全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀
教学案例评选
姓 名 车 丹
学校名称 吉林春市南关区西五小学 联系地址 吉林春市南关区
通顺胡同5号
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
题目
一、 教案背景 1.面向学生： □小学 2.学科：数学 3.课时：1课时 4.学生课前准备： 剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条 二、 教学课题（结合三维目标写） 教养方面： 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 教育方面： 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 发展方面： 在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 三、 教材分析 《神奇的莫比乌斯带》是人教实验教材四年级上册新增的一节数学活动课。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。 本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 四、 教学方法 方法： 提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈 形式： 学生自主探索、合作交流 五、 教学过程（要详细） （一）引入 课前同学们准备了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。 （二）认识莫比乌斯带 1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察） 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。 请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。 3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手
实践） 如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。 【百度搜索—图片】 http://image.baidu.com/i?ct=5033180&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C4%AA%B1%C8%CE%DA%CB%B9%C5%C0%CC%DD&in=21188&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=2&rn=1&di=4171024&ln=956&fr=&ic=0&s=0#pn4 4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助） 5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。） 6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 （三）研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） 1、1/2剪莫比乌斯带 （1）现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） （2）请同学们自己动手验证一下 （3）验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ 2、1/3剪莫比乌斯带 （1）请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。 （2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。 （3）学生动手操作，同桌合作帮助。 （4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。 （5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 3、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。 （四）生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有
关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）： 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 【百度搜索—腾讯时尚】 http://fashion.qq.com/a/20040930/000011.htm 2、莫比乌斯爬梯： 【百度搜索—图片】 http://image.baidu.com/i?ct=5033180&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C4%AA%B1%C8%CE%DA%CB%B9%C5%C0%CC%DD&in=21188&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=2&rn=1&di=4171024&ln=956&fr=&ic=0&s=0#pn2 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 【百度搜索—sina科技时代】 http://tech.sina.com.cn/d/2008-04-27/203121637.shtml
中国科技馆内的三叶扭结 克莱因瓶 4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分！ 【百度搜索—贴吧】 http://tieba.baidu.com/f?kz=211590900 （五）课堂拓展 同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗? 六、教学反思 “莫比乌斯带”属《拓朴学》的内容，是新教材新增加的内容，作为一个数学活动来安排的。这个内容对于教师来说，是一个不好组织的内容，对于小学生来说也是一个不好理解的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。 在教学中，我设计了“提问题—做纸圈—剪纸圈—画纸圈—证明纸圈”这样一个环环相扣的过程，为学生提供了大量的观察、猜测、思考、操作、验证、自主探索和合作交流的空间，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在活动中，我引导、启发学生用纸条做成“只有一个面一条边的纸圈”。从整节课看，完成了教学目标，学生在“动手做”中深切感受了莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。而且在本节课的最后时间，我利用在网络上搜集的关于莫比乌斯带相关的资料与图片，过山车、莫比乌斯爬梯、克莱因瓶、三叶扭结等，让学生直观地感受了它的作用，深刻体会了“数学来源于生活又服务于生活。” 同时也激发了学生对在网络上探求新知的积极性，再次激发探索数学知识的欲望。
教师个人介绍 省份：吉林春市 学校：南关区西五小学 姓 名：车丹 职称：小教高级 通讯地址：吉林春市南关区西五小学
