横泾镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）

A. B. C. D. 2． （ 2分 ） （2015•泉州）﹣7的倒数是（ ）

A. 7 B. -7 C. D. -

3． （ 2分 ） （2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）

A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 A. ﹣2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3 5． （ 2分 ） （2015•抚顺）6的绝对值是（ ）

A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 6． （ 2分 ） （2015•泰州）﹣的绝对值是（ ）

A. -3 B. C. - D. 3

7． （ 2分 ） （2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（ ）

4． （ 2分 ） （2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）

A. 相对 B. 相邻 C. 相隔 D. 重合 8． （ 2分 ） （2015•无锡）﹣3的倒数是（ ）

A. 3 B. ±3 C. D. - 9． （ 2分 ） （2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ） A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃

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10．（ 2分 ） （2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 14×106 11．（ 2分 ） （2015•眉山）﹣2的倒数是（ ）

A. B. 2 C. D. -2

12．（ 2分 ） （2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（ ） A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×105

二、填空题

13．（ 1分 ） （2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）

14．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.

15．（ 1分 ） （2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .

16．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.

17．（ 1分 ） （2015•巴中）a是不为1的数，我们把

称为a的差倒数，如：2的差倒数为

=﹣1；﹣1

的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.

18．（ 1分 ） （2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ________ ．

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三、解答题

19．（ 10分 ） 有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差 单位：千克 筐数 1 3 2 0 3 1 3 6 （1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？ （2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？

20．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．

（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；

②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；

像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

21．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．

7 … … 5 3 第 3 页，共 14 页

22．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值； （4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________． 23．（ 20分 ） 任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N=

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知 数.

24．（ 7分 ） 观察下列等式：

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个算式： ________ （2）由此计算：

（3）用含n的代式表示第n个等式：an= ________（n为正整数）；

25．（ 11分 ） 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）点P表示的数为________（用含t的代数式表示）； （2）点P运动多少秒时，PB=2PA？

（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段MN的长．

26．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

，动点P

是一个正三位数.小明猜想：“

、

、

与 、

的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. 与

等5个数和是3470,请你求出

这个正三位

（4）在一次游戏中,小明算出

.

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（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；

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横泾镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【考点】正数和负数的认识及应用，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近标准， 故选：C．

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 2． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 3． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4． 【答案】D

【考点】单项式

【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A、﹣2xy2系数是﹣2，错误； B、3x2系数是3，错误； C、2xy3次数是4，错误；

D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 5． 【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

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【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A．

【分析】根据绝对值的定义求解． 6． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 7． 【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．

故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 8． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-， 故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 9． 【答案】D

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D．

【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 10．【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105 ， 故选B．

【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．【答案】C 【考点】倒数

【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-， 故选C．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12．【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106 ． 故选：A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

二、填空题

13．【答案】2n（n+1）

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）； n=2，根数为：12=2×2×（2+1）； n=3，根数为：24=2×3×（3+1）； …

n=n时，根数为：2n（n+1）． 故答案为：2n（n+1）．

【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案． 14．【答案】-1

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．

【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．

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15．【答案】5.4×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106 ． 故答案为：5.4×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 16．【答案】4n+1

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形， 故答案为：4n+1．

【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案． 17．【答案】-

【考点】倒数，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015=﹣． 故答案为：﹣．

【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 18．【答案】6.5×107

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107 ． 故答案为：6.5×107 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成

=﹣，a3是a2的差倒数，即a3=

=，a4是a3

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a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

三、解答题

19．【答案】（1）解：-3-6-3+3+15=6 总计超过6千克 （2）解：5×（20×25+6）=2530 总计可以卖元2530 【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，结合表中的数据，可得出20框白菜总计超过或不足的数量。 （2）根据单价×数量=总价，列式计算可求解。 20．【答案】（1）9；2；2n+1

（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；

②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；

③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，

∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；

【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；

（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

,根据连续奇数

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和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。

21．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17 （2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.

【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。 （2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。 22．【答案】（1）2；6

（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1， 答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1

（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10， 故：答案为10

（4）1；9 （5）1；4n+1

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6； （ 4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1， 则最小值为9， 故答案为1，9；

（ 5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1， 则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1， 故：答案为1，4n+1．

,从而利用用首加尾

【分析】（1） |-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可 ；同理 |-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2） |x+2|+|x-1|=3 表示的意义是 ：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围 -2≤x≤1， 再找出这个范围内的整数即可；

（3）由题意知： -4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4） |a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使 |a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小 ，则a=1，把a=1代入即可算出答案；

（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距

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离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。 23．【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除 （3）解：∵ （4）解：∵ 成立，

- +

=100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9（11a-10b-c）， ∴ +

+

+

+

=3470+

∴222（a+b+c）=222×15+140+

与 ∵100＜

=748的

差一定是9的倍数

＜1000， ∴3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴16＜a+b+c≤20． 尝试发现只有a+b+c=19，此时

这个三位数为748．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。 （4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

24．【答案】（1）（2）解: 原式= = = = = （3）

×（1﹣ ×（1﹣ ×

+

×（1﹣ ﹣ ）

+

）+ ﹣

×（ +…+

﹣

）+ ﹣

×（ ）

﹣

）+…+

×（

﹣

）

.

【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= （ 3 ）

．

=

×（

﹣

）；

【分析】（1）和（3）的分子是1，分母是相差2的两个自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的

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两个分数差的一半，根据这个规律再运用有理数的加减即可解决问题。（2）利用（1）（3）得出的结论即可解决问题。

25．【答案】（1）-5+4t

（2）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，

PB=4t，PA=13-（-5+4t）

=18-4 t， ∵PB=2PA， ∴4t=2（18-4 t）， ∴t=3; 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，

PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18， ∵PB=2PA， ∴4t=2（4 t -18）， ∴t=9;

综上可知，点P运动3秒或9秒时，PB=2PA. （3）解：当点P在AB之间运动时，由题意得， 为BP的中点，N为PA的中点， ∴

，

PB=4t，PA=18-4 t， ∵M

,

∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9; 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，

PB=4t，PA=4 t -18， ∵M为BP的中点，N为PA的中点， ∴

，

知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，线段的长短比较与计算

【解析】【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t； 【分析】（1）根据平移规律“左减右加”可得 点P表示的数为 -5+4t ； （2）由题意可分两种情况讨论求解：

①当 点P在AB之间运动时， PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t， 根据 PB=2PA可得关于t的方程求解; ② 当点P在运动到点A的右侧时， PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t ，根据 PB=2PA可得关于t的方程求解； （3）由题意可分两种情况讨论求解：

① 当点P在AB之间运动时， 由题意得， PB=4t，PA=18-4 t， 根据线段中点的定义有，MP=BP，NP=AP，再根据 MN=MP+NP 可得关于t的方程，解方程即可求解；

② 当点P在运动到点A的右侧时，由题意得 ， PB=4t，PA=4 t -18， 同理可求解。 26．【答案】（1）100 （2）

）²-（

）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

, ∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9; 综上可

（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

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【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。

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