MATLAB具有以下几个特点：
易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富。
启动 点击MATLAB图标，进入到MATLAB命令窗（Matlab Command Window）。
学会使用help命令。
学会使用demo命令。说明其功能强大。 演示 census; spinner;truss; pend.m
plot([-0.2,0.2],[0;0],'color','y','linestyle','-','linewidth',10); g=0.98;l=1;
theta0=pi/6;x0=l*sin(theta0); y0=-l*cos(theta0);
axis([-0.75,0.75,-1.25,0]); axis('off');
head=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);
body=line([0;x0],[0,y0],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor'); t=0; dt=0.01; while t<=50 t=t+dt;
theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t); x=l*sin(theta);y=-l*cos(theta); set(head,'xdata',x,'ydata',y);
set(body,'xdata',[0;x],'ydata',[0;y]); drawnow; end
退出
在工具栏中点击File按钮，在下拉式菜单中单击Exit MATLAB项即可。 或者，在指令窗内键入exit或quit亦可。
矩阵运算的操作（demo）
MATLAB的符号运算功能 求和
symsum(S) 对通项S求和，其中k为变量。且从0变到k-1。
symsum(S,v) 对通项S求和，指定其中v为变量。且v从0变到v-1。
symsum(S,a,b) 对通项S求和，其中k为变量。且从a变到b。
symsum(S,v,a,b) 对通项S求和，指定其中v为变量。且v从a变到b。 例：键入k=sym('k');symsum(k) 得 ans =
1/2*k^2-1/2*k
又例如：键入 symsum(k^2,0,10)得 ans = 385
又例如：键入symsum('x'^k/sym('k!'),k,0,inf)得 ans =
exp(x)
这最后的一个例子是无穷项求和。
ⅱ 求导数
diff(S,v) 求表达式S对变量v的一阶导数。 diff(S,v,n) 求表达式S对变量v的n阶导数。 例如：键入命令
A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]'); diff(A,'x') 得 ans =
[ 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)^2*sin(x)] [ 0, 2*x*exp(x^2)]
x
又如求sin(x)+e的三阶导数，键入命令 diff('sin(x)+x*exp(x)',3) 得 ans =
-cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) 再如：求 A =
[ x*sin(y), x^n+y] [ 1/x/y, exp(i*x*y)] 的先对x再对y的混合偏导数。 可键入命令：
S=sym('[x*sin(y),x^n+y;1/x/y,exp(i*x*y)]'); dsdxdy=diff(diff(S,'x'),'y') 得: dsdxdy =
[ cos(y), 0] [ 1/x^2/y^2, i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)]
x
求y=(lnx)的导数 可键入命令： p='(log(x))^x'; p1=diff(p,'x') 得 p1 =
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))
2
求y=xf(x)的导数 可键入命令： p='x*f(x^2)'; p1=diff(p,'x') 得 p1 =
f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2)
x+y
求xy=e的导数 可键入命令：
p='x*y(x)-exp(x+y(x))'; p1=diff(p,'x') p1 =
y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x))*exp(x+y(x)) p2='y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0';
dy=solve(p2,'dy')%把dy作为变量解方程 得 dy=
-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))
ⅲ 求极限
limit(P) 表达式P中自变量趋于零时的极限。 limit(P,a) 表达式P中自变量趋于a时的极限。 limit(P,x,a,'left') 表达式P中自变量x趋于a时的左极限。 limit(P,x,a,'right')表达式P中自变量x趋于a时的右极限。 例如：键入
P=sym('sin(x)/x'); limit(P) 得 ans = 1 键入
P=sym('1/x');
limit(P,x,0,'right') 得 ans = inf 键入
P=sym('(sin(x+h)-sin(x))/h');h=sym('h'); limit(P,h,0) 得 ans =
cos(x) 键入
v=sym('[(1+a/x)^x,exp(-x)]'); limit(v,x,inf,'left') 得
ans =
[ exp(a), 0]
ⅳ 求泰勒展开式
taylor(f,v) f对v的五阶Maclaurin展开。 taylor(f,v,n) f对v的n-1阶Maclaurin展开。
-x
例如求sin(x)e的7阶Maclaurin展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8) 得 F =
x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5+1/90*x^6-1/630*x^7
-x
如果要求sin(x)e在x=1 处的7阶Taylor展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8,1) 得 F =
sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)*exp(-1))*(x-1) -cos(1)*exp(-1)*(x-1)^2
+(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^3 -1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)^4
+(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^5 +1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)^6
+(-1/630*cos(1)*exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1))*(x-1)^7
多元函数的taylor展开
MATLAB不能直接进行多元函数的taylor展开。必须先调用MAPLE函数库中的mtaylor命令。方法为：
在MATLAB的工作窗口中键入 maple('readlib(mtaylor)') mtaylor的格式为 mtaylor(f,v,n) f为欲展开的函数式。
v为变量名。写成向量的形式：[var1=p1,var2=p2,„，varn=pn]，展开式将在（p1,p2,„，pn）处进行。如只有变量名，将在0点处展开。n为展开式的阶数（n-1阶）。要完成taylor展开，只需键入maple('mtaylor（f,v,n)')即可。
例：在（x0,y0,z0）处将F=sin(x，y，z)进行2阶taylor展开。键入 syms x0 y0 z0
maple('readlib(mtaylor)');
maple('mtaylor(sin(x*y*z),[x=x0,y=y0,z=z0],2)') 得： ans =
sin(x0*y0*z0)+cos(x0*y0*z0)*y0*z0*(x-x0)+cos(x0*y0*z0)*x0*z0*(y-y0)+cos(x0*y0*z0)*x0*y0*(z-z0)
ⅴ 求积分
int(P) 对表达式P进行不定积分。
int(P,v) 以v为积分变量对P进行不定积分。
int(P,v,a,b) 以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分。 例如可键入int('-2*x/(1+x^2)^2') 得 ans =
1/(1+x^2)
键入int('x/(1+z^2)','z') 得 ans =
atan(z)*x
键入int('x*log(1+x)',0,1) 得 ans = 1/4
定积分的上下限可以是（符号）函数。例如可键入： int('2*x','sin(t)','log(t)') 得 ans =
log(t)^2-sin(t)^2
对（符号）矩阵进行积分，例
输入int('[exp(t),exp(a*t)]')，得： ans =
[ exp(t), 1/a*exp(a*t)]
⑶ 求符号方程的解
ⅰ线性方程组的求解
线性方程组的形式为A*X=B；其中A至少行满秩。 X=linsolve(A,B) 输出方程的特解X。 例如：键入
A=sym('[cos(t),sin(t);sin(t),cos(t)]'); B=sym('[1;1]'); c=linsolve(A,B) c =
[ 1/(sin(t)+cos(t))] [ 1/(sin(t)+cos(t))] 例如：键入
a=sym('[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7]');b=sym('[6;4;2]'); X=linsolve(a,b)
Warning: System is rank deficient. Solution is not unique. X = [ 0] [ 0] [ 2] [ 0]
ⅱ 代数方程的求解
solve(P,v) 对方程P中的指定变量v求解。v可省略。 solve(p1,P2,„，Pn,v1,v2,„，vn) 对方程P1，P2，„Pn中的指定变量v1, v2„vn求解。 例：可输入
solve('p+sin(x)=r') 得： ans =
-asin(p-r) 又例：可输入：
P1='x^2+x*y+y=3';P2='x^2-4*x+3=0'; [x,y]=solve(P1,P2) 得： x = [ 1] [ 3] y =
[ 1] [ -3/2] 可输入：
P1='a+u^2+v^2=0';P2='u-v=1'; [u,v]=solve(P1,P2,'u','v') 得： u =
[ 1/2+1/2*(-1-2*a)^(1/2)]
[ 1/2-1/2*(-1-2*a)^(1/2)] v =
[ -1/2+1/2*(-1-2*a)^(1/2)] [ -1/2-1/2*(-1-2*a)^(1/2)]
对于有些无法求出解析解的非线性方程组，MATLAB只给出一个数值解。这一点可以 从表示解的数字不被方括号括住而确定。例如：键入： [x,y]=solve('sin(x+y)-exp(x)*y=0','x^2-y=2') 得： x =
-6.01732725005930651097297117905 y =
34.2082272343062965086214438330
由于这两个数字没有被[ ]括住，所以它们是数值解。 另外，可利用solve来解线性方程组的通解。例如：键入 P1='2*x1+7*x2+3*x3+x4=6';
P2='3*x1+5*x2+2*x3+2*x4=4'; P3='9*x1+4*x2+x3+7*x4=2'; u=solve(P1,P2,P3,'x1','x2','x3','x4')
Warning: 3 equations in 4 variables. u = x1: [1x1 sym] x2: [1x1 sym] x3: [1x1 sym]
x4: [1x1 sym]
可以看到：屏幕提示“有3个方程4个变量”，意为解不唯一。（有时会提示解不唯一）且输出的是解的结构形式。为进一步得到解，可输入： u.x1,u.x2,u.x3,u.x4, 得： ans = x1 ans =
-5*x1-4*x4 ans =
11*x1+9*x4+2 ans = x4
这样就得到了原方程组的通解。
⑷ 解符号微分方程
dsolve('eq1','eq2',„) 其中eq表示相互的常微分方程、初始条件或 指定的自变量。默认的自变量为t。如果输入的初 始条件少于方程的个数，则在输出结果中出现常数 c1,c2,等字符。关于微分方程的表达式有如下的约 定：字母y表式函数，Dy表示y对t的一阶导数； Dny表示y对t的n阶导数。
dxy dtdyx dt例如： 求 的解。可键入：[x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x') 得 x =
cos(t)*C1+sin(t)*C2 y =
-sin(t)*C1+cos(t)*C2
dsolve中的输入宗量最多只能有12个，但这并不妨碍解具有多个方程的方程组，因为 可以把多个方程或初始条件定义为一个符号变量进行输入。
例如求
dfdg3f4g ,4f3g , f(0)=0 , g(0)=1 的解。可输入指令： dtdtP='Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g';
v='f(0)=0,g(0)=1';
[f,g]=dsolve(P,v) f =
exp(3*t)*sin(4*t) g =
exp(3*t)*cos(4*t)
注意：微分方程表达式中字母D必须大写。 求解微分方程
d3y y
dx3dy y(0)1,dxd2y0,2dx0
x0x0 可输入
y=dsolve('D3y=-y','y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0','x') 得: y =
(1/3+2/3*exp(1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)*exp(x))/exp(x) 最后看一个解非线性微分方程的例子：
dsolve('(Dy)^2+y^2=1','y(0)=0','x')
ans = [ sin(x)] [ -sin(x)]
对于无法求出解析解的非线性微分方程，屏幕将提示出错信息。
