初三数学导学案
11.3角平分线的性质及判定习题课
课型：习题课 总课时数：9 主备人：
教学任务分析
教学目标知识技能 熟练掌握角平分线的性质及判定方法 解决问题 能运用角平分线的性质及方法解决实际问题 情感态度 培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 重点 角平分线的性质及判定方法的掌握及运用 难点 灵活运用角平分线的判定及性质解决实际问题 反思 教学后记： 活动流程图 活动目的与作用 教师活动设计 学生活动设计 填写，不会的可查书，小组交流，相活动1：自主复习 回顾本节知识 巡视，个别辅导，互补充 解题，后小组交流讨论 学生小结 完成 利用典型例题对知引导 巡视学生练习情况，适时点拨 引导学生小结 活动2：课堂练习 识点进行复习 活动3：课堂小结总结升华方法技巧 检查学生的掌握情况 活动4：检测
初三数学导学案
第11章 角平分线的性质及判定习题课
课型：新授课 总课时数：9 主备人： 姓名：
【学习目标】
1、 熟练掌握角平分线的性质及判定方法 2、 能运用角平分线的性质及方法解决实际问题 【学习重难点】
重点：角平分线的性质及判定方法的掌握及运用 难点：灵活运用角平分线的判定及性质解决实际问题。 【学习过程】 一、自主复习：
1、作角的平分线的方法：
2、角的平分线的性质： 如图：用几何语言表示是：
∵ ∴ 逆定理： 如上图所示：用几何语言可表示为：
∵ ∴ 3、三角形三条角平分线交于一点，这点到 的距离相等；
三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到三角形三边所在的直线的距离 ； 三角形外角平分线的交点共有三个,所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有 个。 二、课堂训练：
（一）运用角的平分线的性质证明线段相等
例1、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分 ∠BAC，求证：OB=OC。
A
D O B
（二）运用角的平分线的性质证明角相等
C
E
O M P N B A C 初三数学导学案
例2、如图，PA、PC分别是ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN 于F，求证：BP为∠MBN的平分线。
BAMDP
CFN（三）角的平分线的性质综合运用
例3、所图，AB∥CD，BC⊥CD，DM平分∠ADC，且点M是CB的中点，问CD、AB与AD之间有何关系？
例4、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC， 求证：EB=FC
三、课堂小结反思：
四、检测：
初三数学导学案
1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为
B流北河A公路M区CBEDMFCA第1题图 第4题图 第6题图
2.三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 3.到一个角的两边距离相等的点在 ．
4.如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．
5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 （A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是 （A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
7．已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D.
求证：PM＝PN。
AFCo
AMDPNCB8.如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
BED9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E， 求证△DBE的周长等于AB．
CDAEB
