基于概率法的 我国房地产周期波动实证分析 ■ 樊元教授陈罗华（西北师范大学经济管理学院 兰州 ７３（）０７０） ◆ 中图分类号：Ｆ２９３ 文献标识码：Ａ 早可追溯到２０世纪３Ｏ年代，Ｂｕｒｎｓ（１９３５） 内容摘要：房地产业的发展具有明显 率先利用官方数据描述了美国房地产建筑 的周期波动性，对房地产周期波动的 研究有利于及市场参与者进行科 的长周期，可视为房地产周期研究的起源。 学有效的决策。本文根据相关经济理 Ｂｒｏｗｎ（１９８４）考察了１９６８—１９８３年美国 论和统计数据的可得性选择相关指标， 单家庭住宅的销售情况，在忽略了季节影 采用概率赋权法合成综合指标，分析 响和趋势影响之后，发现房地产周期依然 我国房地产市场周期波动特征，最后 存在，并且与国民经济周期具有很强的相 利用马尔科夫模型对周期波动进行预 关关系。Ｋａｉｅｓ（１９９７）利用数据分析了美 测，预测结果显示我国的房地产市场 国房地产的长周期。Ｐｙｈｒｒ，Ｒｏｕｌａｃ和Ｂｏｍｎ 整体处于平稳运行的状态。 （１ ９９９）从宏观和微观角度分析房地产周 关键词：房地产业周期波动概率赋 权法 马尔科夫模型 期，采用多模型多方法，探索房地产周期波 动及其机理。Ａｎｄｒａ Ｃ・Ｇｈｅｎｔ，ＭｉｃｈａｅｌＴ・ 房地产是构成社会财富的重要内容， Ｏｘｙａｎｇ（２００９）分析了美国３６个城市房 是现代社会经济结构中的一个重要产业。 地产周期和经济周期间的关系，认为从某 随着我国宏观经济的高速持续增长，房地 城市（区域）而不是全国层面上，房地产周 产业呈现飞速发展态势。在我国，房地产 期与宏观经济周期（重点考察与就业的关 已然是国民经济的支柱产业和新的增长点。 系）间并不存在必然的联系。 与宏观经济运行过程的周期波动一样，房 国内对房地产周期的研究主要始于２０ 地产业在其发展过程中也客观地存在着周 世纪９０年代。南开大学的薛敬孝（１９８７）发 期波动现象，其周期波动会影响国民经济 表在《南开学报》上的《试论建筑周期》一 的发展。因此，研究房地产市场的周期波 文可以被认为是国内较早探讨房地产周期的 动规律，不仅有助于从理论上深入了解房 研究。何国钊、曹振良、李晟（１９９６）对 地产市场周期波动的机理，而且有助于我 １ ９８１—１ ９９４年问我国房地产周期进行了实 们在实践中指导房地产业的健康发展。通 证分析，并对我国房地产周期与宏观经济周 过一些重要的房地产指标的数据特征分析 期的关系及房地产周期波动的原因进行了考 房地产市场的运行状况，可以为的宏 察中国社科院房地产周期波动研究课题组 观提供参考性依据，也为适时利 （２００２）从消费主体、供给主体、资金来源 用反周期调整房地产业提供有效的理 等７个方面对我国房地产周期波动的原因进 论依据，同时可以为市场参与者制定有效 行了新的解释；王诚庆等（２００２）对中国房 的投资决策提供科学依据。重视房地产业 地产周期波动的轨迹进行了分析，认为我国 发展过程中的周期波动，有利于科学地判 房地产周期性发展的影响因素在发生着深刻 断房地产市场走势，是促进房地产业持续 的转变。张晓晶、孙涛（２００６）对我国１９７８— 健康发展现实需要。总之，对引导房地产 ２００５年间的房地产周期进行了简单划分， 业乃至国民经济的持续、稳定、健康的发 分析了周期的驱动因素，并重点分析了房地 展具有重要的指导意义。 产周期与我国金融的稳定关系。齐锡晶等 （２０１０）利用数据包络分析方法（ＤＥＡ之 国内外研究概况 Ｃ２Ｒ模型）以及Ｌｉｎｇｏ数学软件从横向和纵 国外学者对房地产市场周期的研究最 向定量分析了我国部分城市的房地产市场的 １２４商业时代（原名《商业经济研究》）２０１２年４期 周期波动，据此提出了有效的房地产市场周 期波动的若干设想。 指标的选取 目前，已有的研究房地产周期的文献 中对指标的选取有两种方式：选取单一指 标和选取多个指标通过赋权合成综合指标。 张涌（２００３），吴臻、刘洪玉（２００９）选 择商品房销售价格作为测评指标，梁桂 （１ ９９６）选取住宅销售量指标，张元瑞 （２００２）、卜胜娟（２００６）采用商品房销售 面积作为分析指标，选取单个指标虽然简 单易行，也较为直观，但是不能全面准确 地反映整个经济活动的运行情况。因此，近 年来我国学者在进行房地产周期研究时， 多采用选取多个指标，最后给各种指标赋 权合成综合指数进行分析。何国钊、曹振 良、李晟（１９９６），谭刚（２００１），陆春菊、 田洪芬（２００６）等采用扩散指数法将各指 标合成综合指标，黄黎明（２００６），马辉、 陈守东、才元（２００８）、张红、谢娜（２００８） 等采用主成分分析法合成综合指标。由于 影响房地产周期波动的因素很多，所以笔 者尽可能多地考虑各方面因素、综合多篇 文献及相关经济理论和数据的可得性，选 取ＧＤＰ：Ｘ 、城镇居民人均可支配收八Ｘ 、 固定资产投资：Ｘ。、房地产开发投资：Ｘ 、 房屋施工面积：Ｘ 、房屋竣工面积：Ｘ 、城 市人均住宅面积：Ｘ 、商品房屋销售面积： × 、平均售价：Ｘ。、商品房销售额：Ｘ 房 地产企业营业利润：Ｘ一房地产企业经营 图１ １９９２－２００９年我国房地产周期波动Ｉｔｔｌ线图 表１ 指标增长率标准化数据及综合指标 年份 Ｘ１ ×２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ Ｘ７ Ｘ８ Ｘ§ Ｘ１。 × Ｘ１ ２ Ｘ１ ３ Ｘ１ ４ ×１ ５ × １９ｇ２ ０８２ ０６６ １ ５５ １ ２８ ０５８ —１ ４４ ００７ １ １１ １ ７２ １ ５０ ０８１ １ ９１ １ ７７ Ｏ８３ ０４７ ０７９ １９９３ １ ７４ １ ６８ ２８３ ３４０ —０５１ ０３６ －４３８５ １ ９２ ２Ｏ８ ２３１ Ｏ９３ ２９４ １ ０６ １ ６６ ２９４ １ ６５ １９９４ ２３６ ２７５ ０５１ －０１９ ００１ ０６４ －０８２ －０８１ －０１８ －０６５ －０２４ —０７０ １ ３８ １ ８４ —２５７ 一Ｏ０４ １ｇ９５ １ １３ １ Ｏ９ —０４４ －０６３ －０４１ ０会０ －０２９ －０７４ ０２４ －０４５ －０４３ ０Ｏ６ －０８１ －１ ４７ —０１３ －０２９ １９９６ ００４ —０１２ －０６６ —１ １４ －００１ ０９６ ０１８ —１ ２８ ０３０ －０８０ —１ ０５ —０６ｇ －０９６ －１ ５４ －０２２ —０４９ １９ｇ７ －０７０ －０９３ －１ ０７ —１ ０４ －２Ｏ５ －０４８ ００９ －０４７ －００２ －０３６ —１ ６５ －０７２ －０９７ －１ １６ －０４８ －０８７ １９ｇ８ —１ １９ －１ １２ －０７０ －０５２ —０５０ —０４２ ０４５ ０７４ －０８１ ０１１ —０３３ ００１ —００５ －０７８ －０３３ －０３５ １９９９ —１ ２７ －０７７ —１ ３５ —０５３ －０４１ ０７０ －０１３ －０１６ —１ ２３ —０６１ －２２６ —１ Ｏ９ －０４６ —０１１ ０１０ －０６１ ２。。０ —０７４ —０８５ －０９７ 一Ｏ１９ —１ ５５ —１ ３８ ００１ ０３３ －０８６ 加１６ ２３２ ０５９ —０４４ ０５５ ０１９ 加１２ ２。０１ －０９５ —０６０ －０７６ Ｏ０６ 一Ｏ９６ —０８６ —１ ０２ —０１２ －０８８ —０４５ ０３０ —０４２ －０３４ ０Ｏ３ —００８ －０４０ ２。。２ －０７９ －０２１ —０４８ —０１３ ０１６ ０４０ ３４９ —０１５ －０７７ －０４３ ０５６ —０１３ 一Ｏ２４ －ｏ３４ －０１４ 加１１ ２００３ －０３９ －０５０ ０３２ ０１９ ０６３ －０４０ 加１８ Ｏ２０ －０６５ －０１６ ０２９ 一Ｏ１４ —００９ ０５０ ０侣 ００７ ２００４ ０１６ －０３５ ０２５ ０１６ ０。２ －０５４ ０８０ ＿０５１ ０７６ 一Ｏ２１ ０５４ ０４６ ２００ ０６１ ０３９ ０１６ ２。０５ —０１７ －０３３ ０１９ －０２１ ０９１ ０７５ ０Ｏ９ １ ３０ ｎ３６ １ １５ －００６ －０７９ —０９４ －０３３ －０３０ ０３１ ２。。６ －０１２ —０２４ ００４ —０１６ －０３７ —１ ９９ －０２９ —０６２ —０４９ －０６３ Ｏ１２ －０３８ 一Ｏ５２ ０Ｏ３ ０１１ －０３９ ２口０７ ０５９ Ｏ４２ ０１０ ０１９ １ ６４ １ １２ －０６２ Ｏ１６ ０４４ ０２５ Ｏ０８ —０１２ －０４２ ０７４ －０Ｏ３ ０４４ ２０。８ ００１ ００７ ０１８ －ａ１１ １ ０５ Ｏ６２ －０９３ —２１１ —１ ３６ —１ ８４ ００４ －０６７ １ １１ Ｏ３０ ０５７ －０２２ ２。。９ －０５２ －０６５ ０４８ －０４２ １ ７７ １ ７６ －０（３６ １ ２２ １ ３６ １ ４２ ＯＤ２ —０１２ —１ ０９ —１ ３８ －０６５ ０４５ 数据来源：经《中国统计年鉴》、《统计资料汇编》整理计算而来 总收入：× 房地产开发企业个数：× 城 可以由频率来表示，概率的大小反映随机 市ＣＰＩ：×…建筑材料工业品出厂价格指 变量取值的可能性大小，而权数则反映指 数：× 指标，利用概率赋权法将这１５项指 标重要性程度的高低，权数的大小和指标 标合成综合指数×，其中１５项指标数据均 的重要性程度正相关。 采用环比增长率，并将其做标准化处理（见 设Ｘ 一为系统第ｔ年的第ｎ个指标，在本 表１】。 文中ｔ从１９９２—２００９年，ｎ＝ｌ，２，…，１５。 对于某个指标Ｘ，ｉ＝１，２…１５，设Ｅ（Ｘ．）＿ 研究方法的选择 ｕ，Ｄ（Ｘ．）＝ｏ ，ｍ＝ｒａｉｎ．｛ｘ｝≤×≤ｍａｘ． 近年来，我国的房地产业的发展越来 ｛×．｝＝Ｍ，，￡＝ｒａｉｎ．｛ＩＭ．一 ．１，Ｉｍ 一 ．１｝，贝０ 越受到社会各界的关注，对房地产周期的 有：ｐ。＝｛ｍ。≤×．≤Ｍ｝＝Ｐ｛ｍ．一ｕ≤Ｘ ｂ一￡． 研究也越来越多。朱骏、张红（２００６）基 ≤Ｍ—Ｅ｝≥Ｐ｛一Ｅ，≤Ｘ 一 ≤Ｅ，｝≥Ｐ 于时间序列与人工神经网络建立了北京房 ｛一Ｅ ＜Ｘ—ｕ．＜Ｅ｝＝Ｐ｛ｌＸ．一ｕ．１＜Ｅ｝，由 地产市场周期识别模型，罗乐、张欣莉 大数定律ｐｆｌｘ一 ＜订 ｌ一 得到：Ｂ ｌ一善。 （２００６）应用系统聚类分析法对我国的房 根据概率赋权法原理知，Ｐ的大小可体现 地产周期进行了预算，张红、马进军、孔 指标的重要性，又由Ｂ 卜善可知，Ｐ有概 沛（２００ ７）基于动态计量经济学模型 率下限，且其下限取决于 即。和Ｅ．取值 （ＡＲＭＡＸ模型和ＥＣＭ模型）识别并预测北 的大小，由标准化数据得：ｏ．＝１，￡＝ｒａｉｎ 京房地产市场周期，张红、谢娜（２００８）基 ｛【Ｍｌ，Ｉｍ．Ｉ｝。由概率赋权法的原理知，Ｐ．的 于主成分分析与谱分析法研究了北京房地 下限越大则指标越突出，记Ｐ的概率下限 产市场周期，吴璨、刘洪玉（２００９）针对 即指标权数为ｑ ｒａｉｎ ㈣ １一詈 １一 ，将其归一 我国房地产周期研究中存在的内在机理复 化：Ｗｉ 。因此，赋权得到综合指标 杂、数据信息不足等问题，提出了利用灰 ｘ＝∑ ｘ，ｗ。ｏ 色一马尔可夫模型进行房地产周期分析和 （二）马尔科夫链预测模型 预测的方法。齐锡晶等（２０１０）利用数据 马尔科夫模型是利用某一变量的现在 包络分析方法（ＤＥＡ之Ｃ２Ｒ模型）以及 状态和动向去预测该变量未来的状态及动 Ｌｉｎｇｏ数学软件从横向和纵向定量分析了 向的一种分析方法，该模型具有无后效性 我国部分城市的房地产市场的周期波动， 特征。对于预测变量ｘ，其Ｘ（ｎ＋１】时刻 据此提出了有效的房地产市场周期波动的 的状态仅与当前的状态Ｘ（ｎ）有关，与前 若干设想。 期状态无关。可表述为：对于随机过程× （一）概率赋权法 （ｔ），ｔ∈Ｔ＝｛０，１．．・｝，状态空间ｌ＝｛Ｏ，１．．・｝， 本文选用概率赋权法合成综合指标， 对任意时刻ｎ及任意状态ｉ ，ｉ ，ｉ。…，ｉ ， 该方法用求概率的方法求得各指标的权数， ｉ ，ｊ，有：Ｐ｛×（ｎ＋１）＝ｊｌｘ（ｎ）＝ｉ ，×（ｎ一 客观地对各指标赋权，较好地避免了主观 １）＝ｉ ，…，×（０）＝ｉ ｝＝Ｐ｛Ｘ（ｎ＋１）＝ｊ Ｊｘ 因素的影响。其理论依据在于概率与权数 （ｎ）－－ ｝，具有以上特征的随机过程也称马 两者之间具有同质性，权数在统计意义上 尔科夫链。用Ｐ．（ｋ）表示预测对象由状态 Ｉ．经过ｋ次转移至状态ｌｉ的概率，矩阵Ｐ＝（Ｐ．） 表示状态转移概率矩阵，其中ｉ，ｉ ｌ，记 向量Ｘ（ｔ）＝（× （ｔ），Ｘ。（ｔ），…，Ｘ （ｔ）） 为第ｔ时刻系统的概率分布向量，其中Ｘ．（ｔ） 分别表示第ｔ时刻系统处于第ｉ（ｉ＝１，２，…ｎ） 种状态的可能性，则： Ｉｘ：（ｔ１＋１）１ ｆ： ｌ ｆｘ （ｔ）ｘ （ｔ］ ． ｘ （ｔ）】Ｉ ；Ｐｔ ｉ：： （ｔ＋１）ｊ ＩＢｎ‰ 实证分析及预测 我国房地产业的发展起步较晚、速度 较快，整个发展过程具有一定周期波动性。 本文选取１ ９９１—２００９年各相关指标数据， 据此得到１ ９９２—２００９年的各指标增长率， 根据数据的表面特征可看出，我国房地产 业的各个指标值总体呈上升状态，而从指 标的增长率来看，则呈现出上升与下降相 互交替的波动状态。 利用概率赋权法将各指标合成得到综 合指数Ｘ，从而得到１ ９９２—２００９年我国房 地产周期波动的曲线（见图１】。 从图１中可以看出，我国房地产的发 展过程具有一定周期波动特征，从１ ９９２年 到２００９年其发展过程大致经历了两个周 期： 第一个周期：１９９２—１９９７年。１９９１年 我国房地产市场建设全面起步，从１ ９９１年 开始，先后批复了２４个省、自治区、 直辖市的住房制度改革总体方案，住房制 度改革也开始在全国范围内全面推行，房 地产市场得到快速发展。在１９９２年的邓小 平南巡和“十四大”召开的推动下，我国 房地产业迅速成为国民经济的热点产业， 我国的房地产也在这个阶段得到高速发展， 到１９９３年达到顶峰。 １ ９９３年下半年，面对经济过热的高通 胀压力，国家开始实施适度从紧的财政货 币，严格控制货币发行和货币信贷规 模，大力整顿金融秩序。高速发展以至形 成泡沫的房地产业自然成为的重点， 银根的紧缩，房地产市场资金短缺，市场 需求不足，房地产泡沫迅速破灭，从１９９３ 年下半年开始，房地产的各项指标增幅明 显回落，全国房地产在经历短暂的繁荣后， 而逐渐进入萧条期，１９９４年继续１９９３年 下半年的宏观。１９９５—１９９７年仍然实 施适度从紧的财政和货币。而从 １９９６年开始，经济已由短缺转变为相对过 剩，１９９７年又遇亚洲金融风暴。随着整个 经济出现“通货紧缩”，房地产市场于１ ９９７ 《中文核心期刊要目总览》贸易经济类核心期刊１２５ 表２状态区间频数表 国家的宏观并没有带来房地产投 这个阶段的发展过程大致经历了两个周 期。其中１９９３年和１９９７年是这个发展 资的过快下降。２００３年和２００４年各项指 标加速上升，房地产市场呈现全局过热态 势，到２００５年又形成了阶段性高点。在 年进入了低潮，形成这一轮周期的低谷。本 轮周期的衰退与萧条阶段在经过１ ９９３— １ ９９４年的猛烈下降后，随即进入一个相对 平稳的下降通道。周期波动前期较为剧烈 而后期趋于平缓，大起大落状况开始得到 过程中的两个重大转折点，１ ９９１年我国 房地产市场建设全面起步，经过高速发 展，在１９９３年达到顶峰，此后为抑制房 地产市场发展过热，出台一系列调 控，其高速发展势头得到了遏制，发 展速度开始减缓，房地产市场也逐渐进 入萧条期，于１９９７年达到低谷。１９９７年 以来，随着整个国民经济的复苏，我国房 ２００８年美国“次贷危机”引发的世界金融 危机影响下，我国经济结束了此前连续５ 年的高速增长阶段，开始进入调整阶段，我 国房地产业也短暂地进入衰退与萧条。 ２００９年房地产市场需求旺盛，商品房销售 缓解，这表明我国房地产业在逐步走向规 范和成熟。 面积大幅增加，供求逐季增加，房地产市 场实现“Ｖ”型反转。 地产市场的有效需求与供给均有稳步有 序的增长，房地产市场进入复苏阶段并 第二个周期：１ ９９７年至今。我国房地 利用马尔科夫链做预测的关键在于求 产发展进入改革开放以来的最长一轮上涨 得状态转移概率矩阵Ｐ，状态转移概率Ｐ．．表 周期。１９９７年以后的周期特点是：扩张时 示状态ｉ转移到状态ｉ的概率，将图１中的 间较长，和开发商已趋于理性、成熟， 综合指标划分成４个状态区间，可得到状 增长和调整交替发生，周期呈小幅波浪式 态区间频数表（见表２）Ｏ Ｏ。 ０ Ｏ 上升。 由定义可知，状态转移概率Ｐ表示状 １９９７年，我国经济成功地实现了软着 态ｉ转移到状态ｉ的概率，并根据表２可计 。詈 陆，同时在的宏观下，整个国民经 算得到状态转移概率矩阵Ｐ： 济全面复苏，相应地，随着市场有效需求的 Ｏ Ｓ 稳步增长和市场供给增长的有序化，我国 ｏ．４ Ｏ．４Ｓ 房地产市场经过低迷、消化吸收期后，房地 ｌ 产业迎来了一个新周期的缓慢复苏阶段。 如果令２００９年为初始状态，则初始 １９９８年下发《关于深化城镇住 状态的概率分布向量为Ｘ（２００９）＝【０， 房制度改革加快住房建设的通知》，决定停 １，０，０），预测下一期即２０１０年的状态， 止福利分房实行住房分配货币化，进一步 计算得到概率分布向量：Ｘ（２０１０）＝Ｘ 放开住房交易市场。同Ｉ￣Ｉ，－Ｎ定经济适用房 （２００９）ｘ Ｐ＝（０，０．６，０ ４，０），则处 开发计划，培育和发展房地产金融等一系 于状态２的概率最大，即２０１０年我国房地 列启动房地产消费的措施。取消福利分房 产市场平稳运行，这与实际情况相符： 以后，我国积存的住房存量也得到了极大 ２０１０年，在党、一系列房地产 的释放，再加之人们住房观念的改变，住 市场作用下，全国房地产市场运 房需求急速增加，商品房销售好转，房地 行总体平稳。进一步可预测２０１ １年的状 产市场向良性发展方向调整。 态：Ｘ（２０１ １）＝Ｘ（２Ｏ１０）ｘ ｐ２＝（０， 进入２１世纪，国家继续实施积极的 ０ ４９，０ ４２，０ ０９），系统处于状态２的概 财政，各地逐步加大房地产开发的 率最大，即２０１ １年我国房地产市场平稳 投资力度，商品住宅尤其是经济适用房 运行。近年来，我国房地产业的高速发展， 的建设进展顺利，住房二级市场也逐步 已经成为我国国民经济的支柱产业之一， 放开。国家进一步拓宽了房地产开发的 是关系民生的重要环节。其发展必将受到 投融资渠道，同时扩大了个人住房贷款 及广大居民的普遍关注，我国的房地 的发放范围，简化个人购买商品房申请 产市场也将在的宏观与市场机制 贷款的程序并取消了规模，极大地 的引导下健康平稳发展。 刺激并提高了个人购买商品房的积极性， 个人购房成为商品房销售市场的主体。 结论 房地产市场发展逐步迈八成熟，行业运 本文利用概率赋权的分析方法，研 行状态趋向繁荣。 ．究了我国房地产市场的周期波动规律， ２００１年以后，房地产投资快速增长， 综合多方面因素选取１ ５项相关指标及 房地产价格大幅上涨，房地产市场秩序比 １ ９９２—２００９年的年度统计数据，利用概 较混乱，频繁出台了许多措施对 率赋权法合成综合指标分析其周期波动 房地产市场进行。２００３年中国人民银 特征，并利用马尔科夫模型进行短期预 行出台“１２１号文件”开始房地产市 测。分析可知，我国的房地产发展过程具 场，但是由于房地产市场本身需求的旺盛， 有一定的周期波动特征，１９９２—２００９年 １２６商业时代（原名《商业经济研究》）２Ｏｌ ２年４期 朝着健康的方向发展。虽然在２００８年美 国次贷危机引发的世界金融危机影响下 又出现了衰退与萧条，但２００９年的房地 产市场迅速好转。利用马尔科夫模型预 测２０１ ０年的房地产市场运行状况，预测 显示２０１ ０年我国房地产市场平稳运行， 这与实际情况相符：２０１０年，在党、 一系列房地产市场作用 下，全国房地产市场运行总体平稳。根据 本文研究方法并新增加实际统计数据， 可预测下～期的房地产市场运行状况。 现阶段，房地产已然成为国民经济的支 柱产业和国民经济新的增长点。对房地 产市场的周期波动规律及预测的研究， 不仅有助于制定科学有效的政 策，更能引导房地产市场参与者进行科 学理性的消费与投资，进而促进我国房 地产业乃至国民经济健康、稳定、可持续 的发展。 １．王宏新，厉召龙．我国房地产业的 调整与复苏周期：１ ９８７—２００９［Ｊ】．改革， ２ｏｌｏ（６） ２．周德强．一种改进的基于概率的权 数确定的方法Ｕ】．统计与决策，２００９（２） ３．刘学成．国外房地产周期研究综述 【Ｉ】．中国房地产，２００１（５） ４．任栋梁．房地产周期理论与实证研 究ＩＤ】．浙江工业大学硕士论文，２０００ ５．邱兆祥，王涛．我国房地产经济周 期划分研究（１９５０—２００８年）［Ｉ】．经济研究 参考，２００９（７１） ６．周春宇．我国房地产周期性实证研 究Ｕ】．产业经济，２０１０（５） ７罗乐．中国房地产周期波动的统计 研究［Ｄ】．四川大学硕士论文，２００７（３） ８马辉，陈守东，才元．中国房地产 周期实证研究【ｌ】．长白学－ｌｆｊ，２００８（４） ９．章晨．基于马尔科夫链的股票价格 涨跌幅的预测【Ｉ１．商业经济，２０１０（１ １）
