概率作业卷及答案 2

一、填空题

1.设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)____.2.已知A、B两个事件满足条件P(AB)P(AB)，且P(A)p,则P(B)____.3.设P(A)P(B)P(C)14,P(AB)0，P(AC)P(BC)18,则事A,B,C都不发生的概率为______.4.把10本书随意放在书架上，则其中指定的3本书放在一起的概率为_____.二、选择题

1.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是(A)P(C)P(AB)(B)P(C)P(A)P(B)(C)P(C)P(A)P(B)1(D)P(C)P(A)P(B)12.掷两枚骰子，则最小点是2的概率为(A)14(B)1(C)265(D)4

7

1

3.在数集{1,2,3,4,5}红依次取出三个数，记A\"取出三个数依次为1,2,3\".(I)若依次取出，取后放回，此时记p1P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p1P(A);(II)若依次取出，取后不放回，此时记p2P(A)，则(A)p1p2(B)p1p2(C)p1p2(D)无法比较p1，p2的大小4.袋中装有2个伍分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过一角的概率为(A)14(B)12(C)23(D)34三、计算证明题

1.一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。2.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电 流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.

3.从0，1，2，，9等十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：A1{三个数字中不含0和5}，A2{三个数字中含0但不含5}

4从区间(0,1)内任取两个数，求这两个数的积小于14的概率.

概率论与数理统计作业卷(二)

一、填空题

1.设两个相互的事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)____.2.掷一不均匀硬币，已知在4次投掷中至少一次出现正面朝上的概率为8081，则在一次投掷中正面朝上的概率为_____.3.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______.

4.设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次试验，则至少发生一次的概率为_________.至多发生一次的概率为_________.解设B表示事件{n次实验中，事件A至少发生一次}，C表示事件{n次实验中，事件A至多发生一次}，二、选择题

1.将一枚骰子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数.记A{X1＋X2＝10}，B{X1X2}，则P(B|A)

(A)113(B)4(C)25(D)562.设A与B为对立事件，P(A)0，P(B)0，则错误的是(A)P(AB)0(B)P(AB)1(C)P(A|B)0(D)P(B|A)0

2

3.设A、B、C三个事件两两，而A、B、C相互的充分必要条件是(A)A与BC(B)AB与AC(C)AB与AC(D)AB与AC4.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%;乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%.如果从中随机地抽取一支，发现为次品，则该次品是甲厂产 品的概率为___.(A)10%(B)20%(C）30%(D)15%三、计算、证明题

1.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的 概率是多少？2.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中飞机的概率分别是0.4，0.5，0.7.又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁，试求飞机坠毁的概率.3.甲、乙两个乒乓球运动员进单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛即可采取三局两胜制，也可采取五局三胜制，问采取哪种赛制对甲更有利？

概率论与数理统计作业卷(三)

一、填空题

101.设有随机变量X~113611,则X的分布函数为_______.22.设离散型随机变量X的分布律为：P{Xk}bk,(k1,2,3,),且b0，则为(A)0的任意实数(C)11b(B)b1(D)1b1

三、计算证明题

1.一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3个球中的最大号码，试求X的概率分布.

X 3 4 5 P

2.如果离散型随机变量X的分布律如下表所示，则C_____.

X

0 1 2 3

P

1111 C2C3C4C3.已知X的分布律如下表所示

x

0 1 2 3 4 5

313

51010111121 P{Xx}

91263129则Y(X2)2的分布律为

2.一汽车沿一街道行使，需要通过三个均设有红绿灯信号的路口，每个信号灯为红和绿与其它信号为红或绿相互，且红绿两种信号显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的概率分布.二、选择题

bF (x)1.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)aF1(x) 2是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取3222(A)a,b(B)a,b55331313(C)a,b(D)a,b2222

3

3.设随机变量X的可能取值为1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3,试求X的概率分布.

概率论与数理统计作业卷(四)

一、填空题

1.设随机变量X服从泊松分布，并且已知PX1PX2,则PX4＝______.2.设随机变量X服从参数为2，p的二项分布，随机变量Y服从参数5为(3,p)的二项分布，若PX1,则PY1__________.9三、计算证明题

A,21.连续型随机变量X的密度函数为p(x)1x0,x1其他11求：(1)系数A；(2)X落在区间(,)内的概率；(3)X的分布函数.22

3.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量YX2在(0,4)由概率分布密度fY(y)_________.2.某地区的月降水量X（单位：mm）服从正态分布N(40,42),试求该

地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率.

二、选择题

2x,0x11.设随机变量X的概率密度为f(x)，以Y表示对其他0,1X的三次重复观察中事件{X}出现的次数，则P{Y2}

29739(A)(B)(C)(D)16

3.某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数的泊松分布，即X~P().据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次事故概率的2.5倍.(1)求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；(2)求1个月内至少发生1次交通事故的概率；(3)求1个月内最多发生2次交通事故的概率.

2.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)f(x),则对任意a0,P(|X|a)是

xe(A)12F(a)(B)2F(a)1(C)2F(a)(D)2[1F(a)]4.设随机变量X概率密度为f(x)，x0,求随机变量YeXXx00,223.设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(,4),Y~N(,5);的概率密度fY(y)记p1PX4,p2PY5,则(A)对任何实数,都有p1p2(C)只对的个别值,才有p1p2

(B)对任何实数,都有p1p2(D)对任何实数,都有p1p2

4

概率论与数理统计作业卷(五)

一、填空题

1.设X和Y为两个随机变量,且P{X0,Y0}37,P{X0}P{Y0}47.则P{max(X,Y)0}_________.2.设随机变量X，Y的概率密度分别为f2x,0x1X(x)，0,其他eyf(y),y0Y0,其他,又设X，Y相互，则的二次方程22XY0具有实根的概率是______.3.已知随机变量X与Y相互且都服从正态分布N(,12).如果

P{XY1}12,则＝______.二、选择题

1.设相互的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为X01P1122则随机变量Zmax{X,Y}的分布律为____4.设随机变量X与Y相互,且都在[0,a]上服从均匀分布,求它们的和ZXY的分布密度

5

2.设二维连续型随机变量(X1,X2)与(Y1,Y2)的联合密度分别为p(x,y),和g(x,y)，令f(x,y)ap(x,y)bg(x,y).要使函数f(x,y)是某个二维随机变量的联合密度，则a,b应满足

(A)ab1(B)a0,b0(C)0a1,0b1(D)a0,b0,且ab1三、计算、证明题

1. 设随机变量X与Y相互，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 Y X y1 y2 y3 P{Xxi}pi x(124) 18 (112) (11 4) x 18 (31328) (4) (4) P{Yyi}p 1 (1) (1) 1 j623 2.已知随机变量X1和X2的概率分布X1101X201P11111424P22 而且P{X1X20}1.(1)求X1和X2的联合分布；(2)问X1和X2是否?为什么？ey3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y),0xy0,其他(1)求随机变量X的密度fx(x); (2)求概率P{XY1} 概率论与数理统计作业卷(六)

一、 填空题

1.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(Xe2x)_______.

2.设离散型随机变量X的分布律为：P{X2k}23k,k1,2,,则E(X)_____.3.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P{Xk}2ke2k!,k0,1,2,，则随机变量Z3X2的数学期望EZ_____. 4.箱中有N只球，其中白球数是随机变量X，EXn，则从箱中任取一球为白球的概率为_____.5.设X,Y是两个相互且服从正态分布N(0,(12)2)的随机变量，则随机变量XY的数学期望EXY__________.二、选择题

1.设P(Xn)an(n1,2,),且EX1,则a(A)35512(B)32(C)52(D)5122.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则YX3e2X的数学期望为

(A)83(B)103(C)143(D)193

1x若1x03.设X是一个随机变量，其概率密度为f(x),1x,若0x10,其它则数学期望EX(A)0(B)1(C)12(D)16三、计算证明题

2.若有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁.设取得每只钥匙是等可能的.若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种 方法求试开次数X的数学期望.(1)写出X的分布律；(2)不写出X的分布律.

3.从甲地到乙地的旅游车上载20位旅客自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车就不停车.以X表示停车次数.求E(X).(设每位乘客在各个车站下车是等可能的)

4.在半圆的直径上任取一点P,过P作直径的垂线交圆周于Q,设圆的半径为1,求E(PQ)和D(PQ).

6

概率论与数理统计作业卷(七)

一、 填空题

1.设随机变量的概率密度为abx,0x1f(x)其他0,

22.设离散型随机变量X服从01分布，即P{X0}p,P{X1}1p,则(A)E(X)p(C)D(X)p2(B)E(X)1p(D)D(X)14

3已知E(X),则D(X)___________.52.设随机变量X1,X2,X3相互，且都服从参数为的泊松分布.1令Y(X1X2X3)，则Y2的数学期望等于____.3

3.设随机变量X,Y相互，且X~B(10,0.3),Y~B(10,0.4），则E(2XY)2(A)12.6(B)14.8

(C)15.2(D)18.9三、计算、证明题

16ex24x46X的概率密度函数为p(x)3.设X表示10次重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，1.已知连续型随机变量，则E(X)_________.2x(1)求EX，DX;

4.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)则X的数学期望为______;X的方差为_______.

1ex22x1，

(2)若已知p(x)dxccp(x)dx，求常数c.2.设X服从参数为0的泊松分布，且已知E[(X1)(X2)]1，求.

5.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{XE(X)2}_______.

3.设X为随机变量，C为常数，且CEX,证明：DXE(XC)2.

二、选择题

axbxc,0x11.设随机变量的概率密度为(x)其他0,已知E(X)0.5,D(X)0.15,则关于系数a,b,c下列正确的选项为 (A)a12,b12,c3(B)a12,b12,c3(C)a12,b12,c3(D)a12,b12,c3

7

24.设X1,X2,为相互的随机变量序列,且Xi(i1,2,)服从参数nXnii1为的泊松分布,求limPx.nn

概率论与数理统计作业卷(八)

一、填空题

1.设总体X服从正态分布N(,)，其中已知，未知，X1,X2,X3是取处自总体X的一个容量为3的样本，则不是统计量的是(A)X1X2X3(C)(X1X2X3)2222

5.设随机变量X和Y相互且都服从正态分布N(0,32),而X1,,X9和Y1,,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U

X1X9YY2129服从______分布,参数为_____.10(B)max{X1,X2,X3}1(D)(X1X2X3)46.设X~N(0,0.3),X1,X2,,X10为一个样本，求:P(Xi21.44)

2i12.设总体X~N(,),(X1,X2,，X3)为其中样本，则下列选项正确的是()）n~t(n)S）n~t(n2)S（X）n（X(A)~t(n1)(B)S（X）n（X(C)~t(n1)(D)S7.已知X~t(n),求证：X2~F(1,n).

xmx8.设随机变量X的概率密度为f(x)e(x0,m为正整数)m!(1)求X的数学期望和方差；(2)用切比雪夫不等式估计X取值于(0,2(m1))的概率.3.设X1,X2,，Xn是来自总体X的样本，则(A)样本矩(B)二阶原点矩1(XiX)2是 n1i1(C)一阶中心矩(D)统计量22n

4.设X1,X2,,Xn是取自正态总体N(,)的一个样本，其中,为已知，则下列选项错误的是(A)X~N(,2n)(B)Xn~N(0,1)(C)X~t(n1)Sn(D)(n1)S2~2(n1)

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概率论与数理统计作业卷(九)

一、填空题

1.设X1,X2是取自正态总体N(,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是()(A)^13！4X14X2(B)^225X315X2(C)^1132X12X2(D)^4347X17X22.设总体X在[a,b]上服从均匀分布，其分布密度为1p(x)ba,axb0,其他其中a,b为待故参数，(X1,X2,,Xn)为X的一个样本，试求a,b的矩估计.

23.设总体X有分布密度p(x)4x2aexa23，x0,0,x0其中a0为待估参数，(X1,X2,,Xn)是总体X的一个样本，试求： (1)a的矩估计；(2)a的极大似然估计

4.设总体X~N(,22),X.试证11,X2,X3为一个样本1＝4(X12X2X3)和12＝3(X1X2X3)都是总体期望的无偏估计，并比较哪一个更有效？

5.设^是参数的无偏估计,且有D(^^)0,试证:2(^)2不是2的无偏估计.

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概率论与数理统计作业卷(十)

1.从长期生产实践知道，某厂生产的100W灯泡的使用寿命X~N(,1002)(单位：h)现在某一批灯泡中抽取5只，测得使用寿命如下：4.某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取10袋，测得各袋的重量(单位：g)为495,510,505,4,503,502,512,497,506,492

设包装机称得的奶粉重量X~N(500,2)，能否认为各袋净重的14551502137016101430试求这批灯泡平均使用寿命的置信区间(分别为0.1和0.05).

2.测量某种仪器的工作温度(。C)5次得数据如下：1250,1275,1265,1245,1260设仪器的工作温度服从正态分布N(,2),2未知，试求的置信区间(0.05).

3.冷抽铜丝的折断力服从正态分布.从一批铜丝中任取10根,测试折断力,得数据(单位:kg)如下:578,572,570,568,572,570,570,596,584,572

求方差2和标准差的90%的置信区间. 标准差为0＝5克(0.05)?

5.某厂生产乐器用的合金弦线，其抗拉强度服从期望为1035（单位：Nmm2）的正态分布.现从某天生产的弦线中取10根，测得X1042,S282.问：这天生产的弦线的抗拉强度是否有显著

变化(0.05)？

6.设甲乙两车间生产罐头食品，由长期积累的资料知道，它们的水分活性都服从正态分布，并且均方差分别为0.142和0.105，今各抽取15罐，分别测定它们的水分活性，算得甲的平均数为0.811，乙的平均数为0.862，问甲乙两车间生产的罐头食品水分活性均值1和2有无显著差异(0.05)?

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