2012-2013学年安徽省蚌埠二中高一上学期期中考试数学试卷

高一数学试题

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）

命题人：蒋银昌

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，其答案必须写在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）

1．设集合Syy3,xR，Tyyx1,xR，则ST= A． B．S C．T D．0,1 2．下列哪组中的函数f(x)与g(x)是同一函数

x2x2A．f(x)x，g(x)(x) B. f(x)x1，g(x)1

x243 C．f(x)x，g(x)3x D.f(x)(x1)(x2)，g(x)x1x2

3．若a4,b80.90.48,c0.51.5则

A.abc B. bca C.cab D.acb 4．函数ylg(x4x)的单调递增区间是

A.(-,2] B.(0,2] C.[2,) D.[2,4) 5．函数yax21(a0,a1)的图象可能是 a

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6．函数f(x)=1的值域是 （xR）1+x214A.（0 ,1) B.（0 , 1] C.[0 ,1) D.[0 ,1] 7．若f(x)x,则不等式f(x)f(8x16)的解集是

A.（0 ,+∞) B.（0 , 2] C.[2 ,+∞) D.[2 ,

16) 78．已知函数f(x)=mx2mx1的定义域是一切实数,则m的取值范围是 A.0logax,x1B．(0,)

A．(0,1)

13C．[,) D．[,1)

11731710．已知函数yf(x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x) 的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为 A．2

B．0

C．1

D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在答题卷上。）

11．幂函数

f(x)(mm1)x2m22m，在x0,上是增函数，则实数m_ . x12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x0,时，f(x)2，那么，当x,0 时，f(x) .

13．函数fxx|x1|的单调增区间为 ．

14．若函数f(x)ax(a0,a1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数

g(x)(14m)x在[0,)上是增函数,则a____．

15．若函数fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有fxfx0 ②对于定

义域上的任意x1,x2，当x1x2时，恒有

fx1fx20，则称函数fx为“理想

x1x22x112函数”。给出下列四个函数中：⑴ fx ⑵ fxx ⑶ fxx

x21x2⑷ fx2xx0，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）． x0 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤，并写在答题卷相应位置。）

16．（本题满分12分）

已知集合Ax|2x8,Bx|1x6,Cx|xa, UR． （Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）如果AC，求a的取值范围． 17．（本题满分12分）

1—1化简：()3(lg3)2lg91lg810.5log35

2730.2518．（本题满分12分）

已知函数f(x)的定义域为（-2,2），函数g(x)f(x1)f(32x) （Ⅰ）求函数g(x)的定义域；

（Ⅱ）若函数f(x)为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0解集. 19．(本题满分13分)

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与

1113x.今有3万元资金投入经营甲、乙x，Q=

55两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？ 20．（本题满分13分）

投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

22（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）判断函数fx的单调性；

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒立，求k的取值范围． （本小题满分13分）已知函数 f ( x) 的定义域为 [0,1] ，且同时满足21、

恒成立，

③若

（I）试求函数 f ( x) 的最大值和最小值 （II）试比较

的大小。

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 ______________号位座 线   ______________ __题_名答姓要 不 内 线 订 装 订       号证考准         级班 装        校学

蚌埠二中2012—2013学年第一学期期中考试

高一数学答题卷

题号 11-15 16 17 18 19 20 21 合计 统分人 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题：本大题共6小题，满分75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分）

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18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分13分）

座号

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20、（本小题满分13分）

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21、（本小题满分13分）

蚌埠二中2012---2013学年第一学期期中考试

高一数学参

一、选择题：每小题5分，共50分。

题 号 答 案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A

二、填空题：每小题5分，共25分。

1111．-1 12． 2x 13．（-，］和[1,+ ) 14． 15．(4)

42三、解答题：

16．（满分12分）

已知集合Ax|2x8,Bx|1x6,Cx|xa, UR． 解：（Ⅰ） AB=x|1x8； „„„„6分

（Ⅱ） a8． „„„„12分

17．（满分12分） 31

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18．(满分12分)

解：（Ⅰ）∵函数f(x)的定义域为（-2,2）

∴2x12

232x215x 22解得

∴函数g(x)的定义域为x|1x25； „„„„5分 2（Ⅱ）不等式g(x)0即为f(x1)f(32x)0 等价于f(x1)f(32x)

∵函数f(x)为奇函数

∴原不等式等价于f(x1)f(2x3) 又∵f(x)在定义域上单调递减 ∴x12x3 解得x2，又

15x 22∴不等式g(x)0解集为x|1x2 „„„„12分 219．(满分13分)

解: 设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，

于是y=

13x+553x(0≤x≤3).

令t=3x (0≤t≤3)，则x=3-t2,

131 (3-t2)+ t= (3+3t-t2) 5551321=- (t-)2+,t∈［0,3］. 5220321∴当t=时，ymax==1.05(万元)；

2203由t=可求得x=0.75(万元)，

2∴y=

3-x=2.25(万元),

∴为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，

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获得最高利润1.05万元. 20．（满分13分）

解：（Ⅰ）因为f(x)在定义域为R上是奇函数，所以f(0)=0，即

b10 22b1 „„„„3分 12x11（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)， x1x22221112x22x1x2x1设x1x2则f(x1)f(x2)x x212121(21)(21)因为函数y=2在R上是增函数且x1x2 ∴2221>0 又(211)(221)>0 ∴f(x1)f(x2)>0即f(x1)f(x2)

∴f(x)在(,)上为减函数. „„„„7分 （Ⅲ）因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2t)f(2tk)0

等价于f(t2t)f(2tk)f(k2t)， „„„„9分 因f(x)为减函数，由上式推得：t22tk2t2．

即对一切tR有：3t22tk0， „„„„12分 从而判别式412k0k. „„„„13分

21. （满分13分）

解: （Ⅰ）设0x1x21,则必存在实数t(0,1),使得x2x1t,

由条件③得,f(x2)f(x1t)f(x1)f(t)2, ∴f(x2)f(x1)f(t)2, 由条件②得, f(x2)f(x1)0, 故当0≤x≤1时,有f(0)f(x)f(1).

又在条件③中,令x10,x21,得f(1)f(1)f(0)2, 即f(0)2,

∴f(0)2,

22222xxxxx13 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

故函数f(x)的最大值为3,最小值为2. „„„„6分

（Ⅱ）在条件③中,令x1x2111f()2f,得n2, n1n222即f(111)2fn12,

22n2111)2fn12 n22212212n1

·· f2n22 ·

1f2012n, 2故当nN*时，有f(即f(11)2. nn2211又f(0)f(1)302,

2211所以对一切nN,都有f(n)n2. „„„„13分

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