数学初三一模2019-2020试卷顺义区(含答案)

顺义区2020届初三第一次统一练习

数学试卷

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ） （A）5.5104

（B）55104

（C）5.5105

（D）0.55106

2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数为（ ） （A）60（B）65 （C）75（D）85

4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若ab，则a的值为（ ） （A）

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13 （B）2

（C）

1

（D）1

5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（ ）

111（B） （C）

14152

6．已知直线𝑙及直线𝑙外一点𝑃．

（A）如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

（A）△OPQ≌△OAB （B）PQ∥AB

（D）

127

POBNAQMl1（C）APBQ（D）若PQ=PA，则APQ60

2

7．用三个不等式ab，cd，acbd中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成

一个命题，组成真命题的个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；

②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；

③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．

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所有合理推断的序号是（ ）

（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）①④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若式子2x6有意义，则x的取值范围是 ．

10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器

的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.

10题图 11题图

11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号） 12．化简分式2x3y12的结果为 ． 2xyxyxy13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪．．

得的四边形纸片中较短的边AE的长是 ． 14．已知点A(2,3)关于x轴的对称点A在反比例函数yk的图象上，则实数k的值为 ． x15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 ．

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16．如图，在正方形ABCD中，AB4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF2，P是正方形四边上的

任意一点．若PEF是等边三角形，符合条件的P点共有 个，此时AE的长为 ．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：5tan3020

18．解方程组：

19．已知：关于x的方程x231．

2x3y1

xy3m2x2m0．

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．

20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（只保留作图痕迹，不写作法） （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

MA

B C

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21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，

y份凉拌菜．

（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；

（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．

22．如图，在□ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接BD，若AB=8，求BD的长．

A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 AOB

DC第 5 页 共 16 页

23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元—2019中国人工

智能产业知识产权发展》，公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75， 75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；

b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：

70.3 71.6 72.1 72.5 74.1

c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）

北京53.7% 深圳7家 上海m家 杭州2家 广州2家 苏州1家 合肥1家 南京1家 d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .

（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ；

（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进

行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；

（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m= ，请用阴影标出代表上海的区域； （4）下列推断合理的是．（只填序号）

①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在 65≤x＜70这一组的可能性最大；

②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.

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24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点， P是AB上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．

P

AB FEDO

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值： x/cm y1/cm y2/cm 0 0.97 3.97 1 1.27 3.93 2 3.80 3 2.66 3.58 4 3.43 3.25 5 4.22 2.76 6 5.02 2.02

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

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25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y

点C，直线l与y轴交于点B(0,-1)． （1）求n、b的值；

n

(n≠ 0，x>0) 的图象过点A(3，2)，与直线l：ykxb交于x

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y

BC围成的区域（不含边界）为W．

n

(n≠ 0，x>0) 的图象在点A，C之间的部分与线段BA，x

①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标； ②若区域W内的整点不少于个，结合函数图象，求k的取值范围． ．．．5．

26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）. （1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）当-2共点，求a的取值范围．

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27．已知，如图，△ABC是等边三角形.

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接

CE.

①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）. （2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，

连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.

DAEBC图1

ABC图2

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28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ>0，则称

图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．

①与直线y=3x-5相离的点是 ；

②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围； （2）设直线y3x3、直线y3x3及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，

0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

6y54321–6–5–4–3–2–1–1O123456x–2–3–4–5–6第 10 页 共 16 页

顺义区2020届初三数学第一次统一练习参

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．x≥3； 10．40°； 11．①③； 12．1； 13．3；

14．6； 15．②④③①； 16．4， 三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式=531或4231．

3325……………………………………4分 33 = 5…………………………………………………………5分 18．解一：2x3y1① … ② xy3 ②×3得3x3y9③……………………………………… 1分 ①+③得5x10 ……………………………………… 2分

∴x2． …………………………………………………… 3分

把x2代入②得y1……………………………………… 4分

x2 ∴原方程组的解是…………………………………… 5分

y1 解二：由②得：x3y ③……………………………………… 1分

把③代入①得 2(3y)3y1…………………………… 2分 解得 y1 …………………………………………… 3分 把y1代入②得 x2 ………………………………… 4分

x2 ∴原方程组的解是…………………………………… 5分

y119．解：（1）证明：b24ac(m2)2412mm24m4(m2)2，…1分

∵(m2)0，

∴方程总有实数根．……………………………………………………2分

2bb24ac2m(m2)（2）解：∵x，

2a2∴x1

2mm22mm22，x2m．………4分

22第 11 页 共 16 页

∵方程有一根小于2， ∴-m<2．

∴m>-2．…………………………………………………………5分

20．解：（1）作图如图1所示．………… 1分

（2）证明：∵AC平分∠BAM，

∴∠1=∠2．……………2分 ∵AM∥BC，

∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．

AD123MB图1C∴AB=BC．……………… 3分 同理可证：AB=AD． ∴AD=BC． 又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………… 4分

∵AB=BC，

∴□ABCD是菱形．…………………………………………… 5分 21．解：（1）他们点了（10-y）份A套餐，（10-x）份B套餐，（x+y-10）份

C套餐（均用含x或y的代数式表示）；…………………………3分

（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案．

…………………………………………………………………………5分

22．(1)证明：连接OC，

∵OB=OC，∠B=45°， AD∴∠BCO=∠B=45°．

∴∠BOC=90°．…………………… 1分

O∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC．

B∴∠OCD=∠BOC=90°．…………2分 C∵OC是，

∴CD是⊙O的切线．……………… 3分

(2)解：连接AC，交BD于点E．

∵AB是直径，AB=8，

AD∴∠ACB=90°．

∴BCAC42．…………4分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CE∴BEOBEC1AC22． 2BC2CE240210．………………………………5分

∴BD2BE410．…………………………………………………6分

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23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分

（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（在90≤x＜95范围内都对） ………………………………………………………………………… 2分 （3）在41家企业注册所在城市分布图中，m= 5 ，…………………… 3分

在下图中用阴影标出代表上海的区域：

上海……………… 4分

（4）推断合理的是①②．………………………………………………… 6分 24．解：（1）表中的所填数值是1.9；…………………………………………… 1分 （2）

…………………………2分

（3）结合函数图象，解决问题：

当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm．

………………………………………………………………………………5分

25．解：（1）∵点A（3，2）在函数yn的图象上， x∴n=6．……………………………………………………………… 1分

∵点B（0，-1）在直线l：ykxb上，

∴b=-1．……………………………………………………………… 2分 （2）①区域W内的整点个数为 1 ， …………………………………… 3分 区域W内的整点的坐标为（3，1） ； ……………………………4分

②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点， 此时：3k-1=0，

∴k1． 31． 3第 13 页 共 16 页

当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个， ∴ 0（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4 个整点， 此时k-1= 4，解得 k= 5．

结合图象，可得 k> 5时，区域W内整点个数不少于5个， 综上，k的取值范围是01或k> 5．…………………………………6分 326．解：（1）把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得

c=-4，…………………………………………………………………1分 4a-2b+c=2．

∴b=2a-3．……………………………………………………………2分 （2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足

2a33≤-2． 解得≤a<0． 2a2当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足

2a33≥0． 解得 0< a≤． 2a233∴a的取值范围是≤a<0或0< a≤．………………………………4分

22 （3）可求直线AB表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3． ∴C（-3，5），由平移得D（1，5）．

①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点， (如图1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在D点 的下方．

-5-4-3-2Cy6543B21-1O-1-2-3-4A-5图112345xD∴a+2a-3-4<5． 解得a<4． ∴0②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上， 则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2）

Cy654D4a42a34acb2∴5．即5．

4a4a-5-4-333解得a33（舍去）或a33．

223综上，a的取值范围是0第 14 页 共 16 页

27．（1）解：①∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC，

DA1∴∠BAE=∠BAC = 30°．

2由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°． ∴AB=AD，∠BAD=150°．

BC∴∠ABD=∠D=15°．

图1∴∠AED=∠ABD+∠BAE=45°．……………………………………2分

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系为BD2CE2AE． ………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分

EADBCE图2

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系为BD2AE2CE．

………………………………………………………………………5分 证明：过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3）．

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC， FA6121∴∠1=∠BAC = 30°．

2由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°． D∴AB=AD，∠2=∠CAD-∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF⊥AE，

∴∠F=45°=∠5． ∴AF=AE． ∴EF=2AE．

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34B5E图3C

∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．

又∵∠F=∠5=45°，AD=AB， ∴△ADF≌△ABE． ∴DF=BE．

∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE垂直平分BC． ∴CE=BE．

∵BD=EF-DF-BE，

∴BD=2AE-2CE．……………………………………………7分

28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C； …………………………… 2分

②当直线y=3x+b过点A（1，2）时， 3+ b=2． ∴b=-1．

当直线y=3x+b过点C（2，-1）时， 6+ b=-1． ∴b=-7．

∴b的取值范围是b>-1或b<-7．…………………………………… 4分 （2）t的取值范围是：t<

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535333或t>或3333