教学躁蚤倩燥曾怎藻经验小学阶段乘法模型的教材解读及实践探索“乘法模型”是小学阶段数学学习的重要内容。基于数学模型的应用性，有研究者把乘法的现实模型分为四种，即“等量组的聚焦模型、倍数模型、配对模型和矩形模型”。苏教版小学数学教材乘法模型的教学侧重于构建“等量组的聚焦模型”和“倍数模型”。具体来看，苏教版教材的编排线索如下：二年级上册教学乘法的意义，建构“等量组的聚集模型”；三年级上册认识“倍”及有关倍数的实际问题，建立“倍数模型”；四年级下册安排“常见的数量关系”的教学，运用“等量组的聚集模型”，学习“单价—数量”和“速度—时间”两种数量关系，并在练习中通过设置题组练习，渗透“工效—工时”的数量关系，丰富学生对乘法模型常见数量关系的认识；五年级上册依托丰富的现实生活情境，通过整数乘法意义与小数乘法意义之间的迁移学习，完成小数乘法的教学；六年级上册编排分数、百分数的实际问题的教学，通过对整数倍的拓展学习，让学生形成“倍数模型”完整的认知结构。基于教材的编排特点，小学阶段乘法模型的教学可从以下几个方面渐次提升。一尧经历野数学化冶，建构野等量组的聚焦模型冶“等量组的聚焦模型”相当于乘法定义中的求几个相同加数的和”，它是学生对乘法模型最初的认识和体验。教学中，教师通过创设生活化的问题情境，让学生在同数连加的已有知识经验基础上，把实际问题抽象成数学模型，引导学生经历生活问题数学化的过程。首先，“几个相同加数的连加”是学生构建乘法意义的生长点。教师教学中要让学生充分经历对几个几相加”的数学化过程，依托学生熟悉的生活化情境，结合连加算式明确相同加数和相同加数的个数，从而得出同数连加就是求几个几相加的要要要
以苏教版小学数学教材为例古田县教师进修学校/陈燕香
和，为学习乘法做好铺垫。其次，注重学生在比较中加深对乘法意义和模型的理解。学生形成乘法概念需要一个较长的过程。教师要注重引导学生体会乘法比加法简便，从而逐渐理解乘法的含义。“等量组的聚集模型”是基于加法模型，在加法模型基础上改造、延伸出的新的数学模型。两种模型的比较，既沟通了它们的内在联系，又深化了学生对乘法意义数学本质的理解。再次，教师要结合平时的教学，注重引导学生结合乘法的意义，从实际问题提炼出数量关系，体会数学模型的应用价值。解决问题的教学只有持续指向数量关系，学生才能在解题过程中关注并把握数量关系，“每份数伊份数=总数”这一乘法模型的建立也就水到渠成。二尧引导野抽象化冶，建构野倍数关系冶模型倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一。倍数关系模型的建立拓宽了乘法模型解决实际问题的应用范围，从而帮助学生进一步理解乘法、除法的意义，增强学生的数学应用意识。倍数关系的乘法模型主要包含三类，即求倍数、求一倍量和求几倍量的实际问题。建构倍数模型的关键和难点是“倍”的概念的建立。对于学生来说，“倍”是一个全新的概念，“倍”的概念与乘法的意义有着本质的内在联系。教师可抓住以下几个关键环节的教学，引导学生建构“倍”的意义。其一，注重让学生在具体的操作活动中，建立“几个几”和“倍”之间的关系，形成“倍”的表象，让学生初步感知“倍”的意义，构建倍的直观模型。其二，注重让学生在变化的情境中，感悟“倍”的本质。教师可以通过创设“标准量不变，比较量变化，倍数变化”“比较量不变，标准量变化，倍数变化”以及“标准量和比较量都发生变化，倍数不变”这三个层次的情境串，通过对比，41
““教学躁蚤倩燥曾怎藻经验帮助学生构建标准结构的直观模型，领悟“倍”的本质内涵。其三，通过建构“非标准结构”的直观模型，让学生在与问题情境的持续互动中，确定标准量与比较量，自主建构两个量之间的倍数关系。“倍”的非标准结构变式模型可以分以下两个层次呈现：一是改变标准量与比较量的空间排列顺序。学生要在分类的基础上，先确定标准量与比较量，再寻找两个量间的倍数关系。二是只出现具体的数据，不出现实物图。教师要引导学生逐步抽象，深刻领悟倍”的概念的本质内涵。在学生充分理解“倍”的概念的基础上，教材通过例题的进一步学习让学生解决求倍数和求几倍量的实际问题，并在后续的练习中逐步渗透求一倍量的实际问题，从而形成“倍数模型”的完整认知。三尧强调野一般化冶袁加强数量关系的教学让学生掌握一些常见的数量关系，并应用这些数量关系解决一些实际问题，是小学阶段问题解决的核心。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，“在具体情境中，了解常见的数量关系:总价=单价伊数量、路程=速度伊时间，并能解决简单的实际问题”。“总价=单价伊数量”“路程=速度伊时间”是“总数=每份数伊份数”这一乘法模型实际运用的具体化。这两组数量关系属于“等量组的聚焦模型”，苏教版教材在四年级下册安排两道例题进行学习。常见数量关系的教学，要结合熟悉的生活实例，为学生提供丰富的数学现实原型，让学生能够透过现实模型抽象出其数学意义，并在这一过程中获得对数量关系的认识和理解，培养初步的模型思想。在具体的教学实践中，为了让学生体会数学模型的应用性，在总结出两类数量关系之后，教师要注重让学生经历感悟模型、升华关系的过程，深刻体会模型是用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。某教师在教学完“常见数量关系”的例题之后，在练习阶段安排如下教学：我们来抢答比赛袁快速列式计算遥渊出示3道题目和线段图遥冤千米钥1.一辆汽车速度为80千米/时袁3小时行多少80千米/时钥千米42
2.一种书包售80价元为/个80元/个袁买3个多少元钥钥元3.一种大米重80量千克为80/袋千克/袋袁3袋多少千克钥钥千克学生列出乘法算式遥师院不一样的题目为什么都可以用80伊3=240这个相同的乘法算式来解决钥生院因为都表示3个80是多少钥接着袁教师把三个不同的线段图袁通过动态演示合并成相同结构的线段图袁得出野每份数伊份数=总数冶遥师院如果每份数表示速度袁你会想到哪个数量关系钥渊速度伊时间=路程冤如果每份数表示单价袁你会想到哪个数量关系钥渊单价伊数量=总价冤噎噎板书如下院几个几相加总数份数
每份数每份数伊份数=总数
单价伊数量=总价速度伊时间=路程
这一层次的教学，通过对数量关系的举一反三，学生体会到数学模型能更好地刻画现实世界，形成初步的数学模型思想。四尧实现野结构化冶，梳理乘法模型模型思想反映了结构化的思想，通过对模型思想结构化内涵的呈现，能让学生站在现实的立场上，思考现实世界中的规律性问题，把握现实世界中一类问题的本质与规律，并用恰当的数学语言和数学符号加以描述和概括，从而实现对模型应用的融会贯通，体会数学应用的广泛性。学生乘法模型的学习是点状的、零散的，因此，我们有必要在最后的学习阶段，引导学生对乘法模型进行结构化梳理，帮助学生进一步理解数量关系的数学本质和内在关联，提高学生解决实际问题的能力。以“倍”的模型为例，某教师在六年级“乘法数量关系复习课”中，引导学生梳理“倍数模型”。教师出示下面题组：淤小明有24块饼干，小“芳有饼干的块数是小明的3倍。小芳有多少块饼干？于小明有24块饼干，小芳有饼干的块数是小明的3.5倍。小芳有多少块饼干？盂小明有24块饼干，小芳有饼干的块数是小明的7少块饼干？榆小明有24块饼干，小2。小芳有多芳有饼干的块数是小明的1学生得出2。小芳有多少块饼干？两个数量关系：1倍量伊倍数=倍数对应的数量；单位“1”的量伊分率=分率对应的数量。师院结合上面这些问题想一想院用倍数和分数表示的数量关系有什么联系钥生1院第淤于题中的野1倍量冶相当于第盂榆题中的单位野l冶的量袁倍数就相当于分率袁倍数对应的数量相当于分率对应的数量遥生2院第于题与第盂题意思是相同的袁一个是用倍数去表示两个数量之间的关系袁另一个是用分数去表示两个数量之间的关系遥噎噎噎噎师院确实如此袁对两个数量进行比较时袁可以用野倍冶表示比较的结果袁也可以用野分率冶表示比较的结果遥这样的比较通常称为野倍比冶遥倍比的结果除了用倍或分率表示袁还可以用怎样的数表示钥教学躁蚤倩燥曾怎藻经验生院还可以用百分数来表示遥师院能举例说说吗钥生院本金伊利率=利息袁收入伊税率=纳税额袁原价伊折扣=现价遥师院是的袁从用野倍冶表示的数量关系可以生长出用野分率冶表示的数量关系袁从用野分率冶表示的数量关系又可以生长出用百分率表示的数量关系遥看来袁数量关系确实是随着数学知识的发展而不断变化的渊板书如下冤遥上述教学过程，教师运用“题组模块”教学模式，通过设置题中一个数量的不同表征，而基本数量关系不变的题组，引导学生由用“倍”表示的数量关系依次联想到用“分率”和“百分率”表示的数量关系，并运用思维导图寻踪觅源，突出倍数模型的数学本原和内在关联，帮助学生进一步调整和完善认知结构，形成结构化的整体思维。
