域范围内的

图3给出了阵元数N和局域谱峰搜索总角度

空间角度遍历；②所提CTA算法能够快速完成已 确定的局域角度范围内的空间谱峰值搜索，避免传

数M取不同值时两种算法运算复杂度的对比。可 见，在阵元数N和总角度数M都较大的情况下，相 较于MUSIC算法，采用CTA算法进行局域精确

DOA估计有明显的计算效率优势。实际上，在估计

统采用MUSIC算法进行局域谱峰搜索带来的繁冗 的运算量。2.3运算复杂度分析精度 求 高 的 ， DOA 估计的 精本节从两个方面对比分析所提算法和MUSIC 度，实际中会采用阵元数较大的阵列，且在峰值搜索 时会更加细致地遍历已确定的空域角度范围，因此,

算法的运算复杂度:①对比分析采用FFT预处理算 法粗估计信号DOA和直接采用MUSIC算法进行

在局域精确估计信号DOA时，CTA算法相比于htp：/zkxb.xjtu.edu.cn136西安交通大学学报第53卷OUM«MM

凹

(a)本文所提FFT预处理算法快速粗估计信号DOA图3阵元数N及局域谱峰搜索总角度数M

对不同算法运算复杂度MUSIC算法能显著提高DOA估计的计算效率。域精确估计信号DOA阶段采用

CTA算法的原因#上述分析表明，与经典MUSIC算法相比，本文 所提算

基 MUSIC算法精度的前提下，显著降低空间谱峰值搜索的运算 所提算法的计算

度，牛 昙在阵列孔径较大和估计精度要求较高的 ，本(b)本文所提CTA算法局域精确估计信号DOA明显。3仿真结果为了验证本文所提算法的有效性，下面通过计

算机仿真验证所提算法的有效性。仿真参数设置如

下：均匀线阵的阵元数N —16,阵元间距- — )/2,快数为1 024,噪声是加性高斯白噪声#图4和图5分

信噪比(8sn)下本-90

-60

-30

文所提算法和MUSIC算法的DOA估计效果图。定信号入射角度为16. 5°,信噪比8sn —20 dB时,

0 30 60 90入射方向Q_(c) MUSIC算法估计信号DOA图4a和图4b分 采用所提FFT预处理算法和图4入射角0—16. 5°、8sn — 20 dB时本文所提算法

和MUSIC算法的信号DOA估计效果图所提cta算 的估计结果#从图中 m对入射信号采用FFT预处理算法处理后，可估计出信号DOA所在的空间角度范围为10. 9°

射信号的DOA。与MUSIC算法相比，两者估计精 度基

图6

〜18. 3°,采用CTA算 定的空间角度。与图4c中采用MU­

，但所提算法谱峰 的运算 度降范围内进行精确的峰 为MUSIC算法的4%左右。所提算法采用FFT预处理算法正间角度范围的

信SIC 算法进行谱峰 的结果相比,CTA算 ' 以

精确地估计出入射信号的DOA,且两者的估计精度 基

。在运算 度方面，所提算 峰 ：MUSIC算法的5%左右。选定信号确估计出信号DOA所

噪比和信源数目的对比关系。其中，信源的信噪比

的运算 范围为一15〜20 dB,信源数Q分别取1、3和5,信 入射角度在一60°〜60°之间

入射角度为一45. 6°,信噪比8sn —5 dB,图5a、图5b 和图5c分

采用 所提FFT预处理算、 所 CTA 算 和 MUSIC 算 进行 峰 索的估计结果#从图5可以看出，本文所提算 信 噪 比 5dB 的 ! 精 地 估 计 入分布。由图6可入射信号信噪比的增加，本文采用FFT预

处 理算 能

估 计 信 DOA 所 间 角 度范围的 大 。在信噪比大于一5dB的情FFT预处理算 估计出信号DOA所在http： //zkxb. xjtu. edu. cn第12期王薇，等：结合快速傅里叶变换和线性调频变换的快速波达方向估计137(a)本文所提FFT预处理算法快速粗估计信号DOA图6 FFT预处理算法正确估计出信号DOA所在空间角度

范围的概率与入射信号信噪比和信源数的关系

图 7 算 估 计 信 噪 比 的 变47。和一25°,信源化。选定信源的入射角度分

的信噪比范围为一10〜20 dB#从图中可以看出，3 种算法的估计

信噪比的增加而减小，文明显大于

所提算法献［12］所提算法的估计 计误差相

和 MUSIC 算 ， 所 算 MUSIC 算 的 估

小，估计精度基

#(b)本文所提CTA算法局域精确估计信号DOA图8给出了采用本文所提算法，MUSIC算法和

-90

-60

-30 0 30 60 90文献［12］所提算法进行DOA估计时计算机时间开

入射方向/(°)销的对比 #仿真结果表明：当选定信源的入射(c) MUSIC算法估计信号DOA图5入射角.= —45. 6°、Rsn = 5 dB时本文所提算法

和MUSIC算法的信号DOA估计效果图空间角度范围的概率逼近100%，保证了 FFT预处

理算法快速粗估计信号DOA的 性。在低信噪

比(小于一5 dB)下，本文采用FFT预处理算法正确 估计出信号DOA所 间角度范围的

入射信源数目的增加而有所 ，但在入射信号信噪 比大于一 5 dB的

，入射信源数目的增加对FFT预处理算法估计出信号DOA所 间角度范

围的正确率几乎没有 丨。htp：/ zkxb.x+tu.edu.cn138西安交通大学学报第53卷角度为45。，角度搜索间隔为0. 05。时，本文所提算

newton method for FMCW radar [C] / 2019 IEEE

法的时间开销明显小于其他两种算法；与MUSIC 算法相比，本文所提算法的计算机时间开销降至

MUSIC算法的10%以下；随着阵元数N的增加,

MTT-S International Conference on Microwaves for

Intelligent Mobility. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2019： 812-814*[7] LIU Aihua!ZHANG Xin!YANG Qiang!etal*Fast

相较于其他两种算法，本文所提算法的计算效率优 势越发明显#DOA estimation algorithms for sparse uniform linear

4结论针对信号DOA估计中MUSIC算法运算复杂

array with multiple integer frequencies [J]. IEEE Ac- cess!2018!6： 29952-29965.[8] YAN Fenggang!JIN Ming! QIAO Xiaolin!et al.

Low-complexity DOA estimation based on compressed

度过高的问题，本文提出一种利用FFT和CTA的 低复杂度信号DOA估计算法#先通过FFT预处

MUSIC and its performance analysis [J]. IEEE Trans­

actions on Signal Processing!2013!61 (8)： 1915­

1929.[9] SHU Feng!QIN Yaolu!LIU Tingting!etal.Low-

理算法对信号DOA进行粗略估计，压缩精确搜索 的空间角度范围；再针对已确定的空间角度范围采

用CTA算法进行精确的空间谱峰值搜索，进一步 压缩谱峰搜索带来的运算复杂度#理论分析和仿真 结果表明：本文所提算法能在保证估计精度的情况

complexity and high-resolution DOA estimation for hy­

brid analog and digital massive MIMO receive array

[J] .IEEE Transactions on Communications!2019 !

66(6)： 2487-2501.[10] CAI Jingjing，LI Peng，ZHANG Yinping，et al. A

下将MUSIC算法空间谱峰值搜索的运算复杂度大 幅降低至原复杂度的10%以下；针对阵元数较大且

DOA估计精度要求较高的情况，本文所提算法的计

fast DOA estimation algorithm based on subspace pro­

jection [C] /2014IEEEInternationalConferenceon Signal Processing!Communications and Computing.

算效率优势更为明显#参考文献：[1] PASCAL V，XAVIER M, PHILIPPE L. Performance

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