第３４卷第４期 吉首大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｓｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａＩ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．４ ２Ｏｌ３年７月 Ｊｕｌ ２Ｏ１３ Ｊ文章编号：１００７—２９８５（２０１３）０４—００４６—０４ 一种新型非线性ＰＩ控制器的设计及其仿真 廖柏林 （吉首大学信息科学与工程学院，湖南吉首４１６０００） 摘 要：针对过程控制普遍存在的大时滞、大惯性对象，设计并仿真了一种新型非线性ＰＩ控制器．该控制器的前置非周 期采样单元补偿被控对象的时滞特性，非线性ＰＩ控制环节加快调节过程并减少超调量，ＭＡＴＩ ＡＢ的Ｓ－Ｆｕｎｃｔｉｏｎ实现了非 周期采样和非线性环节的仿真．仿真结果表明，该新型非线性ＰＩ控制器具有较小的超调量、较短的过渡时间，在模型失配的 情况下仍具有良好的控制性和鲁棒性． 关键词：非周期采样；非线性；ＰＩ控制器；仿真 中图分类号：ＴＰ１３ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—２９８５．２０１３．０４．０１０ 工业过程控制领域中，被控对象往往具有大时滞、大惯性等特性，其大滞后特性使超调量不能及时反 映控制作用的变化，当被控对象受到干扰而引起超调量改变时，控制器产生的控制作用也不能马上对干扰 进行补偿．具有时滞特性的控制系统往往存在较长的调节时间和较大的超调量，其振荡使得控制系统的品 质和稳定性低，甚至系统有时无法正常工作．Ｓｍｉｔｈ预估补偿控制器为解决时滞系统的控制问题提供了一 种理论上可行的方法，但是Ｓｍｉｔｈ预估控制器过分依赖于补偿模型的准确性，且鲁棒性差，因而了它 在实际过程控制中的应用口］． 常规ＰＩＤ（Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ—Ｉｎｔｅｇｒａｌ—Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）控制器结构简单，其比例、积分、微分３项具有明确的物理 意义，是一种应用十分广泛且比较成熟的控制器．目前，全球工业过程控制中所用控制器８ｏ 以上仍采用 传统ＰＩＤ控制器，如果包含各种改进型，则超过９Ｏ Ｅｚ－３３．近些年来，对具有大时滞和大惯性特性的这一类 被控对象，一些研究者尝试通过改造传统ＰＩＤ控制算法来提高系统的控制性能＿４。。］，但是仍然存在以下一 些问题：（１）控制器的构造复杂，工业现场实施困难；（２）控制器严重依赖被控对象的精确数学模型，鲁棒性 较差；（３）控制器参数整定繁琐 ］． 笔者设计前置非周期采样单元来补偿被控对象的时滞特性，利用非线性ＰＩ控制环节来加快调节过程 并防止超调量过大，并对典型一阶惯性加滞后的被控对象进行仿真，仿真结果证实了文中设计的新型非线 性ＰＩ控制器的有效性和优越性． １ 新型非线性ＰＩ控制器的设计原理 利用常规ＰＩＤ控制器对大时滞被控对象进行控制时，控制器的控制作用往往需要推迟一段时间才能 在系统输出中体现出来．这使得控制器在较长的时间内只能依据一段时问前调节的结果进行控制，这显然 具有很大的盲目性和多余性，控制器输入了许多无用甚至对控制不利的信息．为了使系统稳定，控制能力 必然要减弱，进而导致过渡时间长和超调量增大，甚至使得控制系统根本无法工作，前置非周期采样环节 ＊收稿日期：２０１３—０３—２６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０２０８９） 作者简介：廖柏林（１９８１一），男，湖南衡阳人，吉首大学信息科学与工程学院讲师，博士生，主要从事过程控制、机械臂 控制和神经网络等研究． 第４期 廖柏林：一种新型非线性ＰＩ控制器的设计及其仿真 ４７ 可以非常好地补偿时滞问题Ｉ７］． 前置非周期采样的基本策略可以概括为：当控 被 制系统的控制偏差大或有变大趋势，用非线性ＰＩ控 控 制规律进行控制，如图１中 段和ｅ厂段以及 区域 量 之外的部分；在控制系统的控制偏差小且无变大趋 势时，不再用非线性ＰＩ控制规律控制，而是靠控制 系统本身的惯性，使被控量逼近所设定的目标值，如 图１中的口６段和ｄｅ段． 非线性ＰＩ控制策略是为加快调节过程并减少 时间 超调量，将ＰＩ控制器的比例增益Ｋ 取为偏差ｅ的 图１被控量阶跃响应曲线 函数，根据偏差ｅ的大小实时改变Ｋ ，以提高控制 性能 ． 在非线性ＰＩ控制器前插入一个非周期采样单元（Ａｐｅｒｉｏｄｉｃ Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｕｎｉｔ，简称ＡＳＵ）来实现非周期 采样，而非线性ＰＩ控制器则采用非线性函数与传统ＰＩ控制器级联起来构成 ，文中设计的新型非线性ＰＩ 控制器的结构如图２所示． 图２新型非线性ＰＩ控制器结构 ２新型非线性ＰＩ控制器的设计 ２．１非周期采样单元的实现 如图２所示，新型非线性ＰＩ控制器的设定值输人为ｒ（ ），输出为Ｙ（￡），输人ｒ（￡）和输出Ｙ（ ）之间的 控制偏差为ｅ（ ），非周期采样单元的输出为ｆ（ｔ）（即非线性ＰＩ控制器的输入）．若可容忍的最大控制偏差 值用 表示，则非周期采样单元的策略可用利用“Ｉｆ－Ｔｈｅｎ”结构的控制规则来进行描述，即 Ｔｈｅｎ ｆ（ｔ）。。 Ｉｆ ≤ＯａｎｄＩ‘ｅ（ｔ）Ｉ一≤艿 ｆ ｄｌｅ（ｔ）Ｉ＞。 Ｔ．ｈｄｔｌ ｅｎ ｔ（）一 ｔ）一０ Ｉｆ ≤０ ａｎｄ Ｉ ｅ（ｔ）Ｉ＞ 对于不同的控制对象，其 值会有所不同，可以使用仿真或实验的方法得到．ＡＳＵ在控制系统实际运行 时，将会逐条查询控制规则，从而获得对应的匹配规则，以决定当前应采取的采样策略．当ＡＳＵ查询到被控对 象需要调节时，就将控制偏差完全传送给非线性ＰＩ控制器，而当ＡＳＵ识别到被控对象不需要调节时，就送给 非线性ＰＩ控制器一个零偏差值，使非线性ＰＩ控制器处于零输入状态．若非线性ＰＩ控制器的积分作用较弱， 且在控制器输入为０时，此时输出的控制量也就几乎为０．加入前置ＡＳＵ，使得新型非线性ＰＩ控制器的控制 周期不是固定的，其随着控制偏差的变化而变化：偏差有变大趋势或偏差大时，每处理１次采样数据就改变１ 次输出控制量，控制周期小；偏差小且无变大趋势时，输出控制量保持，控制周期大． ２．２非线性ＰＩ控制器的实现 连续控制系统的ＰＩ控制可以表示为 吉首大学学报（自然科学版） 第３４卷 ）一 ）＋ ．Ｊ． ） ， 其中比例增益志 使控制器的输入和输出成比例关系，控制偏差产生后会立即产生控制作用，而当控制偏 差为０时，控制作用也就为０．因此，比例控制是基于控制偏差进行调节的，且是有差调节．为了尽量减小偏 差并加快调节速度，是 在初始时刻应较大．为减少超调量，在控制偏差ｅ逐渐减小时，比例增益是 也应随之 减小．积分增益是 一是 ／１１ 是为了消除稳态误差而引入的，对系统控制有一定的滞后作用． 通过上面的分析，当控制偏差ｅ的绝对值较小（即在稳态值附近）时，比例增益忌 应取较小值，反之， 点 应取较大值，即是 的值与控制偏差ｅ的绝对值成正比，这样有利于加快响应速度，同时保证系统有很好 的稳定性＿ｌ ．文中采用以双曲正割函数为基础，构造如下非线性函数： 是ｐ（Ｐ（￡））：忌 １＋愚ｐ２［１一ｓｅｃｈ（ｋ ｐ３・ （ｔ）］， 其中ｋ ，ｋ ｚ，ｋ 。均为正实常数．当误差绝对值ｌ Ｐ ｌ从ｃｘ。变化到０时，ｋ 的值从（走ｐ ＋ｋ 。）变化到ｋ ， 改变ｋ 。的大小可调整ｋ 变化的速率．积分增益ｋ 采用Ｚｉｅｇｌｅｒ—Ｎｉｃｈｏｌｓ法整定得出，并取为固定值． ３ 仿真分析 大时滞对象的典型传输函数采用的一阶加纯滞后函数为 Ｇ㈦一 ， 其中是为对象的静态增益，Ｔ为时间常数，ｒ为纯滞后时间．取忌一１，Ｔ一６０ Ｓ，ｒ一６ Ｓ可得仿真对象的传递 函数为 ６ ｓ Ｇ（ 一 ・ 利用ＭＡＴＩ ＡＢ进行仿真，由于非周期采样环节和非线性环节皆为复杂函数关系，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ库中无现 成模块，而用Ｓ—Ｆｕｎｃｔｉｏｎ可以方便地实现复杂的输入输出对应关系，因此，新型非线性ＰＩ控制系统仿真模 型采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模块与Ｓ－Ｆｕｎｃｔｉｏｎ函数相结合的形式来实现． 在仿真研究中，将文中新型非线性ＰＩ控制与常 规ＰＩ控制及一般非线性ＰＩ控制进行了比较．其中 经典ＰＩ控制的参数整定采用文献Ｚｉｅｇｌｅｒ—Ｎｉｃｈｏｌｓ 方法，得出ＰＩ控制器的２个参数：尼 一６，忌 一０．３６． 一般非线性ＰＩ控制中，志 一３，东 一３．６，是 。一０．７， 是，一０．３６． 根据仿真对象特性及工程实际，智能采样非线 性ＰＩ控制中，忌 ，是 。，惫ｐ。与足 仍分别取为３，３．６， ０．７和０．３６，系统被控量设定值为３Ｏ，经仿真实验确 定 一５．仿真结果如图３所示． 图３智能采样非线性ＰＩ控制阶跃响应曲线 从图３可以看出，对于大时滞对象采用新型非 线性ＰＩ控制器进行控制，系统的控制性能有了较大的提高．调节时间比常规ＰＩ控制及一般非线性ＰＩ控 制减少了近５０ Ｓ，没有增加超调量，且稳态附近的波动小．这种优良的动静态控制性能得益于智能采样和 非线性增益的作用，其中非线性增益忌 在整个调节过程中随误差ｅ的变化如图４所示．由图４可知，在调 节过程中，当误差绝对值Ｉ Ｊ大约在８以上时，非线性增益最大值忌 一６．５．随着误差绝对值变小，足 急剧 变小，当达到稳态时，志 保持为３，即只有固定增益的传统ＰＩ控制器起作用．矗 的这种非线性变化，既加 快了系统的响应速度，又能获得较小的超调量． 为了检验智能采样非线性ＰＩ控制器的鲁棒性，将实际对象的模型参数时间常数Ｔ和滞后时间ｒ同时 进行改变，即发生模型失配，此处实际对象的Ｔ，ｒ分别从６０，６变为５０，７，３种控制器的参数和其他条件不 变，仿真结果如图５所示．从图５可以看出当模型参数发生变化时，常规ＰＩ控制器及一般非线性控制器已 第４期 廖柏林：一种新型非线性ＰＩ控制器的设计及其仿真 ４９ 无法实施控制，而文中所提新型非线性ＰＩ控制器仍然可以得到比较好的控制效果，说明该控制器具有较 好的鲁棒性． ７．０ ６．５ ６．０ ５．５ ５．０ ４．５ ４．０ ３．５ ３．Ｏ ．１５ ．１Ｏ ．５ ０ ５ １Ｏ １５ ２０ ２５ ３０ Ｐ 图４非线性增益ｋ 对误差的变化曲线 图５模型失配时系统响应曲线 ４ 结语 针对具有大时滞和大惯性特性的被控对象，设计了一种新型非线性ＰＩ控制器，并给出了其设计原理 和设计过程．通过将非周期采样单元ＡＳＵ插入在非线性ＰＩ控制器前来补偿时滞特性，由于ＡＳＵ的可调 参数较少且结构简单，无需知道被控时滞对象的精确数学模型，因此对时滞特性的补偿效果较好．采用一 种非线性函数来构造非线性ＰＩ控制器，其比例增益ｋ 能跟随偏差ｅ变化，使得控制器具有更好的动静态 性能．ＭＡＴＬＡＢ仿真结果表明，设计的新型非线性ＰＩ控制器具有良好的控制品质，响应时间短，稳态误差 小，具有较好的鲁棒性． 参考文献： Ｅｉ］ＡＳＴＲＯＭ Ｋ Ｊ，ＨＡＮＧ Ｃ Ｃ，ＬＩＭ Ｂ Ｃ．Ａ Ｎｅｗ Ｓｍｉｔｈ Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｌｏｎｇ Ｄｅａｄ Ｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９４，３９（２）：３４３—３４５． ［２］ 王 伟，张晶涛，柴天佑．ＰＩＤ参数先进整定方法综述［Ｊ］．自动化学报，２０００，２６（３）：３４７—３５５． ［３］ 霍延军．基于量子粒子群算法的ＰＩＤ参数自整定方法ＥＪ］．微电子学与计算机，２０１２，２９（１Ｏ）：１９４—１９７． ［４］ ＭＡＮＴＡＵＳＥＫ Ｍ Ｒ，ＭＩＣＩＣ Ａ Ｄ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｓｍｉｔｈ Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ａｎ Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ ａｎｄ Ｌｏｎｇ Ｄｅａｄ—Ｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９９，４４（８）：１ ６０３—１ ６０６． Ｅ５］ＣＨＩＥＮ Ｉ Ｌ，ＰＥＮＧ Ｓ Ｃ，ＬＩＵ Ｊ Ｈ．Ｓｉｍｐｌｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｗｉｔｈ Ｌｏｎｇ Ｄｅａｄ Ｔｉｍｅ ＥＪ］．Ｊ．ｏｆ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，ｌ２（３）：３９１—４０４． Ｅ６］ 李明河，王 萌，施艳艳．基于动态神经网络在线辨识的ＰＩＤ控制ＥＪ］．微电子学与计算机，２００８，２５（３）：４３—４６． Ｅ７］ 胡可剑，何文光．一种纯滞后过程补偿的智能采样调节器［Ｊ］．兵工自动化，１９９０（３）：３１—３４． Ｅｓ］ 钟庆昌，谢剑英，李 辉．变参数ＰＩＤ控制器［Ｊ］．信息与控制，１９９９，２８（４）：２７３—２７７． ［９］ 苏玉鑫，段宝岩．一种新型非线性ＰＩＤ控制器［Ｊ］．控制与决策，２００３，１８（１）：１２６—１２８． Ｅｌｏ］ 刘金琨．先进ＰＩＤ控制及其ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：电子工业出版社，２００３：１８９—１９０． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｎｅｗ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＰＩ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ＬＩＡｏ Ｂｏ—ｌｉｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｓｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｓｈｏｕ ４１６０００，Ｈｕｎａｎ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｇｒｅａｔ ｉｎｅｒｔｉａ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｉｅｌｄ，ａ ｎｅｗ ｎｏｎｌｉｎ— ｅａｒ ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅ －ｄｅｌａｙ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｂｙ ａｎ ａｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｕ—— ｎｉｔ，ｓｐｅｅｄ ｕｐ ｔｈｅ ａｄｊ ｕｓｔｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ ｂｙ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｕｎｉｔ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｕｎｉｔ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｓ＿Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＭＡＴＬＡＢ．Ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎｅｗ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｈａｓ ｌｅｓｓ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ ａｎｄ ｆａｓｔｅｒ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ—ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｉｓｍａｔｃｈ，ｉｔ ａｌｓｏ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓａｍｐｌｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ （责任编辑陈炳权）
