仙人桥镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列说法中错误的是（ ） A.B.C.数 D.数

中的 中的

可以是正数、负数或零不可能是负数

的平方根有两个的立方根有一个

【答案】 C

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】A选项中 B选项中

表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；

表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；

C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；

D选项中任何数都有立方根，所以正确。 故答案为：C

【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。

2、 （ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角

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③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】D

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．故答案为：D．

【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.

3、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）

A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm【答案】D

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

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4、 （ 2分 ） 等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）。

A. B.

C. 【答案】B

D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：不等式可化为： 即-3．

故答案为：B．

【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，这两个解集的公共部分就是不等式的解集.

5、 （ 2分 ） 三元一次方程组 的解为（ ）

A. B. C. D.

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【答案】C

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ②×4−①得2x−y=5④②×3+③得5x−2y=11⑤

④⑤组成二元一次方程组得 ，

解得 ，

代入②得z=−2.

故原方程组的解为 故答案为：C.

.

【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

6、 （ 2分 ） 从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程

的值之和是（ ）

﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a

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A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B

【考点】解分式方程，解一元一次不等式组

D.

【解析】【解答】解：解 得 ，

∵不等式组 ∴a≤1，解方程 ∵x=

﹣

无解，

=﹣1得x= ，

为整数，a≤1，

∴a=﹣3或1，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B

【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.

7、 （ 2分 ） 如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）

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A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；， ∴l1∥l2. 故①正确；

②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断l1∥l2. 故②错误； ③∵ ∠4＝∠5 ， ∴l1∥l2. 故③正确；

④∵ ∠2＋∠4＝180° ∴l1∥l2. 故④正确；

综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个.

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故答案为：C.

【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确； ②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2. ③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确； ④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；

8、 （ 2分 ） 如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（ ）

A. A处 B. B处 C. C处 D. D处【答案】B

【考点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：∵一号墙堡的坐标为（4,2）,四号墙堡的坐标为（−2,4），∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，∴B点可能为坐标原点，

∴敌军指挥部的位置大约是B处。故答案为：B

【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点。

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9、 （ 2分 ） 下列是二元一次方程的是（ ） A. 【答案】D

【考点】二元一次方程的定义

B.

C.

D.

【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；D、是二元一次方程，故D正确；故选：D．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。

10、（ 2分 ） 3的算术平方根是（ ） A. ±

B.

C. ﹣

D. 9

【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：3的算术平方根是 故答案为：B

，

【分析】本题考察算术平方根的概念，根据概念进行判断。

11、（ 2分 ） 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（ ）

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A. 16° B. 33° C. 49° D. 66°【答案】D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故答案为：D

【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.

12、（ 2分 ） 解为 的方程组是（ ）

A.

B.

C.

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D.

【答案】D

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，

能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故答案为：D．

【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。

二、填空题

13、（ 1分 ） 图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=________

【答案】110

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，

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∴AB∥CD，

∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=

∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110

【分析】对顶角相等转化为同位角相等，两直线平行；从而得到∠BME=以∠BMN=

，因为两直线平行，同旁内角互补，所以可知∠3的度数.

，又因为MN平分∠BME，所

，

14、（ 1分 ） 如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________．

【答案】80°

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，

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则∠BAC=70°，∵BD∥AE，

∴∠DBA=∠EAB=50°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．故答案为：80°．

【分析】本题运用平行线的性质可知∠DBA=∠EAB=三角形内角和为

，可得∠ACB的度数.

，因为∠DBC=

，所以可知∠ABC=

，再用

15、（ 1分 ） 某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有________人．

【答案】14

【考点】频数（率）分布直方图

【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，故答案为：14.

【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.

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16、（ 3分 ） 如图是某小学六年级学生视力情况统计图． ①视力正常的有76人，视力近视的有________人；

②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数）③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________． 【答案】60；15.8%；19：31 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：①76÷38%×30%， =200×30%，=60（人）；

所以视力近视的有60人．②（38%﹣32%）÷38%，=6%÷38%，≈15.8%；

所以假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．③38%：（32%+30%），=38%：62%，=38：62，=19：31；

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所以视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．故答案为：60，15.8%，19：31．

【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

17、（ 1分 ） 我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ 【答案】-4

【考点】实数的运算，定义新运算

]=________．

【解析】【解答】∵2＜ ∴﹣4＜﹣ ∴[﹣

﹣1＜﹣3，]=﹣4．

＜3，

故答案为：﹣4．【分析】先求得知，原式=-4.

的范围是

，于是可得

的范围是

，然后由题中的材料可

18、（ 1分 ） 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 ________ ．

，则点P坐标为

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【答案】

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：设点P的坐标为 ，

根据题意， ，

解得

，

则点P的坐标为 ．

故答案为：

．【分析】设点P的坐标为 （ x ， y ） ，根据平移的特征“左减右加”可得x − 2 = 3 ，得x = 5 ， y = 2 ，即点P的坐标为 （ 5 ， 2 ） 。

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

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y − 3 = − 1 ，解∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.

20、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽

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取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.

21、（ 5分 ） 若 【答案】解：

与 的值互为相反数，试求x与y的值．

而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即

解得x=-1,y=5

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性以及相反数的和为0可得关于x、y的方程组：x+y-4=0，2x-y+7=0；解方程组即可求解。

22、（ 5分 ） 代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c，并求x=-1时，这个代数式的值

【答案】解：由题意，有 解得a=1,b=3,c=-2

所以，x=-1时，这个代数值为

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【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】本题是用待定系数法解题的一个例子．用待定系数法解题时，往往根据题设，把问题归结为一个一次方程组．由题意将x=0、1、2时代数式的值分别是-2、2、8分别带入代数式ax2+bx+c可得关于a、b、c的方程组，解这个方程组即可求得a、b、c的值，再将x=-1带入这个代数式即可求解。

23、（ 12分 ） 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________． ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）135°；40°

（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.

（3）（3）存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE

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＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE. 【考点】角的运算，平行线的判定

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠DCB＝90°－45°＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.

【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；

（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；

（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.

24、（ 5分 ） 直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

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【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，∠PQH＝∠2＝∠PQD.又∵∠1＝∠2，

∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由已知可知∠APQ=∠DQP，因为内错角相等，两直线平行；所以AB//CD，又可知∠GPQ=∠HQP，所以GP//HQ.

25、（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0，

，

，

．

【答案】 解：数轴略，

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：

=-2，（-1）2=1，

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由数轴可知：

＜-＜0＜（-1）2＜3.

【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.

26、（ 5分 ） 已知 【答案】解：∵2x-3=0 , ∴x=

, y=-1

+1=0

, 求4x-3y的平方根

∴ 4x-3y=9

∴ 4x-3y的平方根为

【考点】平方根，平方的非负性，绝对值的非负性

【解析】【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数等于0，得出2x-3=0 , y3 +1=0，解方程求出x、y的值，再求出4x-3y的平方根即可。

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