2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期中易错题精选5
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是( )
A. 𝑎8÷𝑎4=𝑎2
【答案】B
B. (𝑎2)2=𝑎4 C. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎6 D. 𝑎2+𝑎2=2𝑎4
【解析】解：A、𝑎8÷𝑎6=𝑎4，故此选项错误； B、(𝑎2)2=𝑎4，故原题计算正确； C、𝑎2⋅𝑎3=𝑎5，故此选项错误； D、𝑎2+𝑎2=2𝑎2，故此选项错误； 故选：B．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 计算(2𝑥−3)(3𝑥+4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )
A. −7𝑥+4
【答案】D 【解析】略
3. 用代入法解方程组{
B. −7𝑥−12 C. 6𝑥2−12 D. 6𝑥2−𝑥−12
𝑦=1−𝑥,①
时，将方程①代入方程②正确的是( )
𝑥−2𝑦=4②
A. 𝑥−2+2𝑥=4 B. 𝑥−2−2𝑥=4 C. 𝑥−2+𝑥=4
【答案】A 【解析】 【分析】
D. 𝑥−2−𝑥=4
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识，要熟练掌握． 将①代入②整理即可得出答案． 【解答】
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解：{
𝑦=1−𝑥①
，
𝑥−2𝑦=4②
把①代入②得，𝑥−2(1−𝑥)=4， 去括号得，𝑥−2+2𝑥=4． 故选A．
y的二元一次方程，则m的值为 ( ) 4. 方程(𝑚2−9)𝑥2+𝑥−(𝑚−3)𝑦=0是关于x，
A. ±3
【答案】C 【解析】略
B. 3 C. −3 D. 9
5. 如图所示，下列说法中，错误的是( )
A. ∠𝐴与∠𝐸𝐷𝐶是同位角 B. ∠𝐴与∠𝐶是同旁内角 C. ∠𝐴与∠𝐴𝐷𝐶是同旁内角 D. ∠𝐴与∠𝐴𝐵𝐹是内错角
【答案】B 【解析】略
6. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿
EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处．若∠𝐹𝐸𝐻+∠𝐸𝐻𝐺=118°，则∠𝐹𝑃𝐺的度数为( )
A. 54°
【答案】C
B. 55° C. 56° D. 57°
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【解析】略
7. 若方程组{2𝑥+6𝑦=𝑘
A. 2018
【答案】C 【解析】略
3𝑥−𝑦=4𝑘−5,
的解中𝑥+𝑦=2019，则k等于( )．
B. 2019 C. 2020 D. 2021
8. 使(𝑥2+𝑝𝑥+8)(𝑥2−3𝑥+𝑞)乘积中不含𝑥2与𝑥3项的p，q的值是( )．
A. 𝑝=0，𝑞=0 C. 𝑝=−3，𝑞=−9
【答案】B 【解析】略
B. 𝑝=3，𝑞=1 D. 𝑝=−3，𝑞=1
9. 若𝑎+𝑏=3，𝑎2+𝑏2=7−3𝑎𝑏，则ab等于 ( )
A. 2
【答案】C 【解析】略
B. 1 C. −2 D. −1
则使得方程(𝑘−1999)𝑥=2001−2000𝑥的解也是整数的k的值有( ) 10. 若k为整数，
A. 4个
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 8个 C. −12个 D. 16个
本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．先把原方程变形为(𝑘−1999)𝑥+2000𝑥=2001，得出𝑥=然后求出2001的因数有16个．
【解答】
2001𝑘+1
，
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解：原方程变形得：(𝑘−1999)𝑥+2000𝑥=2001， ∴𝑥=
2001𝑘+1
，
∵𝑘为整数，
∴2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，−1，−3，−23，−29，−69，−87，−667，−2001． ∴共有16个． 故选D．
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 如图，要使𝐴𝐵//𝐶𝐷，只需要添加一个条件，这个条件是 (填一个你认为正确
的条件即可)．
【答案】∠1=∠2(答案不唯一) 【解析】略
12. 方程组{2𝑥−𝑦=12的解为{𝑦=●.由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数●和●，
则两个数●与●的值为 ． 【答案】8，−2
【解析】解：把𝑥=5代入2𝑥−𝑦=12得2×5−𝑦=12， 解得𝑦=−2，
𝑥=5把{代入2𝑥+𝑦=●， 𝑦=−2得●=2×5−2=8． 故答案为8，−2．
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2𝑥+𝑦=●,𝑥=5,
𝑥=5
先把𝑥=5代入2𝑥−𝑦=12可求出𝑦=−2，然后把{代入2𝑥+𝑦=●，计算得出●
𝑦=−2所遮住的数．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
13. 如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这
个大长方形的长是______cm．
【答案】40
【解析】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 𝑥+2𝑦=2𝑥依题意，得：{，
𝑥+𝑦=30𝑥=20
解得：{，
𝑦=10∴𝑥+2𝑦=40． 故答案为：40．
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(1+2𝑦)中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14. 若𝑚−𝑚=3，则𝑚2+𝑚2=________．
【答案】11 【解析】略
1
1
15. 正数a的两个平方根恰好是方程3𝑥+2𝑦=3的一组解，则a的值是 ．
【答案】9
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【解析】 【分析】
本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.根据正数的两个平方根互为相反数可知𝑦=−𝑥，然后代入方程求出x的值，平方即可得到a的值． 【解答】
解：∵𝑥、y是正数a的两个平方根， ∴𝑦=−𝑥， ∴3𝑥+2(−𝑥)=3， ∴3𝑥−2𝑥=3， 解得𝑥=3， ∴𝑎=𝑥2=9． 故答案为9．
16. 把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，如图，
将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，𝐴𝐵=8，𝐷𝐻=3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 ． 【答案】26 【解析】略
b，定义运算“●”如下：𝑎●𝑏=𝑎2−𝑎𝑏，例如，5●3=52−5×3=10.17. 对于实数a，
若(𝑥+1)●(𝑥−2)=6，则x的值为______． 【答案】1
【解析】解：由题意得，(𝑥+1)2−(𝑥+1)(𝑥−2)=6， 整理得，3𝑥+3=6， 解得，𝑥=1， 故答案为：1．
根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
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18. 解下列二元一次方程组：
2(𝑥+𝑦−1)=3(3−𝑦)−3(1){𝑥𝑦 +=232
2𝑥−3𝑦6
(2){(5𝑥+15𝑦)−5
3
=4
． =0
2𝑥+5𝑦=8①
【答案】解：(1)原方程组可化为{，
2𝑥+3𝑦=12②
①−②得，2𝑦=−4，解得𝑦=−2，把𝑦=−2代入①得，2𝑥−10=8，解得𝑥=9， 𝑥=9
故原方程组的解为{；
𝑦=−2
2𝑥−3𝑦=8①
(2)原方程组可化为{，
𝑥+3𝑦=1②
①+②得，3𝑥=9，解得𝑥=3，把𝑥=3代入②得，3+3𝑦=1，解得𝑦=−3． 𝑥=3
故原方程组的解为{𝑦=−2．
3
2
【解析】(1)、(2)分别把各方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用代入消元法和加减消元法求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
19. (1)已知𝑥3·𝑥𝑎·𝑥2𝑎+1=𝑥31，求a的值；
(2)已知𝑥3=3，𝑥6=9，求𝑥9的值； (3)已知23𝑥+1=，求x的值．
【答案】解：(1)∵𝑥3⋅𝑥𝑎⋅𝑥2𝑎+1=𝑥3𝑎+4=𝑥31， ∴3𝑎+4=31， 解得：𝑎=9； (2)∵𝑥3=3，𝑥6=9， ∴𝑥9=𝑥3⋅𝑥6=3×9=27； (3)∵23𝑥+1==26， ∴3𝑥+1=6， 解得：𝑥=3．
5
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【解析】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． (1)已知等式利用同底数幂的乘法法则变形，即可求出a的值；
(2)原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值； (3)已知等式变形后，求出x的值即可．
20. 已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长
方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？______． (2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积． 方法一：______；方法二：______．
(3)观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ (𝑚+𝑛)2；(𝑚−𝑛)2；mm．
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若𝑎+𝑏=8，𝑎𝑏=5，求(𝑎−𝑏)2的值．
【答案】解：(1)𝑚−𝑛； (2)(𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛；(𝑚−𝑛)2； (3)观察图乙，可得结论为： (𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛=(𝑚−𝑛)2； (4)(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏， ∵𝑎+𝑏=8，𝑎𝑏=5， ∴(𝑎−𝑏)2=−20=44． 【解析】 【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．根据图形的割补关系即可得到结论． (1)正方形的边长=小长方形的长−宽；
(2)第一种方法为：大正方形面积−4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
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(3)利用(𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛=(𝑚−𝑛)2可求解； (4)利用(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏可求解． 【解答】
解：(1)阴影部分的正方形边长=𝑚−𝑛， 故答案为𝑚−𝑛；
(2)阴影部分的面积等于边长为𝑚−𝑛的小正方形的面积， 方法一：大正方形面积−4个小长方形面积， ∴图乙中阴影部分的面积=(𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛； 方法二：阴影部分为小正方形的面积， ∴图乙中阴影部分的面积=(𝑚−𝑛)2； 故答案为(𝑚+𝑛)2−4𝑚𝑛；(𝑚−𝑛)2； (3)见答案； (4)见答案．
F在直线AB上，ED与FG交于点H，∠𝐶=∠𝐸𝐹𝐺，已知点E、点G在线段CD上，21. 如图，
∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐺𝐻𝐷．
(1)求证：𝐶𝐸//𝐺𝐹；
(2)试判断∠𝐴𝐸𝐷与∠𝐷之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠𝐸𝐻𝐹=100°，∠𝐷=30°，求∠𝐴𝐸𝑀的度数． 【答案】(1)证明：∵∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐺𝐻𝐷， ∴𝐶𝐸//𝐺𝐹； (2)解：∵𝐶𝐸//𝐺𝐹， ∴∠𝐶=∠𝐹𝐺𝐷， ∵∠𝐶=∠𝐸𝐹𝐺， ∴∠𝐹𝐺𝐷=∠𝐸𝐹𝐺， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐸𝐷+∠𝐷=180°；
(3)∵∠𝐷𝐻𝐺=∠𝐸𝐻𝐹=100°，∠𝐷=30°，
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∴∠𝐻𝐺𝐷=180°−∠𝐷𝐻𝐺−∠𝐷=50°， ∴∠𝐶𝐺𝐹=180°−∠𝐻𝐺𝐷=130°， ∵𝐶𝐸//𝐺𝐹，
∴∠𝐶=180°−130°=50°， ∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐸𝐶=50°，
∴∠𝐴𝐸𝑀=180°−50°=130°．
【解析】(1)根据同位角相等两直线平行，可证𝐶𝐸//𝐺𝐹；
(2)根据平行线的性质可得∠𝐶=∠𝐹𝐺𝐷，根据等量关系可得∠𝐹𝐺𝐷=∠𝐸𝐹𝐺，根据内错角相等，两直线平行可得𝐴𝐵//𝐶𝐷，再根据平行线的性质可得∠𝐴𝐸𝐷与∠𝐷之间的数量关系； (3)根据对顶角相等可求∠𝐷𝐻𝐺，根据三角形外角的性质可求∠𝐶𝐺𝐹，根据平行线的性质可得∠𝐶，∠𝐴𝐸𝐶，再根据平角的定义可求∠𝐴𝐸𝑀的度数．
考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
22. 已知𝐴=3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐，小明错将“2𝐴−𝐵”看成“2𝐴+𝐵”，算得结果𝐶=
4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗?若𝑎=8，𝑏=5，求(2)中代数式的值．
【答案】解：(1)∵2𝐴+𝐵=𝐶，
∴𝐵=𝐶−2𝐴
=4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐−2(3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐) =4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐−6𝑎2𝑏+4𝑎𝑏2−2𝑎𝑏𝑐
=−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐；
(2)2𝐴−𝐵=2(3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐)−(−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐) =6𝑎2𝑏−4𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐+2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2−2𝑎𝑏𝑐
=8𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2； (3)对，与c无关．
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1
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将𝑎=8，𝑏=5代入，得：
1111
8𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2=8×()2×−5××()2
8585=0．
【解析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． (1)由2𝐴+𝐵=𝐶得𝐵=𝐶−2𝐴，将C、A代入根据整式的加减计算可得； (2)将A、B代入2𝐴−𝐵，根据整式的加减代入计算可得；
(3)由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
11
23. 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠
后，再让利40元销售，仍可获利10%， ①这种商品A的进价为多少元？
②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%.对商品A和B共进B分别进货多少件？ 货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、【答案】解：①设这种商品A的进价为每件a元，由题意得： (1+10%)𝑎=900×90%−40， 解得：𝑎=700，
答：这种商品A的进价为700元；
②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件， 𝑥+𝑦=100
根据题意，得：{，
700×10%𝑥+600×10%𝑦=6670𝑥=67
解得：{，
𝑦=33
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
【解析】①首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：(1+利润率)×进价=原售价×打折−让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据“商品A和B共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．
本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，理解题意抓准相等关系并列出方程是解题的关键．
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