最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》全章热门考点整合及答案解析

名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：一个概念，两个方法，两个应用及一个技巧．

一个概念——反比例函数

1．若y＝(m－1)xA．1 B．－1 C．±1 D．任意实数

2．某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数表达式是( )

A．v＝5t B．v＝t＋5 5tC．v＝ D．v＝

t5

3．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：

1－22a

①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．

35xx其中________是反比例函数．(填序号)

两个方法：

方法1 画反比例函数图象的方法 4．已知y与x的部分取值如下表： x y … －6 －5 －4 －3 －2 －1 … 1 1.2 1.5 2 3 6 1 2 3 4 －5 －6 … |m|－2

是反比例函数，则m的取值为( )

－6 －3 －2 1.5 1.2 －1 … (1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的表达式； (2)画出这个函数的图象．

方法2 求反比例函数表达式的方法

k

5．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，

x－k＋4)．试确定这两个函数的表达式．

m

6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的x图象的两个交点．求：

(1)反比例函数和一次函数的表达式；

(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； m

(3)方程kx＋b－＝0的解(请直接写出答案)；

xm

(4)不等式kx＋b－<0的解集(请直接写出答案)．

x

(第6题)

两个应用

应用1 反比例函数图象和性质的应用

6

7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题：

x(1)根据图象指出当y＝－2时x的值；

(2)根据图象指出当－2应用2 反比例函数的实际应用

8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．

(1)写出y关于x的函数表达式，并求出自变量的取值范围；

(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

一个技巧——用k的几何性质巧求图形的面积

k

9．【2015·眉山】如图，A，B是双曲线y＝(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交

xOB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )

48

A. B. C．3 D．4 33

(第9题)

(第10题)

210．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y

x4

＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．

x

366

11．【2015·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的

xxx

33

图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝ 的图象

xx于点D.

(1)求证：D是BP的中点； (2)求四边形ODPC的面积．

1．B 2.C 3．①③④(第11题)

答案

6

4．解：(1)反比例函数，函数的表达式为y＝－. x(2)如图．

(第4题)

k

5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，－k＋4)，

xk

∴－k＋4＝，即－k＋4＝k.∴k＝2.∴A(1，2)．

1∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b＝1.

2

∴反比例函数的表达式为y＝，

x一次函数的表达式为y＝x＋1.

mm

6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y＝，得－4＝，

x2解得m＝－8.

－8

∴反比例函数的表达式为y＝. x∵点A(－4，n)在双曲线y＝∴n＝2.∴A(－4，2)．

把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y＝kx＋b，得

－4k＋b＝2，k＝－1，解得 2k＋b＝－4，b＝－2.

－8

上， x

∴一次函数的表达式为y＝－x－2. (2)令y＝0，则－x－2＝0，x＝－2. ∴C(－2，0)．∴OC＝2.

11

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.

22(3)x1＝－4，x2＝2. (4)－42. 7．解：如图．

(1)当y＝－2时，x＝－3；

(2)当－26； (3)当－33.

(第7题)

8．解：(1)库存原料为2×60＝120(t)，根据题意可知y关于x的函数表达式为y＝

120

. x

由于生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.

(2)根据题意，得y≥24， 120

所以≥24.

x解不等式，得x≤5，

即每时消耗的原料量应控制在大于2 t且不大于5 t的范围内．

点拨：(1)由“每时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y关于x的函数表达式．(2)要使机器不停止运转，需y≥24，解不等式即可．

9．B 点拨：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位k1k线，则CD＝BE.设Ax，，易得B2x，， 2x2x

kkk

∴CD＝.∴AD＝－.

4xx4x∵△ADO的面积为1，

11kk8∴AD·OC＝1，即－·x＝1.解得k＝. 22x4x3

(第9题)

1

10．3 点拨：连接AO，BO，由题可得S△ABC＝S△ABO＝S△APO＋S△BPO，又易知S△APO＝×2＝

21

1，S△BPO＝×|－4|＝2，∴S△ABC＝3.故答案为3.

2

6

11．(1)证明：∵点P在双曲线y＝上，

x

6∴设P点坐标为，m. m

3

∵点D在双曲线y＝上，BP∥x轴，D在BP上，

x

3∴D点坐标为，m. m

36∴BD＝，BP＝. mm∴D是BP的中点．

33

(2)解：由题意可知S△BOD＝，S△AOC＝，S四边形OBPA＝6.

2232∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－－ ＝3.

23