初三数学一模试题及答案

密云县初三综合检测（一）

5．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是（ ） 数学试卷

A．5 B．6

C．7 D．8

考 1．本试卷分为第I卷、第II卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时 生 间120分钟。

须2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号。 6．把代数式知 ax24ax4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） 3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回。 A．a(x2)2 B．a(x2)2

第I卷（机读卷 共32分） C．a(x4)2 D．a(x2)(x2)

考生 须 知 1．第I卷共2页，共一道大题，8个小题。 2. 试卷答案一律填涂在机读答题卡上。

7．如图1，把ABC沿AB边平移到A’B’C’的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是

ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA’是（ ）

一、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

A．

21 B．

2

2 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. C．1 D．1１.2的倒数是（ ）

2

Ａ．-2 Ｂ．2

Ｃ．1 2 Ｄ．12

2．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是( )

8．如图2，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上， MA．6.7×105米 B．6.7×106米 过点M、P嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得 N

的侧面展开图是（ ） C．6.7×107米 D．6.7×108米

P

图23. 函数y1N'MNM

N'Nx2的自变量x的取值范围是（ ） N'MNN'MN Ａ．x2 Ｂ．x2

Ｃ．

x2 Ｄ． x2

P'PP'PP'PP'M'P

ABCD4. 城子中学的5位同学在“汶川地震”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：8，6，16，4，16

那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）

Ａ．16，16，10 Ｂ．10，16，10

Ｃ．8，8，10 Ｄ．16，8，10

第1页 共7页

第Ⅱ卷（非机读卷 88分） 考 生 须 知 题号 得分 复查人 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 1．第II卷共8页,共八道大题.,17个小题。 2．答题时字迹要工整,画图要清晰，卷面要整洁. 3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔。 3aaa21 先化简，再求值：(，其中a=22 )a1a1a解：

15．（本小题满分5分）

解不等式

得分 得分 解：

0 1 2 3 4 5 得分 16．（本小题满分5分）

已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F， 求证：∠BAE＝∠DCF. 证明： 得分 17．（本小题满分5分）

某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作

第2页 共7页

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接 填写在题中横线上． 9. 若m3(n1)20，则mn的值为 ． 10．若关于x的一元二次方程x23xm0有实数根，则m的取值范 围是 ． 11. 如图，已知直线l1∥l2，140， 那么2 ． 图3 12．已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A 到圆上的最短距离是 cm，最长距离是 cm. 三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分） 13．（本小题满分5分） 求值：－22 ＋ tan 60o －(解： 14．（本小题满分5分） x15x，并把解集表示在数轴上． 3得分

得分 1－1)＋312. 得分 得分

效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 解：

E，

DA平分BDE. （1）求证：AE是

四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分） 18．（本小题满分5分）

O的切线；

（2）若DBC30,DE1cm,求BD的长. (1) 证明：

(2) 解：

五、 解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

得分 20．（本小题满分5分）

北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得DB21m． 拆除时若让烟囱向正东倒

得分 在平面直角坐标xoy系中，直线y= -x关于y轴的对称直线l与反比例函数y个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式. 解：

19．（本小题满分5分）

如图，四边形ABCD内接于

k

的图象的一x

下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．(31.732) 解： A 21．（本小题满分5分）

C 45 30 D

B G A得分 EDO，BD是O的直径，AECD于

O得分 第3页 共7页

BC

2国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某地区今年初中毕业23. 关于x的方程ax2(a3)x(a2)0至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.

生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的 原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题:

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2008年这个地区初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年这个地区初中毕业

生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

(4)请根据以上结论谈谈你的看法.

锻炼未超过1小时人数频数分布直方图

人数

超过1小时

270

未超过1小时

解：

不喜欢

没时间

其它

原因

六、解答题 22．（本小题满分5分）

得分 如图4所示，直线l 1l2，垂足为点o，A、B是直线l1

l2 上的两点，且OB=2，AB=2，直线l 1绕点O按逆时针 l1方向旋转，旋转角度为(0180)。

(1) 当=60时，在直线l2上找点P，使得BPA是以

B为顶角的等腰三角形，此时OP= ;

(2) 当在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得

BPA是以B为顶角的等腰三角形，请用不等式表  示的取值范围： .

O ABl1

图4 七、解答题（本题满分7分）

八、解答题（本题满分7分）

第4页 共7页

得分

24.已知抛物线yxbxc经过点A(0,5)和B(3,2)点. (1)求抛物线的解析式;

(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当P在运动过程中，是否存在坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若Q的半径为r，点Q在抛物线上，当Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

2P与 25.已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）.

(1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论， 不必证明或说明理由;

(2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然 成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法）,(1)结论中EN与MF的数 量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.

．

九、解答题(本题满分8分)

得分 第5页 共7页A DEMBFCN图1-1ADENBMFC图1-2ADEBFC图1-3

密云县2009年初三综合检测（一）

数学试卷评分参

一、选择题：

1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8A

二、填空题：

9. 2 10. m94 11. 40 12. 353,353.

三、解答题；

13.原式=-4+3+3+23……………..4分 =33-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

=3a+3-a+1

=2a+4 ………………………..3分

当a=2-2时，原式=2（2-2+2）=22….5分

15. 去分母得 x-1>3(5-x)

去括号得 x-1>15-3x ………………1分 移项得 x+3x>15+1 ………………2分 合并同类项得 4x>16 ……………….3分 系数化为1得 x>4 …………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示：

O 4 …………5分

16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD且AB＝CD… 1分 ∴∠ABE＝∠CDF……… 2分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝900… 3分 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分 ∴∠BAE＝∠DCF……… .5分

17. 设服装厂原来每天加工x套演出服．

根据题意，得

60x300602x9． …. 2分 解得x20．…………………………….3分

经检验，x20是原方程的根．……… .4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服 ..5分

18. 依题意得，直线l的解析式为y=x. ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直线y= x上，

∴a=3,即A(3,3). …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在ykx的图像上，可求得k=9. ………………………………4分 所以反比例函数的解析式为：y9x ………………………………….….5分

19. （1） 连结

OA,则ADBOAD, DA平分BDE, ADFOADAE

OACE AED

CD OAAEBOC  AE是O的切线. ..........2（2）分

BD 是O的直径，DBC=30 BDC60 BDE120 ADE60A DE1 AD220

．

在BD4(cm)..........5分.Rt△ACG中， ∠ACG45．

C45AGCGDB21m ……………. 2分 30G在Rt△BCG中，

DBBGCGtan30DBtan30213373m…………3分 烟囱高AB2173m33.124m……………………….4分 33.124m35m，

这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． ……………………………..5分

21. (1)

9036014 ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是14. 1分 (2)720×(1-

14)-120-20=400(人) ∴“没时间”的人数是400人. 2分

补全频数分布直方图略. 3分

第6页 共7页

1(3)4.3×(1-)=3.225(万人)

4 ∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 4分 （4)说明:内容健康,能符合题意即可. 5分 22.（1）3+1或3-1 ………………………………………….. 2分 （2）4590或

2由y01,得x04x051,

解得x02，p3(2,1).

综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

p1(1,10)，p2(1,2),p3(2,1).…………………………………4分 (3)设点Q坐标为(x,y)，则当

即x5x50,

290135.………………………..5分

123.当a=0时，原方程为6x20,解得x，

3 即原方程无整数解. ……………1分

当a0时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，

说明判别式4(a3)4a(a2)4(94a)为完全平方数， ……2分

从而94a为完全平方数，设94an2，则n为正奇数，且n3否则（a0），

2Q与两条坐标轴都相切时，有yx.

由yx，得x24x5x，

9n2所以，a.

42(a3)2n3n4(3n)11由求根公式得 x

2aa9n244,x21. …………….. 5分 所以 x113n3n要使x1为整数，而n为正奇数，只能n1，从而a2; ……. 6分

要使x2为整数,n可取1，5，7，从而a2,4,10. ………7分 综上所述，a的值为2,4,10.

55. 2由yx，得x24x5x.

2即x3x50,此方程无解.

解得xO的半径为r55.………………………7分 225. （1）EN与MF的数量关系为：EN=MF;. ………1分

（2）EN与MF的相等关系依然成立.

证明：连接DE、DF（见图2）

D、E分别是AB、AC的中点，

DEBC,DE=

A11BC,同理DFAC,DF=AC. 22DENc524.(1)由题意，得，……………..1分

3bc92b4,解得

c5.抛物线的解析式为yx4x5.

(2)如图1，当

存在P与坐标轴相切的情况。 P在运动过程中，

设点P坐标为(x0,y0)，则当P与y轴相切时， 有x0=1， x0=1.

由x0=-1，得y0=1241510.

2 ABC是等边三角形， BC=AC,DE=DF.

C60,EDF60, DMN是等边三角形，

DN=DM,

EDNMDF

BMDN60

M图2FCDENDFM,

ENMF ………………………………..6分

（3）EN与MF的相等关系仍然成立. ……………… ……….7分 图形正确1分.

p1(1,10).

由x01,得y0124152.

当

p2(1,2).

P与x轴相切时有y01，

抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，

y01.

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