ｎ ｎ水声工程 响 ＠ 咖囿 ＠旷 ＠＠凹 锄＠匡闶 ６闶＠＠ ６嗡回 啊童投髓 ｕｄｔｏ ｔａｒｔｒｔｓｇ 一种优化的宽带聚焦波束形成算法 ・算法研究・ 毕杨，王英民 （西北工业大学航海学院，陕西 西安７１００７２） 【摘要】提出了一种基于最佳聚焦频率的旋转信号子空间法来实现宽带信号波束形成。通过确定最佳聚焦频率， 使宽带信号的各个子带通过聚焦矩阵都聚焦在最佳聚焦频率上，然后用常规延迟求和波束形成算法完成恒定束宽 波束形成。仿真结果表明，在宽带情况下，阵列输出的主波束宽度，旁瓣级和波束指向均能保持恒定。 【关键词】旋转信号子空间法；最佳聚焦频率；宽带波束形成 【中图分类号】ＴＰ３９１．９ 【文献标志码】Ａ Ｏｐｆｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｂｒｏａｄｂａｎｄ Ｆｏｃｕｓｅｄ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ＢＩ Ｙａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｙｉｎｇｍｉｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ａ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ＳＯ ｔｈａｔ ｅａｃｈ ｓｕｂｂａｎｄ ｏｆ ｈｅ ｂｒｔｏａｄｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｆｏ－ ｃｕｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｄｅｌａｙ—ａｎｄ—ｓｕｍ ｂｅａｍ— ｆｏｒｍｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｂｅａｍｗｉｄｔｈ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｂｒｏａｄｂａｎｄ，ａｌｌ ｔｈｅ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｍａｉｎ ｂｅａｍ ａｒｒａｙ ｏｕｔｐｕｔ，ｔｈｅ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｅａｍ ｐｏｉｎｔｉｎｇ ｃａｎ ｋｅｅｐ ｉｎ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｖａｌｕｅ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｓｉｎａｇｌ ｓｕｂｓｐａｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｏｐｔｉｍａｌ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｂｅａｍ ｆｏｒｍｉｎｇ ， １ １士 了ｌ口 束形成。 在声呐、声学成像、雷达、地震勘探、语音分析、 ２旋转信号子空间法 基于聚焦变换的宽带波束形成算法中的聚焦矩 阵应满足以下条件 ： ）Ａ ，０）， ＝１，２，…，．， （１） 通信等领域都越来越多地需要处理宽带阵列信号。 根据香农公式，系统所获得的信息量与信号的带宽 成正比。因此，从宽带信号中可以获取更丰富的信 息，有利于实现目标检测、参量估计、目标特征提取 等。如果仍采用窄带波束形成方法来处理宽带信 号，由于不同频率信号的波束图是不一样的，这样 式中 为带宽内任意频率 为参考频率，即聚焦频 率；Ａ ，０）表示第 个频率子带上的导向矢量。 聚焦后的阵列输出为 ） ）＝ ）Ａ ，ｏ）ｓ ）＋ ）Ⅳ ）＝ （２） 使得非主波束方向上入射的信号输出发生畸变，会 导致系统对波形的估计和目标特性的识别发生错 误¨Ｉ２ 。因此，宽带波束形成将是工程中需要解决 的重要问题。 Ａ（ｆｏ，ｏ）ｓ ）＋ ）Ⅳ ） 根据宽带空间谱估计的思想，出现了基于聚焦 变换的宽带波束形成方法 Ｊ。该算法利用聚焦矩 满足式（１）的聚焦矩阵肯定存在，但是并不 唯一。 阵将不同频率的信号映射到同一个参考频率上，将宽 带波束形成问题转换为窄带波束形成，然后直接利用 窄带波束形成的算法。这种方法中聚焦矩阵的选择， 以及聚焦频率的确定都直接影响波束形成的效果。 本文通过对聚焦变换矩阵的分析，提出了一种基于最 佳聚焦频率的旋转信号子空间法来实现宽带信号波 旋转信号子空间法的聚焦矩阵表示如下 。 ｆ ｎ１ｉｎｌｌＡ ， ）一Ｔ（ｆｊ）Ａ（ｆｓ， ） ＝１，２，…，Ｊ 【ＴＨ（Ｊ￣ｊ） ）＝， （３） 式中：Ｉｌ・ＩｌＦ为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ模； ）是第．『个频率子带的聚 焦矩阵。式（３）的解为 ）＝１，（７；）【，Ｈ ）Ｃ／＝１，２，…， ■一投●投稿网址：ｈｔｔｐ：／／ＡｕｄｉｏＥ．ｃｎ 园 生蔓 ！鲞蔓 塑 －，）， ）和ｖ（ｆｊ）分别是以矩阵Ａ（ ，Ｏ）Ａ“（Ｙｏ， ） 的左奇异矢量和右奇异矢量为列矢量构成的 矩阵。 通过旋转信号子空间法得到的第 个频率子带 上的聚焦数据为 ｙ ）＝Ｔ ）Ｙ ）＝ ）Ａ ，ｏ）ｓ ）＋ ）Ⅳ ） （４） 通过式（４）得到各个频率子带的聚焦数据后，就 将宽带波束形成的问题转换为窄带波束形成的问题， 那么再利用窄带波束形成方法，就可以完成恒定束宽 的波束形成问题。 由式（３）的约束条件可知，不改变聚焦前与聚 焦后阵列输出的信噪比，是一种理想的构造聚焦矩 阵的方法。但是，ＩＩＡ（ｆｏ，０）一 ）Ａ（ｆｓ，０） 还是 存在拟合误差，该误差由预估计的角度以及聚焦频 率决定。针对这个问题，本文提出了一种基于最佳 聚焦频率的旋转信号子空间法来实现宽带信号波 束形成。 ３ 最佳聚焦频率的选择 由式（３）可知，聚焦变换带来的误差可由下式 求得 ∑ＩＩＡ（ｆｏ， ）一Ｔ（ｆｊ）Ａ（ｆ１．， ） ＝ Ｊ Ｊ ∑（１ｌＡ ， ） ＋ｌｌＡ ， ）ＩＩ 一 ， ２Ｒｅ｛ｔｒ【Ａ ，Ｏ）Ａ“ ， ） ）］）） （５） 对于任意形状的阵列，它的方向矩阵Ａ ，０）满 足下列条件 Ｐ ， ） ＝ ｌｌ０（ ）ｌＩ；＝ （６） 式（６）代人式（５），可得 Ｊ ∑ｌ１Ａ ， ）一Ｔ（ｆｓ）Ａ（ｆｓ， ）ＩＩ；＝ Ｊ Ｊ Ｐ ２ＪＭＰ一∑∑Ａｉ［Ａ（ｆｏ，Ｏ）Ａ“ ， ）】 （７） 其中，Ａ ［Ａ ，Ｏ）Ａ“ ， ）】为矩阵Ａ（ｆｏ，Ｏ）Ａ“ ，０）的 前Ｐ个最大奇异值。因此，要使聚焦变换带来的误差最 Ｊ Ｐ 小，就相当于使∑∑Ａ ｔＡ（ｆｏ，Ｏ）Ａ“ ， ）】的取值 最大，令 ■一拽●投稿网址：ｈｔｔｐ：／／ＡｕｄｉｏＥ．ｃａ 水声工程 响卸＠０，唧黜＠旷国＠＠凹酏６＠匡响 ６响＠＠ ６响 Ｊ 尸 Ｆ＝ ｘ｛∑∑Ａｉ＝１ ｉ＝１ ［Ａ（ｆｏ， ）Ａ“ ，’ ）］）（８） 即当Ｆ取最大值，聚焦拟合误差最小。对于任 何阵列的方向矩阵，只要信号的个数Ｐ小于阵元个 数 ，下式均成立： Ｐ Ａ ［Ａ（ｆｏ，Ｏ）Ａ“ ，ｏ）Ｊ≤ Ｐ Ａ ［Ａ（ｆｏ， ）］Ａｉ【Ａ ，ｏ）１ （９） Ｊ 令 Ａｉ［Ａ（３￣， ）】（１０） 则 Ｐ Ｆ≤ｍ？∑ ｏＸ｛ ＡｉｔＡ（ｆｏ Ｏ）ｌ， ｕ ） （１１）Ｊ：１ 由上式对聚焦频率 的搜索，即可求得最佳聚焦 频率。 ４计算机仿真 以均匀分布圆环形传感器阵列为例，假定入射信 号为一宽带信号，频率范围为ｆ＝［１ ５００，３ ０００］Ｈｚ。 均匀分布圆形阵由２４个各向同性阵元组成，其半径 为０．５ ｍ。 通过滤波处理，可以把宽带输出划分为２５个子带 输出，设每个子带的中心频率为 ＝１，２，…，Ｊ，由本 文方法可以确定最佳聚焦频率为 ＝２ ２２０ Ｈｚ，使２５ 个子带信号全部聚焦在 ，再利用常规延时求和波束 形成算法实现宽带波束形成。根据每个子带的波束 形成向量，可以画出在每个子带上的波束图。图１和 图３是频率分别２ ２２０ Ｈｚ和２ ９００ Ｈｚ的窄带信号通 生蔓 ！鲞蔓 塑园 ｎ ｎ水声工程 响 ＠ 咖囿 ＠０，国＠⑥凹ｇ ６＠匡响 ６【ｎ］＠＠ 响回 哪和投戚 口 ｆｏ ｎＳｔ．－－ｒｔｎｇ 过窄带常规延时求和波束形成方法得到的波束图，图 ２是频率范围为厂＝［１ ５００，３０００］Ｈｚ的宽带信号利用 本文方法得到的波束叠加图，图４是该宽带信号的 ２５个子带聚焦在２ ９００ Ｈｚ，再利用常规波束形成算法 得到的波束叠加图。 ‘ 国 堡蔓 ！鲞篁 塑 从图２中可以看出各个频率上的主瓣宽度几乎 一样，旁瓣级接近图ｌ中的窄带信号的旁瓣级。而 图４与图３相比主瓣宽度误差较大，旁瓣级升高。 由对比图可知，宽带信号通过旋转信号子空间法聚 焦在最佳聚焦频率２ ２００ Ｈｚ的宽带聚焦波束图的效 果要优于其他聚焦频率的聚焦波束图。因此，通过 最佳聚焦频率优选的宽带聚焦波束形成算法能够 达到更好的波束恒定效果，更能满足工程应用中的 需求。 ５ 结论 提出了一种基于最佳聚焦频率的旋转信号子 空间法来实现宽带信号波束形成，该方法通过确定 最佳聚焦频率，使宽带信号划分的各个子带通过聚 焦矩阵都聚焦在最佳聚焦频率上，然后利用窄带的 常规延迟求和的波束形成算法实现宽带恒定束宽 波束形成 ］。仿真结果表明通过本文算法，在宽带 情况下，阵列输出信号波束的主瓣宽度，旁瓣级和 指向均能保持恒定，从而实现了宽带信号的恒定 束宽。 参考文献 ［１］白梅．宽带恒定束宽波束形成方法研究［Ｄ］．四川：电子 科技大学，２００８． ［２］陈彬．宽带恒定束宽数字波束形成及实现［Ｄ］．四川：电 子科技大学，２００８． ［３］智婉君，严胜刚，李志舜．宽带波束域高分辨方位估计中波 束形成矩阵的选择［Ｊ］．声学学报，２ＯＯ２，２７（２）：１３３—１３６． ［４］冯西安，黄建国，张群飞．依赖于频率变化模型的相干信号 子空间聚焦处理方法［Ｊ］．声学学报，２Ｏ０３，２８（４）：３２１—３２５． ［５］张德明，郭良浩，张仁和．基于聚焦变换的宽带信号方位 稳健估计［Ｊ］．声学学报，２００５，３０（４）：３０３—３０８． ［６］张小飞，汪飞，徐大专．阵列信号处理的理论和应用［Ｍ］． 北京：国防工业出版社，２０１０． ［７］张进，叶中付，汪彦龙．基于一致聚焦的宽带信号ＤＯＡ估 计方法［Ｊ］．电路与系统学报，２０１１，１６（１）：１３１—１３６． ［８］甘甜，王英民一种稳健的恒定束宽波束形成方法［Ｊ］．声 学学报，２０１２，３７（１）：１８—２４． ［９］齐娜．传声器阵列恒定束宽波束形成［Ｊ］．电声技术，２００６ （９）：２３—２５． 作者简介 毕杨，讲师，博士生。研究方向为水声信号处理； 王英民，教授，博士生导师，研究方向为水声信号处理和声呐 系统。 ［责任编辑］丁雪 ［收稿１５１期］２０１３—０２—２６ 一声矬一投稿网址：ｈｔｔｐ：／／ＡｕｄｉｏＥ．ｃｎ
