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淄博一中高中一年级数学竞赛试题
姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿
一、选择题：（每小题4分，共4*15=60分）
１、函数f(x)＝10x－1，则y＝|f－1(1－x)|的图像是 ( )
y y A. B. C. D.
0 1 2 x
0 1 x －1 0 x 0 1 x 11
２、已知loga ＞logb ＞0，则a、b的关系是 ( )
33 A.1＜b＜＜a＜＜a＜b＜＜b＜a＜1
３、命题甲：“α=2kπ且β=2nπ，k、n∈Z” ，命题乙：“cosα+cosβ＝2”，则甲是乙的（ ）
(A)充分非必要条件； (B)必要非充分条件；
(C) 充要条件； (D)既不充分又不必要条件 ４、函数y＝2cos(sinx)的值域是 ( )
A.[0，2cos1] B.[－2，2] C.[2cos1，2] D.[－2cos1，2cos1] ５、函数f(x)＝
|x-1|-a
是奇函数，则实数a的值为 ( ) 1-x2
11
A．－1； B．1； C．－ D．
22６、已知角θ的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在X轴的正半轴上，终边经过点
P（a，－2a)(a<0)，则sinθ的值是 （ ） A、
1122
B、－ C、 D、－ 5 5 5 5
－
－
７、设函数f(x)=log2(2x+1)的反函数为f1(x)，则方程f(x)=f1(2x)的解集是 （ ）
A、{－1} B、{1} C、{－1，1} D、φ 51
８、已知π<θ< π，sin2θ= ，则cosθ—sinθ等于 （ ）
42A、
113 3
B、－ C、 D、－
222 2
９、定义在（－∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)＝－f(x)，且在区间[－1，0]上是增函数，下面关于函数f(x)的判断:
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①f(x)是周期函数 ②f(x)的图象关于直线x=1对称 ③f(x)在[0，1]上是增函数， ④ f(x)在[1，2]上是增函数
其中正确的判断是 （ ） A、①④ B、②③ C、①②③ D、①②④ π
10、函数y=4sin(2x+ )的图象 （ ）
3ππ
A、关于直线x= 对称 B、关于直线x= 对称
612C、关于y轴对称 D、关于原点对称
π1
11、满足不等式sin(x－ )＞ 的x的集合是 （ ）
425π13π
A.{x|2kπ+ ＜x＜2kπ+ }
1212π7π
B.{x|2kπ－ ＜x＜2kπ+ }
1212π5π
C.{x|2kπ+ ＜x＜2kπ+ }
66
π5π
D.{x|2kπ＜x＜2kπ+ }∪{x|2kπ+ ＜x＜2kπ+π}
66
π
12、把函数y=cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移
4个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （ ） πxπ
Ａ、y=cos(2x+ ) B、y=cos( + ) C、y=sin2x D、y=－sin2x
42413、函数y=－xcosx的部分图象是上图中的 ( )
14、已指数列{an}的前n项的和Sn=an-1 (a是不为0的实数)，那么{an} （ ） A、 一定是等差数列 B、一定是等比数列
C、 或者是等差数列，或者是等比数列 D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 15、已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)= ( ) A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x) 二、填空题：（每小题5分，共4*5=20分）
16、等差数列{an}中，已知a4＋a7＋a10＝18，a6＋a8＋a10＝27，若ak＝21， 则k＝_________
17、已知函数f(x)对任意的实数x1、x2满足2f(x1)f(x2)＝f(x1＋x2)＋f(x1－x2)，且f(x)≠0，则此函数为______
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函数（填奇偶性），并在你学过的函数中写出一个满足这些条件的函数（只需写出一个即可）___________________________________
xπ
18、函数y=log1 cos( + )在区间___________________________________上是减函数。
342
19、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是_________________________________。 三、解答题：（要求：必须写清楚必要的步骤和必需的证明过程） 20、求和：
S=1 + 2x + 3x2 + … + nxn-1 (10分)
л
21、函数f(x)=2asinx-23 asinxcosx+2a+b的定义域为[0, ],值域为[-5,1]
2
2
求a、b的值。（10分）
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ax2+1
22、已知f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)=2 f(2)<3
bx+c
① 求a、b、c的值。
② 当x<0时，讨论f(x)的单调性（写出证明过程）（10分）
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23、据某市旅游局预测：从明年初开始的前x个月内，外地游客到该市旅游的总人数f（x）（万人）与月份x的近似关系为：
fx1xx1412x601x12xN
（1） 写出明年第x个月到该市旅游的外地游客人数g（x）（万人）与月份x的关系式；
（2） 若按二人住一个房间计算，要保证每月的外地游客都能住下，则游客最多的那个月要准备多少万个
房间？（10分）
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