(完整版)高一必修一-基本初等函数(指对幂函数)专题复习总结

高一上学期期末必修一复习

专题二:指对幂函数

一、 指对数运算

【知识点】

1、 指数计算公式：a0,r,sQ

aras_____ (ar)s_____ (ab)r______

amn_______(a0,m,nN，n1)

2、 对数计算公式：(a0且a1,N0,M0) （1） 指对数互化：axN_______

（2） loga1_____ logaa_____ logaan______ alogan______ （3） logaMlogaN_____ logaMn_____

logaMlogaN_____ logamM_____

（4） 换底公式：logab_____(常用：logab1lgb logab）

logalgab【练习一】 指对数的运算 1、计算下列各式的值 （1）

1（3）log23log34log42 （4)(ab)(3ab)(a6b6)

32312121315log （2)log5[log4(log381)] log23

（5)7

1log742+log5352log12log521log514 502、解下列方程

（1)logx273 （2）log5(log2x)0 21 / 6

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3、若loga2m,loga3n,a2mn

二、 指数函数和对数函数的图像和性质

【知识点】

指数函数的图象和性质 函数名称 定义 y指数函数 函数yax(a0且a1)叫做指数函数 a1 yax0a1 yaxy图象 y1 (0,1)y1 O(0,1)Oxx定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 a变化对 图象的影 响

对数函数的图象和性质 函数名称 定义 图象 对数函数 函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 a1 0a1 2 / 6

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yx1 ylogaxyx1ylogax(1,0)O(1,0)xO x 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 a变化对 图象的 影响 注意：指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,则它们的图象关于_____________对称 【练习二】指对数函数的图像与性质 题型一、求函数经过的定点

1、f(x)ax12(a0且a1)过定点______________

2、f(x)loga(x2)3 (a0且a1)过定点_____________ 题型二、指对数函数的图像 1．函数

ylog1(x1)的图象是( ）

22．在同一坐标系中画出函数y＝logax,y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )．［来源：

]

题型3 、函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、函数y12log6x的定义域为_____________

2、若指数函数y(2a1)x在R上是增函数，则实数a的取值范围为

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3、函数f(x)3x2在区间[1，2]上的值域为________________ 4、函数y＝log22x的图象（ ) 2x A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称

log3x(x0)15、已知函数f(x)x，则f(f(）)=_________

93(x0)6、已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且a1)

（1）请判断函数f(x)g(x)的奇偶性并证明 (2)求使f(x)0成立的x的取值范围

7、已知函数f(x)12。 3x1（1）求函数f(x)的定义域，并证明函数f（x)在其定义域上都是增函数. （2）判断f(x)的奇偶性

（3）解不等式f(3m2m1)f2m30。

【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域)

1．不等式6xx21的解集是 ．

221,则a的取值范围是__________________________________ 33．不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集是____________________________

2．若loga【练习四】比较大小（借助中间量0和1)

60.7，log0.76的大小关系为( ) 1.三个数0.76，A. 0.76log0.7660.7 B。 0.7660.7log0.76 C．log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7 三、幂函数的图像与性质 【知识点】

函数yx叫做幂函数,其中x为自变量,是常数．图像和规律如下：

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（1）图像都过定点___________

（2）单调性: 如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上单调递____．如果0，则幂函数的图象在(0,)上单调递_____。

（ 3)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，

幂函数为偶函数．

(如果指数是分数，需写成根式去判断）

【练习五】幂函数的图象与性质

1、函数f(x)x的定义域为________。 从奇偶性上看，它是一个___________函数。

5212、如果幂函数f(x）的图象经过(2，）,则f（3)=____________

83、已知函数yx2m1在区间0,上是增函数,实数m范围为 。

参

练习一 1、（1） （2）0 （3）1 (4）-9a (5）4 2、（1）x=9 （2）x=2 3、

练习二 题型1 1、（1，—1） 2、（—1，3） 题型2 1、D 2、D

（0，6）题型3 1、 2、｛a|a〉0｝ 3、[,11] 4、A 5、 （1）令F(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(1x) 6、解：

23437319x10则由得1x1,1x0故函数F(x)的定义域为(1，1),关于原点对称而F(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)F(x)函数为奇函数（2）∵f(x)0loga(x1)0loga1x10x10①若a0则求得{x|x0}②若0a1,则,求得{x|1x0}

x11x11综上，当a1,x的取值范围为{x|x0}；当0a1,x的取值范围为{x|1x0}

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7、解（1）f(x)的定义域为R,在定义域R上任取x1和x2,并设x1x2,则22222(3x13x2)f(x1)f(x2)(1x1)(1x2)x2x1x131313131(31)(3x21)∵x1x23x13x20，而3x1103x2101113x13x1113x13xf(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在R上递增（2）∵f(x)的定义域为R关于原点对称，f(x)1233x13xx23x1而f(x)1xf(x)f(x),原函数为奇函数313x1（3）f(3m2m1)f(2m3)0且f(x)f(x)f(3m2m1)f(2m3)f(32m)２２∵f(x)在Ｒ上递增，３ｍ－ｍ＋１＜３－２ｍ，求得－１＜ｍ＜

３练习三 1、｛x|-2练习五 1、0, 非奇非偶 2、

11 3、{m|m} 27223656 / 6