江苏高考物理复习第九章磁场课时69带电粒子在圆形边界磁场中的运动

69 带电粒子在圆形边界磁场中的运动

[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．

1．如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )

图1

A．速率越大的运动时间越长 B．运动时间越长的周期越大

C．速率越小的速度方向变化的角度越小 D．运动时间越长的半径越小

2．(2018·四川德阳三校联合测试)如图2所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射

2入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )

R

图2

A.

qBRqBR3qBR2qBR B.C. D. 2mm2mm3．如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经

过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为，其他条件

2不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )

v

图3

t3tA. B．t C. D．2t 22

4．(多选)(2017·湖南怀化二模)如图4所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h(h图4

A．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是

qBh mqBRR－R2－h2

B．恰好能从M点射出的粒子速度为

mhR3πmC．若h＝，粒子从P点经磁场到M点的时间是

22BqD．当粒子轨道半径r＝R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出

1

5．(多选)(2018·福建蒲田八中暑假考)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域

4

MON内，Q为半径ON上的一点且OQ＝2

R，P点为边界上一点，且PQ与MO平行．现有两个完全相同2

的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是( )

图5

A．粒子2一定从N点射出磁场 B．粒子2在P、N之间某点射出磁场

C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2 D．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1

6．(多选)(2017·河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些1粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中

3正确的是( )

图6

A．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝B．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝

3qBR 2mqBR m1

C．若将磁感应强度的大小增加到3B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的

2D．若将磁感应强度的大小增加到

61B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的 23

7．(多选)(2017·河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )

图7

πmA．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为

6qB

α22＋1

B．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan ＝成

27立

πmC．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为 3qBD．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 8．(2017·河北石家庄第二次质检)如图8所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y＝－3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子，与x轴成60°角从M点(－R,0)以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：

图8

(1)磁感应强度B的大小； (2)N点的坐标；

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．

答案精析

1．D

2．D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，速率为v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关

v22qBR系知rsin 30°＝R.由qvB＝m，解得v＝，选项D正确．]

rm

3．C [粒子以速率v垂直OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r＝

mv2π

R＝，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即；当粒子速率qB3

变为时，粒子运动的轨迹半径减为，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动222πm时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T＝可知，粒子减速后在磁场

vRqB中运动时间为1.5t，C项正确．]

4．ABD [粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r1＝h，由牛顿第二定

v12qBh律得：qv1B＝m，解得：v1＝，选项A正确；粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO1

r1m中，r2＝(R－R－h)＋(h－r2)

2

2

22

2

R2－RR2－h2v22qBRR－R2－h2

解得：r2＝，由牛顿第二定律得：qv2B＝m，解得：v2＝，hr2mhRh1π

选项B正确；若h＝，sin∠POQ＝＝，解得：∠POQ＝，由几何关系

2R26

72πm得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为α＝π，粒子做圆周运动的周期：T＝，粒子6qBα7πm的运动时间：t＝T＝，选项C错误；当粒子轨道半径r＝R时，其做匀速圆周运动的

2π6qB轨迹如图所示，圆心为O′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO′∥OJ，所以粒子从最低点J点射出，选项D正确．]

5．AD [如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为

R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相

同．粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场，A正确，B错误．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝＝OQOP2

，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同2

的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C错误，D正确．] 6．AC

7．BD [若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出60°

轨迹如图甲所示，因为r＝2R，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝

360°

T＝·

162πmπm＝，故A错误． qB3qB

若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tan

α＝2

2R2

r－22R2R－R22

＝2

R2

＝

22＋1

，故B正确．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒7

90°12πmπm子运动轨迹如图丙所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，360°4qB2qB故C错误．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D正确．] 8．(1)

mv013

(2)R，－R (3)qR22

＋πRv0

解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：

由几何关系可以得到：r＝R，

v2mv00

由洛伦兹力提供向心力：qv0B＝m，得到：B＝.

rqR(2)由图几何关系可以得到：x＝Rsin 60°＝3

R， 2

y＝－Rcos 60°＝－R. N点坐标为(

31

R，－R)． 22

1

2

2πm(3)粒子在磁场中运动的周期T＝，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共qB为180°，粒子在磁场中运动时间：t1＝，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次

22s1

进磁场的时间为：t2＝，其中s＝3R－R，粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动

v02的总时间t＝t1＋t2，联立解得t＝

＋π

TRv0

.