数值分析模拟试卷(三)

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一、填空题（共20分，每题2分）

1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；. 2、设一阶差商f[x1,x2]f(x2)f(x1)143，

x2x121f[x2,x3]f(x3)f(x2)615，则二阶差商f[x1,x2,x3]__________ ；

x3x24223、数值微分中，已知等距节点的函数值(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2)，则由三点的求导公式， 有f(x1)_______________ ；

4、求方程x2x1.250 的近似根，用迭代公式x那么x1= _________ ； 5、解初始值问题x1.25，取初始值x01，

yf(x,y)近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；

y(x0)y06、A11，则A的谱半径(A)______ ，cond (A)＝______ ； 517、设f(x)3x22,xkkh,k0,1,2,，则f[xn,xn1,xn2]______ ，

f[xn,xn1,xn2,xn3] ______ ；

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；

9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____

10a10、设A01a，当a____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． aa1二、计算题（共60分，每题15分） 1、（1）设f(x)x,x0321919,x11,x2, 试求f(x)在,上的三次Hermite插值多4444项式H(x)使满足H(xi)f(xi),i0,1,2,H(x1)f(x1) ；

（2）写出余项R(x)f(x)H(x)的表达式．

2、已知x(x)，满足(x)31，试问如何利用(x)构造一个收敛的简单迭代 函数(x)，使xk1(xk),k0,1,2… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式

22f(x)dxAf(a)Bf(0)Cf(a)

有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？

yf(x,y)4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

y(x)y00yn1yn1h14ynyn1) (yn3三、证明题（共20分，每题10分） 1、设f(x)(x3a)2，

（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果R1，证明： （1）A、C都是非奇异的矩阵； （2）

RAA1C