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来源：五一七教育网

山东省诸城市 2013届高三12月月考

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设非空集合A，B满足AB，则

（）

A．xo∈A，使得xo∈B C．xo∈B，使得）xoA 2．集合|kB．xA,有 x∈B D．xB,有x∈A

4k,kZ，中的角所表示的范围（阴影部分）是2 （）

3．已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m，n∈R使cmanb成立，

若a、b、c的终点共线，则必有

（）

A．m+n=0 B．m－n= 1 4．“2a>2b”是“log2 a>log2b”的（）

A．充分不必要条件 C．充要条件

C．m+n =1

D．m+ n=－1

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5．函数f（x） =log1（x －3x+2）的值域是

（） A．R

（2,+）

B．（1,2） C．[2,+∞） D．（－,l）6．若向量a(x1,2),b(4,y)相互垂直，则9x+3y的最小值为

（） A．6

7．已知f（x）＝sin（x+

B．23

C．32

D．12

2），g（x）＝cos（x－

2），则f（x）的图象

（）

A．与g（x）的图象相同 B．与g（x）的图象关于y轴对称 C．向左平移 D．向右平移

2个单位，得到g（x）的图象个单位，得到g（x）的图象

2x1,8．设二元一次不等式组y4,所表示的平面区域为M，使函数y=ax（a>0,a≠1）的

xy60图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1,3]

B．[10，9]

C．[2,9] D．[2,5]

*9．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn(an,an1),bn(n,n1),nN。下列命

题中真命题是

（）

A．若n∈N总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

*

B．若n∈N总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

*

C．若n∈N总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

*

D．若n∈N总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

10．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（）

A．f（0）+f（2）>2f（1） C．f（0）+f（2）<2f（1）

1xf(x)0，则必有

B．f（0）+f（2）≤2f（l） D．f（0）+f（2）≥2f（l）

11．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N)个

点，相应的图案中总的点数记为an，则

9a2a3*

9a3a4 +

9a4a5+…

9a2012a2013+= （）

12．如图展示了一个由区间（0，1）到实数

集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如

图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心

在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是．．．（）

A．f（

14A．

20102011 B．

20112012 C．

20122013 D．

20132012

12）=－1；

56B．f（x）的图象关于（

；

，0）；

C．若f（x）=3，则x=D．f（x）在（0，1）上单调递减，

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2．答卷将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．已知命题P：“x[0,l],a≥ex’，命题q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，

则实数a的取值范围是；

14．已知等比数列{an}的各均为正数，且a1+2a2 =34=4a3a7，则数列{an}的通项公式

为；

15．已知函数f（x）=2sin（x2

6）（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交

点记为A，B，若△PAB的面积等于，则 ；

16．以下命题：①若|ab||a||b|，则a∥b；②a=（－1，1）在=b=（3，4）方向上的

投影为

15；③若△ABC中，a=5,b =8,c =7，则BC·若非零向量a、b满足CA=20；④

，则|ab||b||2b||a2b|．其中所有真命题的标号是。

三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C(0△AOB为等边三角形．（1）若点C的坐标为（,43552），

），求cos∠BOC的值；

（2）设f()|BC|2，求函数f（）的解析式和值域．

18．（本题满分12分）

等比数列{an}为递增数列，且a4（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn=bl+b2 +b22+…+b2n一1，求Tn。

19．（本小题满分12分）

 已知m、x∈R，向量a(x,m),b((m1)x,x)．

（1）当m>0时，若|a||b|，求x的取值范围；

23,a5209，数列bn1og3an2(nN*)

b>l－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．（2）若a·

20．（本小题满分12分）

 已知向量m=（ cosx，sinx），n=（cosx，23cos x－sinx），>0，函数f（x）=m·n+|m|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

2 （1）求的值

（2）作出函数f（x）在[0，]上的图象

（3）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2,c=2,SABC值

21．（本小题满分13分）

32，求a的

已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x14x450的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=

1bn22 (n∈N*),Cn=an·bn。

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求证：cn+1≤cn；

（3）求数列{cn}的前n项和Tn．

22．（本小题满分13分）

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2．（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；

（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；

（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实

数a的取值范围．

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