2020年下期湖南省邵阳市一中高一数学期中考试卷 新课标 人教版

满分：120分，时量：120分钟

一、选择题：每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入答题卷中。

1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,B2,4,5，则ðU(AUB)等于 1．设全集UA．2

1,3，4，5，6 D．1，3，4,5 B．6 C．2．已知集合M{(x,y)|yx2},N{(x,y)|yx4}，那么集合MIN为 A．x3,y1 B．(3,1) C．{3,1} D．{(3,1)} 3．函数f(x)x11x的定义域是

0）∪（0，1] D．[1，A．(， 1] B．(,0)U(0,1) C．(，）4．下列三组函数中，是同一函数的有

x2①f(x)x与g(x)x； ②f(x)x与g(x)；

x22③f(x)x2x1与g(t)t2t1。

2A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 5．下列四个图象中，是函数图象的是

y y y x y O （1）

x O （2）

O （3）

x

O （4）

x

A．（1） B．（3）、（4） C．（1）、（3）、（4） D．（2）、（3）、（4） 6．函数f(n)K（其中n∈N*），K是e的小数点后第n位数， e=2.718281828459…，则f{f[f(f(8))]}的值等于 A．8

B．7

C．2

D．1

7．既是奇函数，又是(0,)上的增函数的是

3A．yx B．yx C．y

21

D．y2x1 x

8．一元二次方程ax2x10有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 Ａ．a0 Ｂ．a0 C．a1 Ｄ．a1

29．若f:AB能构成映射，则错误的说法是 A．A中的任一元素在B中必须有象且唯一 B．B中的不同元素可以在A中有相同的原象 C．A中的不同元素可以在B中有相同的象 D．B中的元素可以在A中无原象 10．下列命题中，正确的是 A．yf(x)与xf1(y)的图象关于直线yx对称

x3x2 B．函数f(x)是偶函数

x1 C．命题“若xy0，则x、y全为0”的否命题 D．设a、b、c是ABC的三边，则ABC为直角三角形的

充要条件是cab

22222x2 (x≤2)211．设f(x)x (2x1)，则集合{xf(x)3}等于

4x (x≥1)A．{3} B．{3} C．{3,1} D．3,3,1,

3412．已知集合Ax|x5x140，B{x|m1x2m1}，且B， 若ABA，则

A．－3≤m≤4 B．－3m4 C．2m4 D．2m≤4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后

的横线上. 13．设函数f(x)22x111的反函数是f(x)，则f(1)=________ 3x214．已知yf(x)既是R上的减函数，又是奇函数，且f(2a)f(1)，则a的取值范围是__________________

x， x11234543则f()f()f()f()f()f()f()f(2)______.

234543215．设函数f(x)16．对于任意的实数x，不等式x2x3a0恒成立，则实数a的取值范围为_________ 三、解答题（满分56分，注意看清题次，务必将解答过程写在指定的区域）

17．（本题10分） 已知函数f(x)

2x1，用定义证明函数f(x)在(2,)上是增函数。 x22x22mxm18．已知不等式 ≤1对xR恒成立，求m的取值范围.

4x26x3

19．设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，

1f1， 3（Ⅰ）求f(1)的值，

（Ⅱ）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。

20．(本题12分)

函数f(x)log1(x2ax3a)在区间(2,)上递减，求a的取值范围。

2

21．(本题12分)

设二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集 为(,1)U(3,).

（Ⅰ）如果方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式； （Ⅱ）如果函数f(x)在（3，4）上存在反函数，求a的取值范围。

[参]

一、BDCBC，AADBC，AD

二、13.-3 14. a1 15.4 16. a3 三、17.（略） 18. 1m3

19. 解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1)，∴f(1)0………………………3分

（2）∵f1 ∴ff()ff2…………………………5分

131911331313∴fxf2xfx(2x)f，又由yf(x)是定义在R上的减函数，得：

＋

191x2x92222。……………………………10分 x1,1 解之得：x0332x02g(x)xax3a，则f(x)在区间(2,)上递减 20. 设

g(x)在区间(2,)上递增，且g(x)在区间(2,)上恒为正 …… 5分

a2 2………………………………………………………………… 8分

g(2)0 解得 4a4……………………………………………………………… 10分 21.解：(Ⅰ)f(x)2x0的解集为(,1)U(3,).

∴ 设f(x)2xa(x1)(x3)且a0………………………………………3分 又f(x)6a0得ax(24a)x9a0 由方程有两个相等的实根，从而△=0，得a1或a21………………………5分 5Qa0,a1f(x)x26x3……………………………………………6分

（Ⅱ）由f(x)2xa(x1)(x3)

得f(x)a(x1)(x3)2xax(4a2)x3a(a0) ∴f(x)在（3，4）上存在反函数等价于

22a12a13或者4………10分 aa解得a1或者0a1…………………………………………………………12分 2