10-11第一学期高等代数(2)试卷A卷答案

安徽工程大学2010 — 2011学年第1学期 《高等代数（2）》课程考试试卷（A）卷答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共20分）

505已知(1,2,3)=(1,2,3)011，

369505103故(1,2,3)=(1,2,3)011011（7分）

10息信 09学数 级班业专用适 师老卷审 亮泽唐 师老卷出1．（C）；2．（D）；3．（ C）；4．（C）；5．（B）．

2056二、(,133612,3,4)(1,2,3,4)1121(1,2,3,4)T 1013这里T即为所求由基1,2,3,4,到1,2,3,4的过渡矩阵．

（10分）

三、设所求交向量k11k22l11l22，则有k11k22l11l220，

k1 k22l1 l20即 2k1k2 l1 l203分）

k1 k2 3l20（ k2 l17l201121可算得D211111211030， 且2110 ，

（5分） 0117110因此方程组的解空间维数为1，故交的维数也为1．任取一非零解(k1,k2,l1,l2)＝(1,4,3,1),得一组基142(5,2,3,4)．所以它们的交L()是一维的，就是其一组基．（10分）103四、因为(1,2,3)=(1,2,3)011，

210103所以(,(12,3)=1,2,3)011,（3分）

210第1页共4页 369210332020505177=()011675175721,2,32367=(741,2,3)9727117187247．（10分） 77727777五、二次型的矩阵为

 A1t1t12，（3分） 125因为A的各阶顺序主子式为

1t1110，1t2t10，3At120，（7分） 125当原二次型为正定时，有

21t05t4t0， 2解上面不等式组，可得45t0．（10分） 六、证 因A可逆,故A

1存在，从而A

1(AB)A=( A

1A)BA=BA，所以AB与BA相似．（10分）

七、证 设k11k22kss0，由于(i,j)0，ij，故由(i,kjj)0，得

ki(i,i)0，

（5分）而i0，所以(i,i)0，于是ki0，i1,2,,s．因此1,2,,s线性无关．（10分）

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111八、（1）EA111（23），A的特征值为0与3．（5分） 对11113，可求出A的一个线性无关的特征向量为31，故得A的所有特征向量为

1k(123)，这里k不为零．

对0，求出A的两个线性无关的特征向量11011，2，故A的所有特征向量

01为(k1k2)1k12k23，或k1(12)k2(13)，这里k1、k2不全为零．（10分）

（2）由于A有三个线性无关的特征向量，（15分）故A可以对角化．

113126取T111300326，则T1AT000 （20分） 12000306

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