4初中数学最值系列之胡不归学案

在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆．本文简单介绍“胡不归”模型．【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？【模型建立】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V15BD的最小值是_______．5【练习3】【2019南通中考】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB

3PD的最小值等于________．23【练习4】如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，求解AM+1

BM的最小值。2【练习5】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax(^2)+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。若P为y轴上的一个动点，连接PD，则值为_________。、3）1

PB+PD的最小24【练习6】如图所示，点A为直线l外一定点，点B,C为直线L上两点，且AB=2，∠ABC=15°，点P为直线l上的动点，请确定点P的位置，使AP+1

BP最小，并求出这个最小值。2【练习7】如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，点D为AC边上一动点，则值___。1

AD+DB的最小25【练习8】如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4)，B(-1,0)，在y轴上有一动点G，求BG+1

AG的最小值.36