山西省临汾市阳光学校2020年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知其中
为常数，若
，则
（ ）
A．
B．
C． D．
参：
D 略
2. 已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（ ）
A．f（）＞f（） B．f（）=f（） C．f（）＜f（）
D．f（
）与f（
）的大小关系不确定
参：
A
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（
）sin
＞f（
）sin
，根据诱导公式可得出结论．
【解答】解：令g（x）=，
∴g'（x）＞0恒成立， ∴g（x）定义域内递增， ∴f（
）÷sin
＞f（）÷sin，
∴f（）sin＞f（）sin，
∴f（）＞f（
），
故选A． 3. 函数y=
ln（1﹣x）的定义域为（ ）
A．（0，1） B．[0，1）
C．（0，1]
D．[0，1]
参：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出
正确选项
【解答】解：由题意，自变量满足
，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为
[0，1） 故选B
4. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（ ）
（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4
参：
B 略
5. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为
A． B.
C. D.
参：
D
6. 已知圆的方程x2+y2
=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（ ）
A． 3x﹣4y+7=0 B． 4x+3y﹣24=0 C． 3x+4y﹣25=0 D． 4x﹣3y=0 参： C
7. 设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α
参：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】在A中，m与n相交、平行或异面； 在B中，α与β相交或平行；
在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；
在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α． 【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：
对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；
对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误； 对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；
对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确． 故选：D． 8. 不等式
对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. （－2,2） D．(－
∞,2)
参：
B
为偶数时，
>0,所以
因为
在
上单调递增，
所以当
时，
取得最小值2，故
；
为奇数时，<0,所以 ，因为 在递减，所以当
x=1时，取得最大值
，所以
故选B
9. 函数
的值域为 （ ）
A、
B、
C、
D、
参： C
略
10. 下列命题中正确的是（ ） A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
参：
D
【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．
【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论． 【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错． 梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；
平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中
点投射成投影的中点，∴C错，D对， 故选：D．
【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________． 参：
12. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数
的值域为___ ______．
参：
13. 若集合
，则
等于___▲________。
参：
{1}
14. 下面框图表示的程序所输出的结果是 .
参：
1320
15. 已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.
参：
【分析】
先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在
的垂直平分线上时，
边上的高最大，
的面
积最大，利用余弦定理求出
，最后求面积的最大值.
【详解】由
可得，由正弦定理，得
，
故，
当点
在
的垂直平分线上时，
边上的高最大，
的面积最大，此时
.
由余弦定理知，
，即
，
故
面积的最大值为
.
故答案为：
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
16. 若，则_______________;
参：
1
17. 已知数列满足葬
，仿照课本中推导等比数列前
n项和公式的方法，可求得5Sn
n－4an＝
参：
试题分析：由 ①
得②
①+②得：
所以
考点：数列的求和
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
参：
考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定． 专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an． 解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得， an+2﹣an+1=an+1﹣an+2， 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2， 即bn+1﹣bn=2，
又b1=a2﹣a1=1，
所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，
则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，
所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1
==（n﹣1）2，
又a1=1，
所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．
点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．
19. 已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3} （1）若a=1，U=R，求?UA∩B；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．
参：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；
（2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}， CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}； （2）∵B∩A=B，∴B?A
①当B=?时，满足B?A，此时﹣a≥a+3，得a≤﹣ ②当B≠?时，要使B?A
则
，解得﹣＜a≤﹣1．
综上所述：a≤﹣1．
20. 设函数
其中a∈R,如果当 x∈时，f(x)有意义，求a的取值范围。
参：
由题意知，当x∈
时，＞0成立，
即a＞
成立，…5分
令t=而y=
，∵x≤1,∴t≥,( t≥
.有a＞,( t≥时，
)成立，只需a＞
=
。
，
（2）由圆心到直线的距离所以=…………12分
)是减函数，当t=
因此取a＞，a的取值范围是
略
21. 已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0; ②f(1)=1;③若(1)求f(0)的值； （2）求f(x)的最大值.
,
≤1,则有f(
)≥f(
)+f(x2).
参：
（1）f(0)=0. （2）f(x)的最大值是f(1)=1. (1)对于条件③，令(2)设0≤∴f(即f(
)-f()≥f(
<
=
=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0. -∈(0,1)， ］-f(
)=f(
-
)+f(
)-f(
)=f(
-)≥0.
≤1,则)=f［(
-x1)+
),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.
22. （本题满分12分）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于
。
（1）求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； （2）若直线
与曲线相交于AB两点，求弦AB的长。
参：
设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P＝{M| |MN|＝ 因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－|ON|2＝|MO|2－1 设点M的坐标为（x，y） 则 整理得
………………8分
|MQ|}
它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为
