山西省晋城市陵川一中高二下学期期中考试数学(文)试题

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

5

的共轭复数是（ ） 34i

34A．34i B．i

551.复数

C．34i

D．

34i 552.已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（ ） A．充要条件 C．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.如图是求S135…101的流程图程序，其中①应为（ ）

A．A101?

B．A101?

C．A101?

D．A101?

xt4.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（ ）

y21ty21 A．x422

y21(0x1) B．x42y21(0y2) C．x45.已知f(x1)y21(0x1,0y2) D．x422f(x)，f(1)1（xN*），猜想f(x)的表达式为（ ）

f(x)2B．f(x)A．f(x)2 x141 C． f(x)x22x1D．f(x)2 2x16.抛物线yx的焦点坐标是（ ） A．(0,)

2212B．(0,)

14C．(,0)

12

D．(,0)

14

y21的渐进线方程和离心率分别是（ ） 7.双曲线x4A．y2x；e3 C．y

B．y1x；e5 21x；e3 2xD．y2x；e5 8.函数f(x)elnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ） A．y2e(x1)

2B．yex1 C．ye(x1) D．yxe

9.过点P(0,1)与抛物线yx有且只有一个交点的直线有（ ） A．4条

22B．3条 C．2条 D．1条

10.双曲线4xty4t0的虚轴长等于（ ） A．2t B．2t

C．2t

D．4

x2y2b11.若椭圆221（ab0）和圆x2y2(c)2，（c为椭圆的半焦距）．有四个不同

ab2的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A．(53,) 55B．(25,) 55C．(23,) 55D．(0,5) 5lnx(xb)2112.已知函数f(x)（bR），若存在x,2，使得f(x)xf'(x)，则实

x2数b的取值范围是（ ） A．(,2)

B．(,)

32C．(,)

94D．(,3)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

213.命题p：mR，方程xmx10有实数根，则“非p”形式的命题是 ．

14.观察下列式子：为 ．

2131415123，34，45，56，…，归纳得出一般规律1122334415.已知直线l的极坐标方程为2sin(4)2，点A的极坐标为A(22,7)，则点A到直线4l的距离为 ．

16.对于函数f(x)ax（a0）有以下说法：

①x0是f(x)的极值点；②当a0时，f(x)在(,)上是减函数；③f(x)的图象与(1,f(1))处的切线必相交于另一点；④若a0且x0，则f(x)f()有最小值是2a． 其中说法正确的序号是 ．

31x三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：

x 24 92 15 79 23 97 19 16 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 y （Ⅰ）求线性回归方程；

（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩． 参考数据：x17.4，y74.9，

xi1102i3182，yi58375，xiyi13578

2i1i11010回归直线方程参考公式：bxynxyiii1nnxi12inx2，aybx

18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2极坐标方程分别为2sin，cos(（Ⅰ）C1和C2交点的极坐标；

4)2．

3x3t2（t为参数），l与x轴的交点为P，且与C交于A，（Ⅱ）直线l的参数方程为11yt2B两点，求|PA||PB|.

19.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性

中6人患色盲．

（Ⅰ）根据题中数据建立一个22的列联表；

（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？

n(adbc)2附：参考公式K，nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)220.已知F为抛物线E：x2py（p0）的焦点，直线l：ykx点．

（Ⅰ）当k1，|AB|8时，求抛物线E的方程；

2p交抛物线E于A，B两2（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线，l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为直线l的斜率．

3，求2x2y2221.已知椭圆C：221(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2,3)2ab满足：F2在线段PF1的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N，且

NF2F1MF2A，求k的取值范围．

22.已知函数f(x)lnx，g(x)axbx（a、b为常数）． （Ⅰ）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当函数g(x)在x2处取得极值2，求函数g(x)的解析式； （Ⅲ）当a取值范围.

21时，设h(x)f(x)g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的2陵川一中2017年高二期中考试文科数学试卷答案

一、选择题

1-5:BCBDA 6-10:BDCBC 11、12：AC

二、填空题

13.mR，方程x2mx10没有实数根 14.②③

52n11 16.(n1)(n2) 15.2nn三、解答题

ˆ17.解：（Ⅰ）bxyii1102i110i10xy2xi10x545.4ˆybx74.93.5317.413.5， 3.53， a154.4ˆ3.53x13.5. 因此可求得回归直线方程yˆ3.531813.577.0477， （Ⅱ）当x18时，y故该同学预计可得77分左右．

18.解：（Ⅰ）（方法一）由C1，C2极坐标方程分别为2sin，cos化为平面直角坐标系方程分为x2y11,xy20. 得交点坐标为0,2,1,1. 即C1和C2交点的极坐标分别为2,22 4’

2,.

24(1)(2)

2sin（方法二）解方程组cos24所以2sincos2， 4化解得cos2sin0，即或，

424所以C1和C2交点的极坐标分别为2,2,.

24（II）（方法一）化成普通方程解得A(3133,),B(,) 2222因为P(3,0)，所以PAPB(31333)2()2(3)2()24. 22223x3t2 （t为参数），代入x2y121, （方法二）把直线l的参数方程：y1t2得t24t30，t1t24， 所以PAPB4. 19.解：（Ⅰ） 男 女 总计 患色盲 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000 （Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系”． 先算出k的观测值：

1000(385144426)2k27.1410.828，

48052044956则有P(K10.828)0.001，即H成立的概率不超过0.001，

故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”．

2pyxp22x0 20.解：（Ⅰ）联立2 ，消去得y3py4x22py依题设得|AB|yAppyByAyBp4p8,p2 222所以抛物线E的方程为x4y. （II）设A(x1,1212x1),B(x2,x2) 2p2ppykx222联立2 ，消去y得x2pkxp0,x1x22pk,x1x2p，

x22py由y121x得y'x ，直线l1,l2的方程分别为 2ppyx1x1212xx1,y2xx2， p2pp2px112xx1p2pp得点P的坐标为(pk,)，

2x212xx2p2py联立y1131,kk2或 kk221所以直线l的斜率为k2或 k.

2所以kPF21.解：（Ⅰ）椭圆C的离心率得

e22，

c222，其中cab，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)， a2222又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2PF2，∴(2c)(3)(2c)，

解得c1，a22，b21，

x2y21． ∴椭圆C的方程为2yk(x2)（Ⅱ）由题意，直线l的方程为yk(x2)，且k0，联立x2，

2y12得(12k)x8kx8k20，

22222由8(12k)0，得22k,且k0． 228k28k22, （） 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则有x1x2，x1x22212k12k∵NF2F1MF2A，且由题意NF2A90，

kMF2kNF20， 又F2(1,0),

y1yk(x12)k(x22)1120，0， 2()0， x11x21x11x21x11x21整理得2x1x23(x1x2)40，

16k2424k240， 知此式恒成立， 将（）代入得，

12k212k2故直线l斜率k的取值范围是(22,0)(0,)． 2222.解：(Ⅰ)由f(x)lnx(x0)，可得f'(x)1(x0)， x∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是yf(1)f'(1)(x1)，即yx1，所求切线方程为

yx1．

(Ⅱ)∵又g(x)axbx可得g'(x)2axb，且g(x)在x2处取得极值2． ∴2g'(2)0,4ab0,1可得解得a，b2．

2g(2)2,4a2b2,12x2x（xR）． 2所求g(x)x2bx112(Ⅲ)∵h(x)f(x)g(x)lnxxbx，h'(x)(x0)．

x2x2bx10，∴即存在x0使x2bx10， 依题存在x0使h'(x)x1 (*) x11(x1)(x1)令(x)x（x0），∵'(x)12(x0)． 2xxx1∴(x)在(0,1)上递减，在[1,)上递增，故(x)x[2,)，

x不等式x2bx10等价于bx∵存在x0，不等式(*)成立，∴b2．所求b(2,)．